BEYİN JİMNASTİĞİ

Herhangi Bir Tarih İçin Haftanın Gününü Zihnimizden Nasıl Hesaplarız?

Bazen bir tarihin haftanın hangi gününe geldiğini bilmeniz gerekebilir. Elbette bunun için telefonunuzu açıp takvime bakabilirsiniz. Ancak birazdan okuyacağınız yöntem ile biraz pratik yaparak günleri siz de aklınızdan söyleyebilirsiniz.

Lewis Carroll, Alice Harikalar Diyarında gibi edebi eserler yazmadığı zamanlarda matematikle uğraşıyordu. Çalışmalarından bir tanesi de bir takvim algoritmasıydı. Carroll, takvim algoritmasını kafasında uygulayarak belirli bir tarih için haftanın gününü yaklaşık 20 saniyede hesaplayabiliyordu.

Uzun yıllar sonra Scientific American köşe yazarı Martin Gardner, Carroll’un takvim algoritmasını okudu. Daha sonra Gardner, arkadaşı John Horton Conway’e Carroll’un algoritmasından bahsetti ve Conway’e daha basit bir algoritma bulabileceğini iddia etti. Dünya çapında bir matematikçi olan Conway gerçekten 1973 yılında çok daha basit bir algoritma geliştirdi. Algoritmasına “kıyamet kuralı” (doomsday rule) adını verdi. Daha sonra bu luralın adı günümüze kıyamet günü algoritması olarak ulaştı.

Kıyamet günü algoritması

Kıyamet günü algoritması basittir ve yalnızca temel aritmetik içerir. Dahası, çok az ezber gerektirir. Uygulama ile kağıt ve kalem kullanmadan sadece birkaç saniye içinde zihinsel olarak yapılabilir. Ayrıca ekleyelim, kıyamet günü algoritmasının kıyametle hiçbir ilgisi yoktur. Sadece bu seçim, Conway’in belirli bir yılda haftanın belirli bir gününün ilginç bir özelliğini keşfettikten sonra takvim algoritmasını adlandırma tercihidir.

Kıyamet günü algoritmasını harekete geçiren fikir, belirli tarihlerin herhangi bir yıl içinde her zaman haftanın aynı gününü paylaşmasıdır. Örneğin 2020 yılında 4 Nisan, 6 Haziran, 8 Ağustos, 10 Ekim ve 12 Aralık günleri hep Cumartesi gününe denk gelir. Bu tarihler başka yıllarda başka günlere denk gelir ama bu günlerin hepsi aynıdır.

Conway, bu gerçeği algoritmasının temeli olarak kullandı. 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 ve 12/12 tarihlerini merkez gün olarak kabul etti. Bu tarihler tekrarlamalarından dolayı basit hatırlatıcılar olarak akılda tutulmalıydı.

Belirli bir tarih için haftanın günü yıldan yıla değişir. Örneğin 21 Ekim 2010 Perşembe günü ise. 21 Ekim 2011 Cuma, 21 Ekim 2012 Pazar ve 21 Ekim 2013 Pazartesi olur. Burada bir model söz konusudur. Belirli bir tarih için haftanın günü normal yıllarda bir, artık yıllarda da iki yıl ilerler.

Takvimler Hakkında Kısa Bir Hatırlatma

Konuyu daha iyi anlayabilmek için mevcut takvim sistemimiz hakkında biraz bilgi bilmek gerekiyor. Dünya kendi ekseni etrafında yılda yaklaşık 365.24219 kez dönmektedir. Biz buna bir yıl diyoruz. 12 aylık modern takvim sistemimiz, MÖ 45 dolaylarında Jülyen takvimiyle başladı. Jülyen takvimi, ortalama yılı 365.25 gün ve dörde bölünebilen her biri için 366 gün olacak biçimde kabul etti. Bu yaklaşım, Jülyen takvimini birkaç yüzyıl boyunca mevsimleri takip etmede oldukça başarılı kılsa da zaman içinde ortaya hatalar çıkmaya başladı.

1582’de Jülyen takvimi mevsimlerle 11 gün uyumsuz hale geldi. Bunun sonucunda da Papa Gregory XIII takvimde bir reform yapılmasına karar verdi. Papa artık yılları belirleme kuralını değiştirdi: 100’e bölünebilen bir yıl, yalnızca 400’e bölünebiliyorsa artık bir yıldır. Örneğin, 2000 yılı artık bir yıldı, ancak 1900 yılı değildi, çünkü bölündüğünde 400 ile bir tam sayıyı oluşturmaz. Bir sonraki artık yıl ise 2400 yılı olacak.

Kıyamet günü algoritması ile bir kaç uygulama

Gregorian takvimi her 400 yılda bir kendini tekrar eder. Yani her 400 yılda bir Gregorian takvimi haftanın aynı günü ile başlamaktadır. Tarih hesaplamak için ilk olarak yüzyılların merkez günlerini bulmamız gerekiyor. 2000 yılı bizim için referans olsun. Eğer takviminizin 2000 yılının Merkez Günlerine (4/4, 6/6 …)bakarsanız bu tarihlerin Salı günü olduğunu göreceksiniz.

Bu durumda 400 yıl geri gidersek 1600 yılının merkezi günü de Salı günüdür. 1610 yılı için merkez günleri bulalım. Herhangi bir tarihi bir önceki yıla göre 1 gün kaydırarak haftanın hangi gününe karşılık geleceğini bulabiliyoruz. 10 yıl geçtiğinde 10 günlük kayma olacaktır. Ancak unutmayalım aynı zaman da 4 yılda bir artık yıl olduğu için (artık yıllar 2 gün kaydırılır). Bu durumda toplam 12 gün kaydırmamız gerekiyor. ( 4. ve 8. yıl için 2 yıl kaydırdık).

Takvimsel hesaplama 7 ile bölme (mod7) mantığı ile yapılır. Bunun anlamı da kaydırdığımız 12 sayısının 7’ye böldüğümüzde 5 sayısını kalan olarak vereceğidir. Yani biz merkez günümüzü 5 kaydırarak 1612 yılının merkez günlerinin Pazar gününe denk geleceğini bulabilirsiniz.

Şimdi gelin 23 Nisan 1923 tarihinin hangi güne denk geldiğini bulalım.

Önce 1900 yılının merkez gününü bulalım. Referans olarak yine merkez günü Salı olan 2000 yılını alalım. Arada 77 yıl var. Bu 77 yıl içinde de 77/4=19 kez artık yıl var. Toplam 77+19=96 gün geriye gitmemiz lazım.

96 sayısının içindeki haftaları atalım ve geriye kalana bakalım. Geriye kalan sayı 5 tir. Bu durumda merkez günümüzü 5 geriye almamız gerekiyor. Bu gün ise Çarşambadır.

Ulaşmak istediğimiz 23 Nisan tarihine en yakın merkez gün 4/4 Çarşamba ise yapmamız gereken tek şey 23-4=19 gün ileriye saymaktır. Bunun içinde tek tek saymaya gerek yok. 19 günün içindeki haftaları atıp kalan sayıyı eklememiz yeterli. 19’un 7 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre Çarşamba gününe beş ekleyerek Pazartesi gününe erişiriz. Bu durumda 23 Nisan 1923 tarihi Pazartesi gününe denk gelmiştir.

Son olarak aklınıza şöyle bir soru gelebilir. Tamam 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 ve 12/12 tarihlerini ezberlemek kolay ama ya aradaki aylar için ne yapmalı? Belki fark etmişsinizdir 5/9, 9/5, 7/11 ve 11/7’de aslında hep aynı güne denk gelir. Mesela 2020 yılı için bugünler de Cumartesidir. O zaman geriye kalan diğerlerinin yanısıra bu tarihleri de akılda tutmaktır.

İlk okunduğunda biraz zor gibi gelse de biraz pratik ile hızlı bir biçimde siz de haftanın istediğiniz gününü hesaplayabilirsiniz. Ayrıca bu konu okulda modüler matematik öğretirken de eğlenceli bir çalışma olacaktır.

Kaynaklar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu