Bazen bir tarih görürsünüz ve aklınıza hemen şu soru gelir: “Bu gün haftanın hangi günüydü?” Çoğu insan refleks olarak telefonuna uzanır. Oysa biraz matematik ve küçük bir yöntemle, hiçbir araca ihtiyaç duymadan bu sorunun cevabını saniyeler içinde zihninizden bulabilirsiniz.
Lewis Carroll, Alice Harikalar Diyarında gibi edebi eserler yazmadığı zamanlarda matematikle de yakından ilgileniyordu. Bu ilgisinin ilginç sonuçlarından biri, 1887 yılında geliştirdiği “sürekli takvim” algoritmasıydı. Bu yöntem, verilen herhangi bir tarihin haftanın hangi gününe denk geldiğini hesaplamayı sağlıyordu.
Aslında Carroll’dan önce de benzer algoritmalar geliştirilmişti. Nitekim büyük matematikçi Carl Friedrich Gauss, 1800 yılında kendi yöntemini ortaya koymuştu. Ancak Carroll’un farkı, bu hesabı pratik hale getirmesiydi. Öyle ki Carroll, geliştirdiği bu yöntemi kullanarak herhangi bir tarihin gününü yaklaşık 20 saniye içinde zihninden buluyordu.
Yıllar sonra, uzun süre Scientific American dergisinde yazan Martin Gardner, Lewis Carroll’un geliştirdiği takvim algoritmasını keşfetti. Daha sonra bu yöntemi arkadaşı John Horton Conway’e anlattı ve ondan daha basit bir yöntem geliştirmesini istedi.
Conway, birinci sınıf bir matematikçi olarak bu meydan okumayı karşılıksız bırakmadı ve 1973 yılında çok daha basit bir algoritma geliştirdi. Bu yönteme “kıyamet günü kuralı” (doomsday rule) adını verdi.
Bir Tarihin Hangi Güne Denk Geldiği Nasıl Hesaplanır?
Kıyamet günü algoritması basittir; yalnızca temel aritmetik işlemler gerektirir ve ezber yükü oldukça azdır. Biraz pratikle, kâğıt kalem kullanmadan tamamen zihinden ve sadece birkaç saniye içinde uygulanabilir. Hatta 1999 yılında Conway hakkında yazılan bir profilde, bilgisayarının ona rastgele tarihler sorduğu ve Conway’in çoğu zaman doğru cevabı iki saniyeden kısa sürede verdiği aktarılır.
Algoritmanın mantığı aslında oldukça basittir: Her yıl içinde bazı “özel tarihler” vardır ve bu tarihler o yılın içinde haftanın aynı gününe denk gelir. Örneğin 4 Nisan, 6 Haziran, 8 Ağustos, 10 Ekim ve 12 Aralık tarihleri haftanın aynı gününe denk gelir.
Diyelim ki o yıl 4 Nisan Pazartesi ise, bu durumda 6 Haziran, 8 Ağustos, 10 Ekim ve 12 Aralık da Pazartesi olur. Ancak bu durum her yıl için sabit değildir. Ertesi yıl geldiğinde bu tarihler yine kendi aralarında aynı güne denk gelir.
İşte bir yıl içinde bu özel tarihlerle paylaşılan ortak gün, o yılın “çapa günü” olarak adlandırılır. Bu günün haftanın hangi günü olduğu her yıl değişir. Ancak o yıl içindeki bu tarihler için aynıdır.
Buna ek olarak hatırlaması kolay başka tarihler de vardır: 9 Mayıs, 5 Eylül, 11 Temmuz ve 7 Kasım da aynı çapa gününe denk gelir. İşin püf noktası da budur. Bu tür sabit referans tarihleri bildiğinizde, onlara yakın herhangi bir tarihin haftanın hangi gününe denk geldiğini kolayca bulabilirsiniz.
Bir başka önemli nokta ise günlerin yıllar içinde kaymasıdır. Aynı tarih her yıl haftada bir gün ileri gider. Artık yıllarda ise bu kayma iki gün olur. Örneğin bir tarih bir yıl Perşembe’ye denk geliyorsa, ertesi yıl Cuma’ya, artık yıl sonrası ise iki gün ileriye kayar.
Kıyamet Günü Algoritması Nasıl Hesaplanır?
Bu kaymayı hesaplamak için matematiksel formüller vardır, ancak bunları zihinden uygulamak zordur. İlginç olan şu ki, Lewis Carroll 1887’de bu hesap için alternatif bir yöntem geliştirmiştir. Conway de kendi algoritmasını oluştururken bu yaklaşımı temel almıştır.
26 Mayıs 1961 Perşembe günü, ABD Başkanı John F. Kennedy Ay’a insan gönderme hedefini açıkladı. 20 Temmuz 1969’da Neil Armstrong Ay’a ilk adımı attı. Peki bu tarih haftanın hangi gününe denk geliyordu?
Bunu doğrudan hesaplamak mümkündür. İki tarih arasındaki gün sayısını bulur, sonra 7’ye bölerek haftanın gününü çıkarırsınız. Bu örnekte aradaki fark; 6 normal yıl, 2 artık yıl, bir 31 günlük ay ve bir 30 günlük ay, ayrıca ay içindeki farktan gelen 5 gün çıkarılarak hesaplanır.
Toplamda 2978 gün eder. Bu sayı 7’ye bölündüğünde 425 hafta ve 3 gün kalır. Başlangıç tarihinin Perşembe olduğunu bildiğimize göre, 3 gün sonrası Pazar’dır. Yani 20 Temmuz 1969 bir Pazar günüdür.
Ancak bu yöntemi zihinden hızlıca yapmak pek gerçekçi değildir. Bu yüzden daha pratik yöntemlere ihtiyaç duyulur. İhtiyacımız olan tek şey bir referans tarih ve takvimle ilgili birkaç temel bilgidir. Önemli olan, işlemleri mümkün olduğunca sadeleştirmektir.
Bilmeniz Gerekenler
Bu yöntem için birkaç küçük şeyi öğrenmek gerekir. Bunların ilki, bir sayıyı 7’ye böldüğünüzde kalanı hızlıca bulabilmektir. Çünkü haftanın günleri 7’li bir döngüde ilerler. Örneğin 14 sayısı 7’ye tam bölündüğü için kalan 0’dır, 52 sayısında ise kalan 3 olur.
Bir diğer önemli parça ise aylara verilen sayılardır. Her ayın sabit bir “değeri” vardır ve bu değerler hesaplamada gerekecektir. Bu tabloyu ezberlemek gerekir, ancak göründüğü kadar zor değildir. Yardımcı bir yöntem, sayıları üçlü gruplara ayırmaktır: 622, 503, 514, 624
İlk ve son grup yalnızca son basamakta farklıdır. Ortadaki iki grup da birbirine benzer, sadece bazı basamaklarda 1 fark vardır. Her on yıl için de bir katsayı vardır. 1900–2010 arasındaki değerler şöyledir:
Son adım, artık yılları hesaba katmaktır. Bu değerler, on yılın başından itibaren geçen yıllara göre belirlenir. Örneğin 1937 yılı tek bir on yılın içindedir (3 tek olduğu için). Tabloya göre artık yıl katsayısı 2’dir. Bu, 1930 ile 1937 arasında geçen iki artık yılı (1932 ve 1936) hesaba katar.
Bu tabloyu ezberlemek mümkündür, ancak şart değildir. Daha pratik bir yöntem şu kuralı hatırlamaktır:
Çift on yıllarda 4 ve 8, tek on yıllarda ise 2 ve 6 artık yıl kabul edilir. Ardından, on yılın başından itibaren her artık yıl için 1 eklenir.
Hangi Tarihin Hangi Güne Denk Geldiğini Bulmaya Çalışalım
Şimdi bu yöntemi somut bir örnek üzerinden adım adım uygulayalım. Muhammad Ali’nin doğum tarihi olan 17 Ocak 1942’yi ele alalım.
Hesaplamaya gün ile başlarız. Ayın günü 17 olduğu için ilk değerimiz 17’dir. Daha sonra ayın kodunu ekleriz; Ocak ayının değeri 6 olduğu için toplam 23 olur. Ardından yılın ait olduğu on yılın kodunu ekleriz. 1942 yılı, 1940’lı yıllara aittir ve bu dönemin kodu 2’dir. Böylece toplam 25’e çıkar.
Sonraki adımda yılın son basamağını ekleriz. 1942’nin son rakamı 2 olduğu için toplam 27 olur. Ardından artık yıl katkısını hesaba katarız. 1940’tan 1942’ye kadar geçen sürede henüz bir artık yıl gerçekleşmediği için bu adımda herhangi bir ekleme yapılmaz ve toplam 27 olarak kalır.
Son olarak bu sayı 7’ye bölünür ve kalan bulunur. 27 sayısı 7’ye bölündüğünde kalan 6’dır. Gün kodlarına göre 6, Cumartesiye karşılık gelir. Böylece 17 Ocak 1942 tarihinin Cumartesi gününe denk geldiğini buluruz.
Sonuç Olarak
Yukarıdaki hesaplamalar, belirlenen tarih aralığının yaklaşık %96’sı için geçerlidir. Ancak tarih artık yılın Ocak ya da Şubat ayına denk geliyorsa, toplamdan 1 çıkarmak gerekir.
Peki 21. yüzyılın ilerleyen bir tarihini nasıl hesaplarız? Bu oldukça basittir. 20. yüzyıl için yaptığınız hesaplamadan 1 çıkarırsınız. Örneğin, daha önce hesapladığımız gibi Neil Armstrong’un Ay’a ayak bastığı gün pazar gününe denk geliyordu ve bu yöntemle sonuç 0 olarak bulunuyordu. 0’dan 1 çıkardığımızda sonuç 6 olur. Buna göre Ay’a inişin yüzüncü yılı olan 20 Temmuz 2069, cumartesi gününe denk gelir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- What Day Is Doomsday? How to Mentally Calculate the Day of the Week for Any Date. Yayınlanma tarihi: 18 Ekim 2011. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: What Day Is Doomsday? How to Mentally Calculate the Day of the Week for Any Date;/
- On what day of the week were you born? Kaynak site: Math Plus Magazine. Yayınlanma tarihi: 1 Mart 2024. Bağlantı: On what day of the week were you born?
Matematiksel
Tüm bilgiler için teşekkür ederim kardeşim.
Ay takvimi neden kullanılmış