Günlük Hayatımızda Matematik

Artık Yıl Nedir? Şubat Neden 28 Gündür? Takvim ve Matematik

Her dört yılda bir, Şubat ayı 28 gün yerine 29 gün olarak kabul edilir. Bu yılları da artık yıl olarak isimlendiririz. Ancak pek çok kişinin bilmediği bu takvimin ilginç 2700 yıllık tarihi ve artık yılın hesaplanmasının ardındaki matematiksel ilişkilerdir. İlgili matematiği tam kavramak için, artık yıl hakkında en yaygın iki yanlış anlamadan bahsetmek gerekir.

Birincisi, birçok kişi bir yılın 1 Ocak ile 31 Aralık arasında geçen zaman olarak ölçüldüğüne inanır. Aslında, takvim yılı hesaplanırken güneş yılı temel alınır. Güneş yılı veya dönence yılı, kuzey yarıkürede iki ilkbahar ekinoksu (gece ve gündüzün eşit olduğu zaman) arasında geçen süredir. İkinci yaygın yanlış anlama, birçok kişinin takvimin dört mevsim ile senkronize olmasını sağlamak için artık yıl sisteminin yaratıldığına inanmasıdır. Ancak artık yıl sisteminin öncülüğü aslında dini meselelere dayanmaktadır. Katolikler için kutsal Paskalya günü, ilkbahar ekinoksunu izleyen ilk dolunaydan sonraki ilk Pazar gününe denk gelir. Bu nedenle artık yıl sistemi Roma Katolik takvimini ilkbahar ekinoksu ile uyumlu tutmak için tasarlanmıştır.

Takvimin Kısa Tarihi

Julius Sezar, MÖ 46 yılında kendi ismiyle anılan ve güneş yılı ile uyumlu olan Jülyen takvimini yaptı. Bir yılı 365 gün 6 saat olarak hesapladı. (İlkbahar ekinoksları arasındaki gerçek süre 365.242374 gündür.) Kendisinden önce, Roma İmparatorluğu’nun kurucusu Romulus takvimi Mart ayından başlayıp Aralık’ta bitecek şekilde 10 aya bölmüş (Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, September, October, November, December) ancak Ocak ve Şubat aylarına karşılık gelen dönemi takvime koymamıştı. O dönemde bu takvim halk için tarıma uygun günlerin, imparator için ise vergi toplama günlerinin belirlenmesi için kullanıyordu. Ocak ve Şubat aylarının zor koşulları her ikisi için de uygun değildi.

Romulus’un takvimi ayın hareketlerine göre hazırlanmıştı ve 304 günü kapsıyordu. Ardından tahta çıkan İmparator Numa, kış aylarını da takvime ekledi ve gün sayısını bir ay yılına eşitleyerek 355’e çıkardı. Numa, tek sayıların “uğurlu” olduğuna inanıyordu. 355’e ulaşmak için en fazla 11 ay tek sayı yapılabileceğinden yılın dört ayı 31, yedi ayı ise 29 gün olarak belirlendi. Geriye kalan 28 gün de Şubat ayına nasip oldu. Jülyen takvimi ile birlikte basit bir kural belirlendi. Sırası tek sayı olan aylar 31, diğerleri 30 gün olacaktı. Şubat 28 günden 29’a çıktı, artık yıllarda ise 30 çekecekti.

Sezar, takvimin kabulünden kısa süre sonra öldü. Halk, doğduğu ay olan Quintilis’i (Temmuz) kendisine ithafen Julius olarak değiştirdi. Halefi Augustus da, iktidara geldiği ay olmasından ötürü; Sextilis (Ağustos) ayına kendi adını verdi. Fakat Sextilis 30 gündü. Augustus’un ayı, Julius’un 31 gün olan ayından kısa olmamalıydı. Bu durumu çözmek için Şubat kurban seçildi ve 28 güne düşürüldü. Şubat’tan alınan bir gün ise Augustus’a eklendi.

Artık Yıl Hesaplanması

Bu sistemin çalışması için, Jülyen takvimindeki bir yıldaki ortalama gün sayısının bir güneş yılı içindeki gün sayısına eşit olması gerekir. Bunu hesaplamak için şu adımları takip ediyoruz: İlk olarak, Jülyen takvim sistemi altında 400 yıldaki toplam gün sayısını hesaplayın. Jülyen takviminin dört yılda bir artık yılı var, bu durumda (365 gün x 300 yıl) + (366 gün x 100 yıl) = 146.100 toplam gün sayısı olacaktır. Ardından, bir Jülyen yılındaki ortalama gün sayısını hesaplayın: 146.100 toplam gün / 400 yıl = yılda 365.25 gün veya bölme olarak düşünürsek 365 bölüm kalan 100. Modüler aritmetik olarak, bu aşağıdaki gibi yazılabilir: 146.100 = 100 (mod 400)

Güneş yılı uzunluğu 365.242374 gün idi. 365.25 bu nedenle bu sayıya çok yakındır ama yine de bu fark er ya da geç hatalara sebep olacaktır. Önce 0.242374 günün kaç saate eşit olduğuna bakalım. Bu nedenle sayıyı 24 ile çarpalım. 0.242374 x 24 saat = 5.81 saat. Sonra da bu saatte karşımıza çıkan 0.81 ile 60 dakika çarpalım. 0.81 x 60 dakika = 48.6 dakika. Sonra dakikada 0.6 ile 60 saniyeyi çarpalım. 0.6 x 60 saniye = 36 saniye. Bu nedenle güneş yılı 365 günden yaklaşık 5 saat, 48 dakika ve 36 saniye daha uzundur. Jülyen yılının ortalama uzunluğunun 365,25 gün olduğunu hatırlayın. İlk olarak, günde 0.25 ile 24 saat çarpıyoruz: 0.25 x 24 saat = 6 saat

Bu nedenle, Jülyen yılı 365 günden yaklaşık 6 saat daha uzundur. Güneş yılı ile Jülyen yılı arasındaki fark bu nedenle 11 dakika 24 saniyedir. Bu küçük tutarsızlığın bir sonucu olarak, 16. yüzyılda, Jülyen takvimi güneş takviminin yaklaşık 10 gün gerisinde kalmıştı. Bu nedenle 1582’de ikinci bir takvim reformu yapıldı. Günümüzde halen kullandığımız Gregoryen takvimini kabul eden ülkeler, 4 Ekim 1582’nin ertesi günü 15 Ekim 1582’ye geçtiler ve Jülyen takviminin hatasını giderdiler.

Takvim ile İlgili Sorunlarımız Bir Türlü Bitmedi.

Ancak bu yeni takvimle de sorunlar tam olarak çözülmedi. Gregoryen takvimi 365.25 güneş yılından çok az daha uzundu, bu yüzden de artık yıl sayısı azaltılmalıydı. Gregoryen takviminde artık yıl uygulamasına dört yılda bir kez olmak üzere devam ediliyor. 100’ün katı olan yıllarda ise artık yıl uygulanmıyor, ancak 400’ün katı olan yıllarda uygulanıyor. Haliyle 1700, 1800 ve 1900 yılları artık yıl olmadı. 2000 yılı ise 400’ün katı olduğu için artık yıldı. 2100, 2200 ve 2300 de artık yıl olmayacak, fakat 2400 yılı yine artık yıl olacak. 

Son olarak Gregoryen takviminin ne kadar doğru olduğunu görelim. İlk olarak, Gregoryen takvim sistemi altında 400 yıldaki toplam gün sayısını hesaplayın. Gregoryen takvimi her 400 yılda yalnızca 97 yıllık artık yıla sahiptir. Bu nedenle: (365 gün x 303 yıl) + (366 gün x 97 yıl) = 146,097 toplam gün sayısıdır. Ardından, bir Gregoryen yılda ortalama gün sayısını hesaplayın:

146.097 toplam gün / 400 yıl = yılda 365.2425 gün veya bölüm 365 kalan 97. Bunu modüler aritmetik kullanarak 146,097 = 97 (mod 400) biçiminde yazılabiliriz. Şimdi 0.2425 ile 24 saati çarpacağız. 0.2425 x 24 saat = 5.82 saat. Sonra 0.82 ile 60 dakikayı çarpıyoruz. 0,82 x 60 dakika = 49,2 dakika. Sonra da 0.2 ile 60 saniyeyi çarpalım. 0.2 x 60 = 12 saniye.

Bu nedenle, Gregoryen yılı 365 günden yaklaşık 5 saat, 49 dakika ve 12 saniye daha uzundur. Gregoryen yıl ile güneş yılı arasındaki fark o zaman çok daha küçüktür: sadece 36 saniye. Ancak bu takvim de elbette er yada geç hata verecek. Bu hata 4000 yılda 1 gün kayma şeklinde olacak. Bu sebeple, gelecekteki insanlık eğer halen takvime ihtiyaç duyuyor olursa 4000 yılında Şubat’ın 29 yerine 28 çekmesiyle sorunu çözebilir.

Gördüğünüz gibi aslında zamana fazlada takılmamak gerekiyor. Sonuçta hepsi biraz matematik biraz da tarihi ilişkiler ile alakalı. Sağlıklı ve keyifli zaman geçirmeniz dileğimizle…

İleri okumalar: The History and Mathematics of Leap Year;https://mathematicsofleapyear.wordpress.com/

Ana sayfa » MATEMATİK » Günlük Hayatımızda Matematik » Artık Yıl Nedir? Şubat Neden 28 Gündür? Takvim ve Matematik

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu