Gini Katsayı ve Lorenz Eğrisi İle Gelir Dağılımı Analizi
Bin yıl önce dünya ekonomik olarak düzdü. Dünyanın farklı bölgeleri arasında gelir eşitsizliği yine vardı ancak bu fark bugün ile karşılaştırdığımız zaman çok küçüktü. Günümüzde dünyanın düz olduğuna hala inanlar olsa da gelir söz konusu olduğunda kimse bunu düşünmüyor. Küresel gelir dağılımı 1980’den bu yana çarpıcı bir şekilde değişti. Aşağıdaki şekil, ülkelerin en fakir olan kırmızıdan, en zengin yeşile doğru sıralandığı 1980’deki dünya gelir dağılımını göstermektedir.
Eldeki en son veri olan 2014 itibariyle, birçok ülke sıralamasını değiştirdi. Şeklin sağ tarafında arkalara doğru gördüğünüz gördüğünüz gökdelenler (en yüksek sütunlar), en zengin ülkelerdeki en zengin %10’un gelirini temsil ediyor. En sağdaki ülke Singapur’dur. Bu ülkede yaşayan en zengin ve en fakir %10’un ortalama gelirleri sırasıyla 67.436 dolar ve 3.652 dolardır. En soldaki Liberya için ise bu rakamlar sırasıyla 994 dolar ve 17 dolar biçimindedir.
Ekonomik Eşitsizliği Nasıl Ölçebiliriz?
Bu grafiklerden şunu anlayabiliriz. Her ülkede zengin ve fakirler (grafikte ön ve arka) farklı oranlarda vardır. Ve kesinlikle her ülkede zenginler fakirlerden çok daha fazlasına sahiptir. İkinci şey, ülkeler arasındaki büyük gelir farkıdır. Norveç’teki ortalama gelir, Nijerya’daki ortalama gelirin 19 katıdır. Ve Norveç’teki en yoksul %10, Nijerya’daki en zengin %10’un neredeyse iki katı gelir elde etmektedir.
İki kişi arasındaki dağılımı değerlendirmek kolaydır. Ancak daha büyük gruplardaki veya tüm toplumdaki eşitsizlikleri nasıl değerlendirebiliriz? Bunun için gelir dağılımı araştırmacılarının geliştirdikleri ölçüler de vardır. Burada en yaygın kullanılan Lorenz eğrisi ile Gini yoğunlaşma katsayısıdır.
Lorenz Eğrisi
Gelir veya servet dağılımlarını temsil etmek ve karşılaştırmak ve eşitsizliğin boyutunu göstermek için yararlı bir araç, Lorenz eğrisidir. (1905’te Amerikalı bir ekonomist olan Max Lorenz (1876–1959) tarafından henüz öğrenciyken icat edilmiştir). Bu çizimde köşegen doğrusu ( mutlak eşitlik çizgisi) gelir dağılımında tam eşitlik durumunu yansıtır.Mutlak eşitlik çizgisi biraz da ütopik bir hayali yansıtır.
Mesela, nüfusun %40’ını ele alıp mutlak eşitlik çizgisine vardığında gelirin de %40’ını almış olmasını bekleriz. Yani nüfus ve gelir arasındaki doğru orantılı ilişkinin temsilidir. Lorenz eğrisi, bir dağılımın bu mükemmel eşitlik çizgisinden ne kadar uzaklaştığını görmemizi sağlar. Lorenz eğrisi köşegene ne kadar yakınsa gelir dağılımı da eşitliğe o kadar yakın demektir.
Gelir dağılımı eşitlikten uzaklaştıkça, eğri köşegenden uzak konumlara doğru kayar. Gelir dağılımında eşitsizlik var olduğu sürece, nüfusun en yüksek gelirli öbeğinin, diyelim % 10’unun gelirden aldığı pay % 10’dan büyük olacaktır. Benzer biçimde nüfusun en düşük gelirli % 10’unun gelirden aldığı pay da % 10’dan az olacaktır. Demek ki Lorenz eğrisi her zaman köşegenin altında çıkar.
Gini Katsayısı
Lorenz eğrisi gelir eşitsizliğinin bir göstergesidir, ancak eşitsizliğin oranını da bilmek isteyebilirsiniz. Gini endeksi veya Gini katsayısı, 1912’de İtalyan istatistikçi Corrado Gini tarafından geliştirilen bir popülasyondaki gelir dağılımının bir ölçüsüdür. Yukarıdaki grafikte, Lorenz eğrisi ile mutlak eşitlik çizgisi arasında bir boşluk olduğunu görebilirsiniz. Gini katsayısı bu alanın 45 derecelik çizginin altındaki üçgenin tamamının alanına oranı olarak hesaplanır. Yani Gini katsayısı = B / (A + B) biçimindedir.
Gini katsayısı, sıfıra yaklaştıkça gelir dağılımında eşitliği, bire yaklaştıkça gelir dağılımında bozulmayı ifade etmektedir. Herkesin geliri aynı ise gelir eşitsizliği olmadığı için Gini katsayısı 0 değerini alır. Tek bir birey tüm geliri alıyorsa Gini katsayısı maksimum 1 olacaktır. Popülasyon büyükse, Lorenz diyagramındaki alanları kullanarak Gini katsayısına iyi bir yaklaşım elde ederiz. Ancak az sayıda insanla bu yaklaşım doğru değildir.
Dünya ülkelerinde gelir dağılımına bakıldığında ise Gini katsayısının genellikle 0,200 ile 0,500 arasında farklılaştığı görülür. Türkiye için son yayınlanan sonuçlar ise aşağıdaki gibidir.
Gelir dağılımındaki çarpıklığı ölçmek üzere geliştirilmiş Lorenz eğrisi ya da Gini katsayısı araçları daha sonra eğitimdeki eşitsizliği ölçmek amacıyla da kullanılmıştır. Bunlar işin analizleri. Ancak gelir dağılımı eşitsizliğini görmek için elbette ekonomist olmamıza gerek yok. Zaten bizim de amacımız işin arka planındaki matematiği sizlere aktarabilmekti.
Aslında şu cümleyi zaten hep duyuyor, okuyorsunuzdur ama bu cümle, gelir dağılımı çarpıklığını kısa ve öz şekilde anlatmaya yetiyor: ”Dünyanın en zengin yüzde 1’lik kesiminin serveti, geri kalan yüzde 99’luk kesimin servetinin toplamına eşit.”
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Gini Index; https://www.investopedia.com
- The CORE team; The Economy: Economics for a Changing World; OXford Academic; ISBN: 9780198810247
- Visualizing global income inequality; https://www.core-econ.org
Matematiksel
