Bin yıl önce dünya ekonomik olarak düzdü. Dünyanın farklı bölgeleri arasında gelir dağılımı eşitsizliği yine vardı ancak bu fark bugün ile karşılaştırdığımız zaman çok küçüktü. Günümüzde dünyanın düz olduğuna hala inananlar olsa da gelir söz konusu olduğunda kimse bunu düşünmeyecektir. Bunun nedeni, küresel gelir dağılımının 1980’den bu yana çarpıcı bir şekilde değişmesidir. Aşağıdaki şekil, ülkelerin en fakir olan kırmızıdan, en zengin yeşile doğru sıralandığı 1980’deki dünya gelir dağılımını göstermektedir.
Eldeki en son veri olan 2014 itibariyle, birçok ülke sıralamasını değiştirdi. Şeklin sağ tarafında arkalara doğru gördüğünüz gördüğünüz gökdelenler (en yüksek sütunlar), en zengin ülkelerdeki en zengin %10’un gelirini temsil ediyor.
En sağdaki ülke Singapur’dur. Bu ülkede yaşayan en zengin ve en fakir %10’un ortalama gelirleri sırasıyla 67.436 dolar ve 3.652 dolardır. En soldaki Liberya için ise bu rakamlar sırasıyla 994 dolar ve 17 dolar biçimindedir.
Ekonomik Eşitsizliği Nasıl Ölçebiliriz?
Bu grafiklerden şunları anlayabiliriz. Her ülkede zengin ve fakirler (grafikte ön ve arka) farklı oranlarda vardır. Ve kesinlikle her ülkede zenginler fakirlerden çok daha fazlasına sahiptir. İkinci şey, ülkeler arasındaki büyük gelir farkıdır. Norveç’teki ortalama gelir, Nijerya’daki ortalama gelirin 19 katıdır. Ve Norveç’teki en yoksul %10, Nijerya’daki en zengin %10’un neredeyse iki katı gelir elde etmektedir.
İki kişi arasındaki dağılımı değerlendirmek kolaydır. Ancak daha büyük gruplardaki veya tüm toplumdaki eşitsizlikleri nasıl değerlendirebiliriz? Bunun için gelir dağılımı araştırmacılarının geliştirdikleri ölçüler de vardır. Burada en yaygın kullanılan Lorenz eğrisi ile Gini yoğunlaşma katsayısıdır.
Lorenz Eğrisi Nedir? Neyi İfade Eder?
Gelir veya servet dağılımlarını temsil etmek ve karşılaştırmak ve eşitsizliğin boyutunu göstermek için yararlı bir araç, Lorenz eğrisidir. (1905’te Amerikalı bir ekonomist olan Max Lorenz (1876–1959) tarafından henüz öğrenciyken icat edilmiştir).
Lorenz eğrileri, nüfusun yüzdelik dilimlerini, bu yüzdelik dilimde veya altındaki insanların kümülatif gelirine veya zenginliğine karşı grafik olarak gösterir. Bir popülasyondaki eşitsizliği anlaşılması ve analiz edilmesi kolay bir şekilde görsel olarak tasvir eder. Bu çizimde köşegen doğrusu ( mutlak eşitlik çizgisi) gelir dağılımında tam eşitlik durumunu yansıtır. Mutlak eşitlik çizgisi biraz da ütopik bir hayali yansıtır.
Mesela, nüfusun %40’ını ele alıp mutlak eşitlik çizgisine vardığında gelirin de %40’ını almış olmasını bekleriz. Yani nüfus ve gelir arasındaki doğru orantılı ilişkinin temsilidir. Lorenz eğrisi, bir dağılımın bu mükemmel eşitlik çizgisinden ne kadar uzaklaştığını görmemizi sağlar. Lorenz eğrisi köşegene ne kadar yakınsa gelir dağılımı da eşitliğe o kadar yakın demektir.
Gelir dağılımı eşitlikten uzaklaştıkça, eğri köşegenden uzak konumlara doğru kayar. Gelir dağılımında eşitsizlik var olduğu sürece, nüfusun en yüksek gelirli öbeğinin, diyelim % 10’unun gelirden aldığı pay % 10’dan büyük olacaktır. Benzer biçimde nüfusun en düşük gelirli % 10’unun gelirden aldığı pay da % 10’dan az olacaktır. Demek ki Lorenz eğrisi her zaman köşegenin altında çıkar.
Gini Katsayısı Nedir? Neyi İfade Eder?
Lorenz eğrisi gelir eşitsizliğinin bir göstergesidir, ancak eşitsizliğin oranını da bilmek isteyebilirsiniz. Gini endeksi veya Gini katsayısı, 1912’de İtalyan istatistikçi Corrado Gini tarafından geliştirilen bir popülasyondaki gelir dağılımının bir ölçüsüdür.
Bir Lorenz eğrisinin altında yatan veriler, eşitsizliği matematiksel olarak ölçmenin birincil yolu olan Gini katsayısını hesaplamak için gereklidir. Gini katsayısı, eşitsizliğin boyutunu tek bir rakamla ifade etmek için kullanılır. Çoğunlukla 0 (veya %0) ile 1 (veya %100) arasında değişir.
Yukarıdaki grafikte, Lorenz eğrisi ile mutlak eşitlik çizgisi arasında bir boşluk olduğunu görebilirsiniz. Gini katsayısı bu alanın 45 derecelik çizginin altındaki üçgenin tamamının alanına oranı olarak hesaplanır. Yani Gini katsayısı = B / (A + B) biçimindedir.
Gini katsayısı, sıfıra yaklaştıkça gelir dağılımında eşitliği, bire yaklaştıkça gelir dağılımında bozulmayı ifade etmektedir. Herkesin geliri aynı ise gelir eşitsizliği olmadığı için Gini katsayısı 0 değerini alır. Tek bir birey tüm geliri alıyorsa Gini katsayısı maksimum 1 olacaktır. Popülasyon büyükse, Lorenz diyagramındaki alanları kullanarak Gini katsayısına iyi bir yaklaşım elde ederiz. Ancak az sayıda insanla bu yaklaşım doğru değildir.
Dünyanın en fakir ülkelerinden bazıları dünyanın en yüksek Gini katsayılarından bazılarına sahipken, en düşük Gini katsayılarının çoğu daha zengin Avrupa ülkelerinde bulunuyor. Gini katsayısı yüksekse, bir ülkedeki en zengin ve en fakir bireyler arasındaki fark açılır; buna gelir eşitsizliği denir.
Gelir eşitsizliğinin çeşitli olumsuz siyasi ve ekonomik sonuçları vardır. Bu nedenle bir ülkenin Gini katsayısı çok önemlidir. Güney Afrika, 63.0 ile dünyanın en yüksek Gini katsayısına sahip olduğu için, eşitsizliğin en yüksek olduğu ülke olarak da kabul edilir.
Sonuç Olarak;
Şu ana kadar sizlere aktardıklarımız, gelir dağılımı eşitsizliğinin matematiksel olarak nasıl hesaplandığını göstermek amacını taşıyordu. Ancak elbette bunlar sadece işin analiz kısmı.
Aslında şu bildiğimiz cümle, gelir dağılımı çarpıklığını kısa ve öz şekilde anlatmaya yetiyor. ”Dünyanın en zengin yüzde 1’lik kesiminin serveti, geri kalan yüzde 99’luk kesimin servetinin toplamına eşit.” Yazının devamında göz atmak isterseniz: Ekonomik Büyüme Nedir? Nasıl Hesaplanır?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Gini Index Explained and Gini Co-efficients Around the World. Yayınlanma tarihi: 5 Ağustos 2022; Bağlantı: https://www.investopedia.com
- The CORE team; The Economy: Economics for a Changing World; OXford Academic; ISBN: 9780198810247
- Lorenz Curve. Yayınlanma tarihi: 26 Ocak 2022; Bağlantı: https://www.investopedia.com
- Gini Coefficient by Country 2022. yayınlanma tarihi: 24 Mayıs 2022; Bağlantı: https://worldpopulace.com/gini-coefficient-by-country/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
