Ekonomi

Gini Katsayı ve Lorenz Eğrisi İle Gelir Dağılımı Analizi

Bin yıl önce dünya ekonomik olarak düzdü. Dünyanın farklı bölgeleri arasında gelir eşitsizliği yine vardı ancak bu fark bugün ile karşılaştırdığımız zaman çok küçüktü. Günümüzde dünyanın düz olduğuna hala inanlar olsa da gelir söz konusu olduğunda kimse bunu düşünmüyor. Küresel gelir dağılımı 1980’den bu yana çarpıcı bir şekilde değişti. Aşağıdaki şekil, ülkelerin en fakir olan kırmızıdan, en zengin yeşile doğru sıralandığı 1980’deki dünya gelir dağılımını göstermektedir.

Her ülke için çubukların yükseklikleri, nüfusun ondalık dilimleri için ortalama geliri gösterir. Çubuğun genişliği ise ülkenin nüfusunu gösterir.

Eldeki en son veri olan 2014 itibariyle, birçok ülke sıralamasını değiştirdi. Şeklin sağ tarafında arkalara doğru gördüğünüz gördüğünüz gökdelenler (en yüksek sütunlar), en zengin ülkelerdeki en zengin %10’un gelirini temsil ediyor. En sağdaki ülke Singapur’dur. Bu ülkede yaşayan en zengin ve en fakir %10’un ortalama gelirleri sırasıyla 67.436 dolar ve 3.652 dolardır. En soldaki Liberya için ise bu rakamlar sırasıyla 994 dolar ve 17 dolar biçimindedir.

Kişi başına en yüksek ikinci GSYİH’ye sahip ülke olan Norveç, özellikle yüksek bir gökdelene sahip değildir. (Singapur ve ABD arasında gizlenmiştir). Çünkü gelir Norveç’te diğer zengin ülkelere göre daha eşit bir şekilde dağılmıştır. Sadece renklere bile bakarak yaklaşık 35 yıl içinde ülkelerin sıralamasındaki değişimi görebilirsiniz. Ancak yeşil renkli ülkeler de fazla bir değişim gözlenmemekte.

Ekonomik Eşitsizliği Nasıl Ölçebiliriz?

Bu grafiklerden şunu anlayabiliriz. Her ülkede zengin ve fakirler (grafikte ön ve arka) farklı oranlarda vardır. Ve kesinlikle her ülkede zenginler fakirlerden çok daha fazlasına sahiptir. İkinci şey, ülkeler arasındaki büyük gelir farkıdır. Norveç’teki ortalama gelir, Nijerya’daki ortalama gelirin 19 katıdır. Ve Norveç’teki en yoksul %10, Nijerya’daki en zengin %10’un neredeyse iki katı gelir elde etmektedir.

Gelir dağılımı adaletsizliği Türkiye’nin ve dünyanın en büyük problemleri arasında yer alıyor. Bu önemli konu, bireylerin eğitimden, hobilere, yaşamsal kaliteden, mutluluk, huzur ve sağlığa kadar her noktada ayrışmasına sebep oluyor.

İki kişi arasındaki dağılımı değerlendirmek kolaydır. Ancak daha büyük gruplardaki veya tüm toplumdaki eşitsizlikleri nasıl değerlendirebiliriz? Bunun için gelir dağılımı araştır­macılarının geliştirdikleri ölçüler de vardır. Burada en yaygın kullanılan Lorenz eğrisi ile Gini yoğunlaşma katsayısıdır.

Lorenz Eğrisi

Gelir veya servet dağılımlarını temsil etmek ve karşılaştırmak ve eşitsizliğin boyutunu göstermek için yararlı bir araç, Lorenz eğrisidir. (1905’te Amerikalı bir ekonomist olan Max Lorenz (1876–1959) tarafından henüz öğrenciyken icat edilmiştir). Bu çizimde köşegen doğrusu ( mutlak eşitlik çizgisi) gelir dağılımında tam eşitlik durumunu yansıtır.Mutlak eşitlik çizgisi biraz da ütopik bir hayali yansıtır.

Mesela, nüfusun %40’ını ele alıp mutlak eşitlik çizgisine vardığında gelirin de %40’ını almış olmasını bekleriz. Yani nüfus ve gelir arasındaki doğru orantılı ilişkinin temsilidir. Lorenz eğrisi, bir dağılımın bu mükemmel eşitlik çizgisinden ne kadar uzaklaştığını görmemizi sağlar. Lorenz eğrisi köşegene ne kadar yakınsa gelir dağılımı da eşitliğe o kadar yakın demektir. Gelir dağılımı eşitlikten uzak­laştıkça, eğri köşegenden uzak konumlara doğru kayar. Gelir dağılımında eşitsizlik var olduğu sürece, nüfusun en yüksek gelirli öbeğinin, diyelim % 10’unun gelirden aldığı pay % 10’dan büyük olacaktır. Benzer biçimde nüfusun en düşük gelirli % 10’unun gelirden aldığı pay da % 10’dan az olacaktır. Demek ki Lorenz eğrisi her zaman köşegenin altında çıkar.

lorenz eğrisi
Bu çizimin yatay ekseninde nüfusun, dik ekseninde ise gelirin birikimli yüzde payları yer alır. Lorenz eğrinde kesikli doğru şeklinde gördüğümüz mutlak eşitlik çizgisidir. Eğrinin yatay eksen üzerindeki herhangi bir noktasındaki yüksekliği, o noktanın yatay eksende verdiği nüfusun toplam gelire oranını gösterir.

Gini Katsayısı

Lorenz eğrisi gelir eşitsizliğinin bir göstergesidir, ancak eşitsizliğin oranını da bilmek isteyebilirsiniz. Gini endeksi veya Gini katsayısı, 1912’de İtalyan istatistikçi Corrado Gini tarafından geliştirilen bir popülasyondaki gelir dağılımının bir ölçüsüdür. Yukarıdaki grafikte, Lorenz eğrisi ile mutlak eşitlik çizgisi arasında bir boşluk olduğunu görebilirsiniz. Gini katsayısı bu alanın 45 derecelik çizginin altındaki üçgenin tamamının alanına oranı olarak hesaplanır.

Yani Gini katsayısı = B / (A + B) biçimindedir. Herkesin geliri aynı ise gelir eşitsizliği olmadığı için Gini katsayısı 0 değerini alır. Tek bir birey tüm geliri alıyorsa Gini katsayısı maksimum 1 olacaktır. Bu katsayı eşitliğe yakla­şıldıkça sıfıra yakın, eşitlikten uzaklaşıldıkça bire yakın değerler alır. Popülasyon büyükse, Lorenz diyagramındaki alanları kullanarak Gini katsayısına iyi bir yaklaşım elde ederiz. Ancak az sayıda insanla bu yaklaşım doğru değildir.

Gelir dağılımındaki çarpıklığı ölçmek üzere geliştirilmiş Lorenz eğrisi ya da Gini katsayısı araçları daha sonra eğitimdeki eşitsizliği ölçmek ama­cıyla da kullanılmıştır. Bunlar işin analizleri. Ancak gelir dağılımı eşitsizliğini görmek için elbette ekonomist olmamıza gerek yok. Zaten bizim de amacımız işin arka planındaki matematiği sizlere aktarabilmekti. Aslında şu cümleyi zaten hep duyuyor, okuyorsunuzdur ama bu cümle, gelir dağılımı çarpıklığını kısa ve öz şekilde anlatmaya yetiyor: Dünyanın en zengin yüzde 1’lik kesiminin serveti, geri kalan yüzde 99’luk kesimin servetinin toplamına eşit.

Kaynak:

Matematiksel

Ceren Demir

Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan; filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim.. Dokuz Eylül Üniversitesi'nde Ekonomi bölümünde yüksek lisansa devam ediyorum ve İstanbul Gelişim Üniversitesi'nde akademik görevimi sürdürüyorum. Spora, sanata (özellikle resim sanatı), müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara, filmlere düşkünüm.. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Küçük yaşlardan itibaren birikmiş 9 adet günlüğüm var. Amaçlı ve amaçsız yaşamanın çeşitli noktalardan artı ve eksileri olduğunu düşünsem dünyadaki her şeyin gelip geçici olduğuna inanıyorum. Yine de -her şeye rağmen- ben uzun süredir amacı olanlardanım.. Buradan enerji sağlayabiliyorum.. Çoğunlukla enerjik, dışa dönük olsam da yeri geldikçe oldukça içe kapanmaya ve yalnızlığa susayabiliyorum. İkisi de keyifli ve öğretici.. Matematiksel sitesinin öncelikle hayranı olan bir okuruyum sonra Matematiksel’e katkı sağlamaya çalışan enfes ekibin bir parçasıyım. Özetle bu dünyayı bir rüyaymış gibi (Is this the real life? Is this just fantasy?) hissedip iyi bir insan olarak '‘kalmaya'’ çabalayan, sonsuzmuş gibi üretmeye çalışan insanlardan olarak; bahsettiğim 'bencil' bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum. Yaşam keşifle canlanıyor.. (Instagram veya Facebook hesabım yoktur. Fotoğrafımı ve adımı kullanarak sahte hesap açıldığını öğrendiğim için bu bilgiyi belirtmek durumundayım.)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu