Matematik Nedir? Ne Değildir?

Matematik, algılanan dış dünyanın beyinde kurgulanıp kuram haline getirilmesine ve bazı kabulle­re dayanır. Kurgulandıktan sonra ise dış dünyadan bağımsızdır. Artık ken­di ilkeleri ve iç tutarlılığı vardır. 

Matematiğin kendine has bazı özellikleri vardır. Bir eğitimci bakış açısı ile biraz bu özellikleri inceleyelim…

1) Kavramlara dayanır

Matematik öğretmenleri sık sık “ben hiçbir şey anlamadım” tepkisiy­le karşılaşır. Bir öğretmen için hiç de hoş olmayan,olumsuz, hatta acıtıcı bir tepkidir bu. Tepkiyi alanın tepki­si ne olur düşünmeye çalışalım:

“Densiz çocuk!”. Bu ilkel bir tep­kidir. Herhangi birisinin tepkisi o­labilir ama öğretmenin tepkisi ola­maz. Bu tepkide pedagojik hiçbir yan yok. Neden pedagojik değildir? Çünkü düşünülmüş bir tepki değil­dir ve bu tepkinin arkasından “aca­ba neden anlamadı” sorusu gelmez. Sadece kızgınlığı ifade eder. O nedenle pedagojik değil, ilkeldir.

Sen aptalsan ben ne yapayım. Herkes anladı!”tepkisi. Bu tepki ilkelliğin de ötesinde bir şey. Aynı zamanda kaba; hatta ahlâki değil. Bu tepki iki yanıyla sorgulanmalı. Birincisi, öğrenci gerçekten kavra­yış zorluğu içinde olabilir. O zaman pedagojik yaklaşım “o”nun kavra­yış düzeyine göre anlatmayı gerekti­rir. İkincisi “aptal”, “geri zekâlı”gi­bi sözcükler öğretmenin sözlüğünde yoktur. O nedenle bu tepki de bir e­ğitimci tepkisi olamaz.

Çoğunluk an­ladı. Sen git tekrar et!” tepkisi Daha in­sancıl ama al­tında “görev savma” anlayışı­nı barın­dıran bir tepki. Ne­den anlamadı sorusu gereksiz görülüyor. Çözüm öğ­renciye bırakılıyor. Sorun, öğrenci­nin tekrarıyla belki çözülebilir. Ama yaklaşım; yanlış olmasa bile yine de yetersiz.

Tamam. Sen tepkini açıkça söy­ledin. Birlikte, neden anlamadığını araştıralım!” tepkisi. Herhangi biri­si için fazla dervişçe gelebilir ama e­ğitimci için doğru olan tepki budur. İşbirliği içerir ve çözüm mutlaktır.

Bir öğrencinin anlatılanı anlama­masının altında yatan en önemli ne­den kavramların içselleşmemesidir. Bir konu anlatılırken bir çok kavram sıralarız. Sıralarız da kavramların yer­li yerine oturup oturmadığını birçok kez atlarız. Bizim algımıza göre basit olan kavram, öğrenci için yenidir, al­gılanması ve içselleşmesi için zamana gereksinim vardır. Özellikle matema­tiğin kavratılma sürecinde kavramlar için harcanacak zaman, kayıp zaman değildir. Kavramlar bilinmezse mate­matik yapılamaz.

2) Çıkarımlara açıktır

İnsan aklı olgulardan bağımsız o­larak sürekli üretim ve gelişme sey-rindedir. Bu edim daha çocukluktan başlar. Bilinenden bilinmeyene ulaş­manın en güzel yoludur akıl. Önemli olan öğ­rencilerin çıkarımda bulunması ve transfer gücünün teşvik edilmesidir.

3) Transfere açıktır ve çoğunlukla yaşamsal karşılıkları vardır

Matematikçilerin, mate­matiksel buluşları ortaya koyarken, “yaşamsal karşılıkları olmalı” sap­lantısı yoktur. Olamazda. Çünkü böyle bir saplantı özgürce üretme­nin önünde engeldir. Aynı şey bilim için de geçerlidir. Kaldı ki, bugün kullanım alanı olmayan her formül ya da her teori gelecekte mutlaka kullanılır. Bilime inananlar, yaşamın diyalektiğini bilir ve buna da inanır.

4) Matematiksel önermeler kesindir

Matematiğin laboratuvarı beyin, aracı kalem kâğıttır. Gerçek yaşam­daki hiçbir üçgen, beynimizdeki kadar düzgün değildir. Hiçbir laboratuvar da insan beyni kadar dona­nımlı değildir.

3 ile 2’nin toplamının 5’e eşit ol­duğunu söyler vematematik dilinde “3 + 2 = 5” biçiminde anlatırız. Bu matematiksel bir önermedir ve ke­sindir. Ama yukarıda söylediğimiz gibi bu kesinliğin kanıtı 3 elma ( ve­ya şey ) ile 2 elmanın ( veya şeyin ) yan yana getirilip 5 elma (veya şey) olması değildir. Bu yöntem deney­seldir ve matematiksel kesinlik ta­şımaz. Ama 3’ten sonra 4’ün, 4’ten sonra 5’in geldiği matematiksel bir gerçektir ve kesindir. Gerek 3, 4, 5 sayıları gerekse “+”, “=”işaretleri gerçek nesneler değildir. Bunlar be­yinde yaratılan olgular, matematik­sel nesnelerdir.

5) Matematik sanattır

Bazen bir şiir, bir öykü, bir ezgi ya da bir resim karşısında deyim ye­rindeyse nutkumuz tutulur. Coşku­ya kapılırız, yüreğimiz çarpar. Kimi zaman gökyüzünü arşınlarız, kimi zaman deryalara dalarız. Bir tablo­da çiçek kokusunu alırız kimileyin. Kimileyin bir şiirde bebek kokusu­nu. Matematikte de benzer duygu­lar yaşanır. Hatta bunu en iyi öğret­menler bilir.

6) Akıl oyunudur

“Hiçbir matematikçi aklından çıkarmamalıdır. Matematik di­ğer bütün sanat ve bilim dallarında olduğundan daha çok bir gençlik o­yunudur” der bir matematikçi.

Yaşamının en az bir döneminde matematiksel oyun oynamayan yok gibidir. Bu satranç olabilir. Dama o­labilir. Ya da sayı bulmaca…

Biraz matematik, biraz düşünme ve biraz sezgi. Sonra da keyif…

7) Matematik evrensel bir dildir

Resim, heykel, seramik gibi sanat dalları görseldir ve eserin algılanma­sı için, sanatçı ile izleyenin aynı dili konuşuyor olması gerekmez. Bu nedenle bu sanat dalları (yerel mo­tifler içerse bile) içeriğe bakılmak­sızın doğrudan evrenseldir. Sporun yaygınlığı ve evrenselliği için de ay­nı şey söylenebilir. Sporda da araya aracıların girmemesi, üretenle izle­yiciyi doğrudan buluşturur. 

Ortak bir dile gereksinim duyul­ması anlamında matematik sanat dalları­na daha yakındır. Nasıl ki Fransız ressamın eserini duyumsamak için Fransızca bilmek gerekmiyorsa, İn­giliz matematikçinin teoremini anla­mak için de İngiliz olmak gerekmez.

Dünyanın hangi ülkesinde olursa olsun 3 + 5 = 8 işlemini gören, yazı­lanları anlar. Bu nedenle matemati­ğin dili evrenseldir. Hatta ortak bir dünya dili yaratılması tartışması ya­panların ve isteyenlerin örneği hep matematiğin evrensel dili olmuştur.

8) Matematik süreçtir, kademedir, serüvendir

Merak duygusuyla ya da bir konu­yu öğrenmek üzere çalışmaya başlar, çalışmaların sonucunda bir çıkarım­da bulunursunuz. Ama çoğunlukla bu çıkarım orada bitmez. Çıkarım süreci yeni çıkarımlara, yeni merak­lara gebedir. Bu kez onları düşünme­ye başlar, yeni arayışlara yönelirsiniz. Bu süreç bazen kademe kademe geli­şir, bir akıl serüvenine ulaşır.

9) Matematik şaşırtıcıdır

Çocukluk çağının en zevkli o­yunlarından birisi bilmece sormak­tır. Bilmecelerin gizemi ve şaşırtıcılığıdır çocukları çeken. Daha sonra bu oyun, yazarak oynanan akıl o­yunlarına ve giderek matematik bil­mecelerine, sorularına dönüşür. Bazı matematik sorularının sonuçları da şaşırtıcı olması yönüyle her yaştan insana zevk verir.

Bilinen sorudur. ” Dünya ekvator boyunca 40.000km’lik (yaklaşık) iple sarılıyor” diye başlar. Ve sorusu ardından gelir.”40.000.000 metrelik bu ipe sadece 1 metre ekleniyor. Bu durumda oluşturulan yeni dairesel halka yerden kaç metre yükselir?” sorusunun yanıtı çoğunlukla ve ilk akla gelen haliyle “hiç denecek ka­dar az olur” biçimindedir. Öyle ya 40.000 000 metreye eklenen 1 met­renin lafı mı olur? Ancak gerçek hiç de onu göstermez. Yeni halkanın yerden yüksekliği metrelerle ölçülmese bile şaşıracağımız kadar fazla­dır. Yaklaşık 15 santimetre.

Yukarıda sıraladığımız özellikler daha da artırılabilir. Eğer matematikçi ma­tematiği anlaşılır hale getirmek is­tiyorsa bu özellikleri, matematiğin ilginçliklerini ve güzelliklerini her an anımsamak zorundadır. Yoksa matematik kuru bir bilgi yığını ol­maktan öteye geçemez. Öğrenilmesi zorunlu ders olmak ötesinde…

Ahmet Doğan

Bu yazı Bilim ve Gelecek Dergisi 57. sayıdaki “Matematiği Nasıl Öğretmeli?” başlıklı yazıdan kısmi olarak alıntılanmıştır.

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Kapalı