Ellisli Hippias’ın Kuadratriksi

M.Ö. beşinci yüzyılın sonlarına doğru Atina’da adlarına Sofistler dediğimiz halka açık özel dersler vererek maddi kazanç sağlayıp yaşamını sürdüren bir grup profesyonel öğretmen ortaya çıktı. İşte bu öğretmenlerden biri de diğer arkadaşlarına nazaran daha çok maddi kazanç sağladığıyla övünen Ellis’li Hippias’dır. Aslında övünmesi gereken asıl noktalardan biri de kendi adıyla anılan ve günümüze kadar ulaşan Hippias’ın Kuadratriks”i denilen eğrisidir.

Yazımızda bu eğriyi irdeleyeceğiz.

Hippias’ın aklına bu yöntem nasıl geldi bilemiyoruz ama işlerliği noktasında hemfikir olmak durumundayız. Hippias işe öncelikle bir kare çizmekle başlamış. Sonrasında bu kare içerisine karenin bir kenar uzunluğu yarıçapında köşesi karenin bir köşesi olan çeyrek çember çizmiş. (yandaki şekil)

B merkezli çeyrek çemberin BC yarıçapı ile karenin BC kenarı aynı anda aynı yerden (tabandan) aynı hızda hareket ettirildiklerinde bu iki doğru parçasının kesiştikleri noktanın hareketi ile meydana gelen  eğri Hippias’ın kuadratriksidir. Aşağıdaki videoda bu eğrinin oluşumunu görebilirsiniz.

 

Videoda da görüldüğü üzere  kırmızı eğri Hippias’ın kuadratriksidir.  Ve biraz geometri bilgisi ile şu eşitliği yazabiliriz:

Amacımız HBC açısını üçe bölmek olsun. HB doğru parçasının kuadratriksi kestiği nokta olan K noktasından BC ye bir dikme indirelim. İndirdiğimiz dikme olan KI doğru parçasını üç eş parçaya bölelim. L noktasından tabana paralel olarak çizilen doğru parçasının kuadratriksi kestiği nokta ile B noktası birleştirildiğinde oluşan NBC açısı HBC açısının üçte biri olacaktır. Bunu denklemle ifade edersek

olduğundan HBC açısı NBC açısının 3 katıdır. Dolayısıyla HBC açısını üçe bölme görevini tamamlamış olduk.

Kaynakça:

  1. Matematiğin Tarihi, Carl B. BOYER (çev. Saadet BAĞCACI)
  2. Matematik Tarihi, Florian CAJORI (çev. Deniz İLALAN)
  3. Matematik Tarihi, David M. BURTON (çev. edt. Prof. Dr. Soner DURMUŞ)

Aykut ÇELİKEL

Matematiksel

Paylaşmak İyidir

Yazıyı Hazırlayan: Aykut Çelikel

İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB'de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid'in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)'ı tartışma zemininde okumak.

Bunlara da Göz Atın

Bir Asal Sayı Teoremi ve 350 Yıl Sonra Gelen Tek Cümlelik Kanıt

Asal sayılar, geçmişten günümüze dek pek çok insanın ilgisini çekmeyi başarmıştır. Bu yazımızda da yine …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');