İlginç Sayılar

Yaşamın İçindeki Düzen: Palindromlar Ve Palindromik Sayılar

Şöyle bir etrafımıza baktığımızda dünyanın karmaşık ve düzensiz olduğunu düşünürüz. Belki de bu sebepten tüm bu karmaşa içinde hep bir düzen arar dururuz. Bu düzen arayışı sonucunda da simetrik olan şeylere karşı yakınlık hissederiz, kısacası simetriyi severiz. Bu düzen bazen karşımıza kelimelerde, cümlelerde, tarihlerde, sayı yığınlarının içinde çıkar. “Neden, niçin, kabak, kavak, Ana Naci Dede Ne Dedi Canan’a, 123454321. Bu yazdıklarımız size anlamsız gelmesin. Fark etmiş olabileceğiniz gibi hepsinin soldan ve sağdan okunuşları aynıdır. Her iki yönde de aynı şekilde okunan kelime, cümle ya da sayıya palindrom denir. İşin içine matematik karışınca da palindromik sayılar ile tanışırız.

Bize ne dediğinizi duyar gibiyim, ancak palindromlar o kadar ilginç bir ko­nu ki hayatını palindromlara adayan bir sürü insan var. Bir palindrom olan 1881 senesinde doğan Sydney Yendys bunlardan biri. İsminin bir palindrom olduğunu geç keşfeden Sydney, bundan öç alırcasına, hayatının geri kalan kısmını tama­men palindrom cümlelerden oluş­muş bir roman yazmak için harcamış. Ancak maalesef bu roman hiç yayınlanamamış. 30 yıl romanı ile uğraştıktan sonra romanının gözden geçirmesi esnasında düzeltmesi mümkün olmayan bir hata ile karşılaşmış. Bu hata onu bunalıma sürüklemiş ve sonucunda hayatını sonlandırmış. Tabii ki insanların palindromlarla uğ­raşması sonlarının böylesine hazin ol­masını gerektirmiyor.

2 Şubat 2020 tarihi bir palindromik sayı örneğidir.

Palindromik Sayılar

Sayılar ile uğraşmayı seven kişileri eğlendirebilecek, ilginç özelliklere sahip belirli sayı kategorileri vardır. Palindromik sayılar bunlardan biridir. Palindromik sayı, basamakları sağdan sola ve soldan sağa aynı olan bir sayıdır. Örneğin, 383, 12321 ve 9876789 palindromiktir. 11 sayısının ilk dört kuvveti 111=11; 112=121; 113=1331; 114=14641 bize palindrom sayılar üretir. Aşağıda gördüğünüz gibi 1’lerden oluşmuş bir sayının karesini almak da yeni palindromik sayılara erişmemizi sağlar.

Herhangi bir sayıdan bir palindromik sayı üretmek mümkündür. Bunun için tek yapmamız gereken sürekli, bir palindroma ulaşana dek sayıya onun tersini (yani, rakamları ters sırada yazılmış sayıyı) eklemektir. Örneğin, 23 sayısından başlanarak bir palindroma bir basamakta ulaşılabilir: 23 + 32 = 55, bir palindromdur. Eğer 75 sayısından başlanırsa aynı işlemi iki defa yapmanız gerekecektir: 75 + 57 = 132, 132 + 231 = 363. 86’tan başlanırsa aynı biçimde bir palindroma üç adımda ulaşabilirsiniz. 86 + 68 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111.

Başlangıç sayısı 97 olduğunda bir palindroma ulaşmak için gerekli basamak sayısı altı; 98 olduğunda ise bu sayı yirmi dörttür. 196 sayısını kullanmamaya dikkat edin; çünkü bu sayı, bir palindroma ulaşmak konusunda sizin yeteneklerinizi tamamıyla aşacaktır. Üç milyon basamağa kadar denenen bu sayının hala bir palindroma erişip erişmediği bilinmemektedir. Nitekim, ilk 100.000 doğal sayı arasında, tersini ekleme işlemini uygulayarak bir palindroma ulaştığımızı henüz gösteremediğimiz 5996 sayı vardır. Bunlardan bazıları 196, 691, 788, 887, 1675, 5761, 6347 ve 7436’dır.

Palindromlar Aslında Her Yerdedir

Palindromlara müzikte de rastlı­yoruz. Mozart’ın “Spiegelkanon’u, Paul YVetzger’in ‘Zwei Musikalische Scherze’si notaların dizilişi bakımın­dan palindrom özelliği taşımaktadır. Palindromlardan esinlenerek Stuart Woods tarafından yazılmış bir cinayet kitabı bile var. Konusu pek matematik ile alakalı olmasa da kitap burada. Palindromik romatizma diye bir hastalık bile var ama bunun bizim palindromlar ile pek bir alakası yok gibi gözüküyor. Hikâyemiz bitecek gibi değil, çünkü palindromlara hayatın her kö­şesinde rastlıyoruz. Bu arada aklınıza gelen bir cümlenin ya da sayının palindrom olup olmadığını anlamanız açısından kullanışlı bir araç. https://onlinetexttools.com/check-text-palindrome

Kaynak: Alfred S. Posamentier; Mathematics Entertainment for the Millions; Yayıncı : WSPC; ISBN-10 : 9811219907

Matematiksel

Bir Yorum

  1. Hanımefendi emek harcıyorsunuz. Hiç duymadığımız, bilmediğimiz konulardan bizleri haberdar ediyorsunuz. Teşekkürler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.