Matematik Bir Keşif mi Yoksa İcat mı?

Matematik felsefesi alanında uzun zamandır tartışılan bu soru aslında felsefe, fizik, antropoloji gibi birçok disiplini ilgilendiriyor. Bilindiği üzere çoğu gündelik sorunun tersine felsefi soruların mutlak cevapları olmaz. Örneğin, “Güzel nedir? İyi nedir? Ahlak nedir?” sorularının da tek bir cevabı yoktur. Cevaplar kişiden kişiye değişir. “Matematik keşif mi icat mı?” sorusu da bu sorulara benzer niteliktedir. Kimilerine göre matematik insanın soyut düşünebilme yeteneğinin bir sonucu olarak insan beyninin bir icadıdır. Kimileri için de matematik dünya düzeni içine kodlanmış durumdadır. İnsanın matematikle uğraşması da bu kodları çözebilme çabasıdır.

Matematik felsefesi Platonist ve Formalist gibi iki ana akımın temel tezlerine dayanır. Yunan filozof Plato, matematiğin bir keşif olduğunu savunmuştu. Onun düşüncesine göre, evren matematikten yapılmıştı. Bu nedenle sayıların birbiri ile etkileşimini anlarsak, doğanın kendisini de anlayabilirdik. Ona göre, matematik insanlardan bağımsızdı, bizden önce buradaydı ve bizden sonrada var olmaya devam edecekti. Bu düşüncenin etkisi ile Platonist akımın savunucuları matematiği bir keşif olarak görür. Onlar için matematiksel nesneler (sayı, küme, fonksiyon, üçgen ve benzerleri) insan zihninden, dilden ve fiziksel gerçeklikten bağımsız olarak vardır. Platonistlere göre tüm teoremler biz onların doğru olduğunu bilmezken bile bağımsız nesnel bir gerçeklik olarak vardırlar ve doğrudurlar.

Ancak bu düşünüş biçimine karşıt olan argüman, matematiğin insan yapımı bir araç olduğunu savunur. Matematik, yalnızca evrene karşılık gelen, zaman ve mekandan bağımsız bir soyutlamadır. Formalist akım, insanın mükemmel bir soyutlamayla matematiği yarattığını söyler. Formalistlere göre matematiksel nesneler mevcut değildir, dolayısıyla keşfedilemezler. Keşfedilen şey fiziksel dünyadır, matematik değil; çünkü doğada matematik yoktur. Bu düşünceyi ünlü Alman matematikçi Leopold Kronecker’in (1823-1891) şu sözü çok iyi anlatır.

Tamsayılar Tanrı tarafından yaratılmışlardır, gerisi insan işidir.

Leopold Kronecker

Kısacası “Keşif mi icat mı?” sorusu matematik felsefesi hatta felsefe alanında yürütülen tartışmaların sonucunda ortaya çıkmıştır ve temelinde de bir cevabı yoktur. Ancak bunun devamında matematiğin neyle ilgili olduğu hakkında bazı düşüncelerimiz mevcuttur.

Matematik Yaşamı Anlamlandırma Çabamızdır

Bir gün içinde yaptığımız her işte çoğu zaman farkında olmadan matematiksel prensipler kullanırız. Yaşam içinde karmaşık ve öngörülemez şeyler barındırır. İklim değişebilir, salgın hastalıklar baş gösterebilir, besin tükenebilir. Bu dünyada yaşayan herhangi bir organizma yaşamını sürdürebilmek, tehlikeden en hızlı şekilde kurtulma yolunu belirlemek gibi şeyler için çevresini anlamlandırmalıdır. Bu sayılar ile uğraşmak, konumu ve hareketi değerlendirmek, olasılıkları hesaplamak yani matematik yapmak anlamına gelir.

matematik keşif icat

Yaşamı anlamlandırmak için matematiği kullanma yeteneklere sahip tek organizma biz değiliz. Yunuslardan balçık küflere kadar çeşitli organizmalar dünyayı matematiksel olarak analiz eder. Hayatta kalmak için koşullara uyum sağlama becerisini gösterir. Bu durum bize bir gerçeği işaret eder: yaşam bir anlamda tüm canlılar için matematikseldir.

Bilinçli Matematik

Ancak sembolik temsil ve soyut düşünme yeteneğine sahip insan beyni bunu daha da ileri götürdü. Matematiği az ya da çok öğrenilmesi gereken bilinçli bir etkinlik haline getirdik. 40 bin yıl önce kemiklere çentikler atarak sayıları kullanmaya başladık. Sayma ve ölçme sistemleri, M.Ö. dördüncü bin yılda Mezopotamya kültüründe zirveye ulaştı. İnsanlık, günlerin, ayların ve yılların kaydını tutmak, toprak alanlarını ve tahıl miktarlarını ölçmek ve belki de ağırlıkları kaydetmek için sayıların ilk tutarlı sembolik gösterimlerini kullandı.

İnsanlar denizlere açılıp, gökyüzünü inceledikçe, yön bulma ve gök cisimlerinin yerlerini belirlemek için yöntemler geliştirmeye başladık. Tüm bunlar bilinçli eylemlerdi ve kültürel zorunluluğun bir ürünüydü. Matematik bu bağlamda dünyayı anlamlandırmaya yardımcı olan bir icattı.

17. yüzyıl Aydınlanma Çağı’nda modern matematik deneyimlerimiz dahilindeki şeyleri daha iyi anlamamıza hizmet etti. Örneğin Isaac Newton ve Gottfried Leibniz’in çalışmaları Dünya’da ve göklerde hareket eden cisimlerin yörüngesini hesaplamamıza izin verdi. René Descartes tarafından icat edilen koordinat sistemi, geometrik şekillerin cebirsel bir temsilini sağladı. Ortaya çıkan şans ve olasılık teorileri, belirsizlik ve bilgi eksikliğiyle başa çıkmamıza yardımcı oldu. Kısaca matematiksel araçlar yardımıyla, son 6.000 yılda muazzam bir matematiksel bilgi piramidi inşa ettik. Matematik ilerleyen zamanda daha soyut alanlara doğru genişledi ve bize yalnızca gözlemle anlamayı umamayacağımız şeyler olduğunu söyledi. Başlangıçta soyut olarak gözüken bu fikirler de zamanla başka gerçeklikleri keşfetmemizin anahtarı oldu.

Matematik Hem Keşiftir Hem de İcat

20. yüzyılın başında matematikçi David Hilbert, geleneksel üç boyutlu uzay cebirini sonsuz sayıda boyuta sahip bir cebir olarak genişlettiğinde bu durum, gerçek dünyaya çok az uygulama ile tamamen soyut bir gelişme gibi görünüyordu. Ancak birkaç on yıl sonra, bir kuantum parçacığının durumunun “Hilbert uzayı” kullanılarak tanımlanabileceği ortaya çıktı. Altta yatan matematik, kuantum mekaniğini anlamlandırma çabalarımızın anahtarı oldu.

Aşağıdaki olaylar dizisini düşünün. Öklid’in ortaya koyduğu geometrik aksiyomların en ünlüsü, paralel çizgilerin hiçbir zaman kesişmemesidir. Ancak dünyanın eğimli yüzeyinde, paralel çizgiler kesişir. Alman matematikçi Bernhard Riemann’ın ortaya koyduğu bu fikir yani Öklid dışı geometrilerin keşfi, Einstein’ın genel görelilik teorisini formüle etmek için kullanacağı zengin bir matematik damarının keşfine yol açtı. Sonuç olarak matematik keşif mi ya da icat mı diye sorduğumuzda aslında matematiğin icatların ve keşiflerin karmaşık bir bileşimi olma durumunu anlamalıyız. İnsanlar önce matematiksel kavramları – sayılar, şekiller, kümeler, çizgiler vb. – çevrelerindeki dünyadan soyutlayarak icat etmişler, sonra da icat ettikleri kavramlar arasındaki karmaşık bağlantıları keşfetmişledir.


Kaynaklar:

  • Math: Human Discovery or Human Invention? https://science.howstuffworks.com/
  • How Numbers Work; Discover the strange and beautiful world of mathematics; New Scientist’s Instant Expert books

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu