Yıldızların arasında başka zeki uygarlıklar varsa, onların geometrisi ve cebiri bizimkilerle aynı olur muydu? İnsanlık tarihi baştan yaşansaydı, kaçınılmaz olarak aynı matematik yapma biçimine mi ulaşırdık? Matematiğin ne kadarı gerçekliğin dokusuna ait, değiştirilemez ve yalnızca keşfedilmeyi bekleyen bir şeydir? Ne kadarı ise bizim icadımız ve tercihimizdir?
Bu soru sadece felsefi bir merak değildir. Aynı zamanda bilginin doğasına, öğrenme biçimimize ve bilimin neye dayandığına dair temel meseleleri gündeme getirir. Matematiğin kökenini anlamaya çalışmak, aslında düşünmenin, anlamanın ve anlamlandırmanın kendisini sorgulamaktır
Matematik Hem Keşiftir Hem de İcat
Yaklaşık son 5000 yıl boyunca matematik, giderek daha soyut alanlara doğru genişledi. İlk bakışta bu alanlar, çevremizdeki dünyayı yöneten süreçlerden gitgide uzaklaşıyor gibi görünüyordu. Yine de evrenin gizli işleyişi hakkında ne kadar çok şey öğrenirsek, bu matematiksel yeniliklerin gözlemlediğimiz olguları o kadar iyi betimlediğini görüyoruz.
Örneğin David Hilbert, alışık olduğumuz üç boyutlu uzay yerine sonsuz sayıda boyutta işleyen son derece soyut bir cebir geliştirdiğinde, bunun daha sonra doğmakta olan kuantum mekaniğinde kullanılacağını kimse öngöremezdi.
Matematik ile fizik arasındaki bu tür bağlantıların her yerde karşımıza çıkması, fizikçi Eugene Wigner’ı matematiğin doğal dünyayı açıklamadaki “akıl almaz etkinliği” üzerine düşünmeye yöneltmişti. Bugün birçok fizikçiye göre matematiğin bir dil olarak bu başarısı, evrenin düzenlenişinde temel bir yere sahip olduğunu gösterir.
MIT’den Max Tegmark da bu görüşü savunanlardan biridir. Ona göre evren, yalnızca matematiksel özelliklere sahip olduğu anlamında matematiksel bir yapıdır. Biz de bu yapıyı yavaş yavaş ortaya çıkarıyor, gerçekliğin temelinde yer alan teoremleri ve kanıtları açığa çıkarıyoruz.
Tegmark, “Eskiden doğada matematikle açıklanabilen az sayıdaki şeyi listelemek çok kolaydı. Şimdi ise matematikle açıklanamayan az sayıdaki şeyi listelemek çok kolay” der.
Uzun süre matematiksel kesinliğe direnen biyoloji bile yavaş yavaş bu sürecin içine girmiştir. Genomik araştırmalarda ve hesaplamalı sinirbilimde matematiğin giderek daha fazla kullanılması bunun açık örneklerindendir.
Bu bakış açısına göre matematik bir icattan çok keşiftir. Ancak bu ayrım fazlasıyla basittir. “Matematik icat mı edilir, keşfedilir mi?” sorusu sorulduğunda, sanki bu iki seçenek birbirini dışlıyormuş gibi varsayılır. Oysa durum ya o ya bu meselesi değildir.
Bunu Antik Yunan matematikçisi Öklid’in derlediği Elementler üzerinden düşünebiliriz. Bu eser, dönemin Yunan matematik bilgisini bir araya getirmiş ve geometrinin kurallarını sistemleştirmişti.
Ancak binlerce yıl sonra başka matematikçiler, Öklid’in koyduğu aksiyomlarla çelişen yeni aksiyomlardan yola çıkmayı seçti. Böylece Öklid dışı geometriler ortaya çıktı ve matematiğin hem icat hem de keşif yönünü aynı anda gösteren güçlü bir örnek doğdu.
Matematik Keşif mi, İcat mı? Bu Tartışma Neden Bitmiyor?
Matematikte kullandığımız bazı ifadeler ilk bakışta çok sıradan görünür. “4 çifttir”, “2 + 2 = 4” ya da “sonsuz sayıda asal sayı vardır” dediğimizde, sanki belli nesneler hakkında konuşuruz. Fakat burada ilginç bir sorun ortaya çıkar: Bu cümlelerin konusu olan sayılar tam olarak nerededir?
Matematiksel Platonculuk, bu soruya güçlü ama tartışmalı bir cevap verir. Bu görüşe göre sayılar, kümeler, fonksiyonlar ve geometrik şekiller insanın uydurduğu semboller değildir. Onlar matematiksel cümlelerin gerçekten sözünü ettiği nesnelerdir. Ancak bu nesneler fiziksel dünyadaki şeylere benzemez.
Platoncular bu yüzden matematiksel nesnelere “soyut nesneler” der. Soyut nesneler fiziksel değildir. Onlara dokunamayız, onları göremeyiz ya da ölçemeyiz. Buna rağmen Platonculara göre bu nesneler gerçektir. Örneğin 4 sayısı, onu düşünen biri olmasa da varlığını sürdürür.
Bu anlayış matematiğe özel bir anlam kazandırır. Matematikçi, yalnızca sembollerle işlem yapan biri değildir; soyut yapılar arasındaki ilişkileri ortaya çıkaran kişidir. Bu nedenle Platoncular için matematik büyük ölçüde bir keşif etkinliğidir. İnsanlar matematiksel dili kurabilir, yeni gösterimler geliştirebilir; fakat bu dilin ortaya çıkardığı ilişkiler bize bağlı değildir.
Matematiksel Platonculuk güçlü bir görüş olsa da herkes tarafından kabul edilmez. Temel itiraz şudur: Sayılar, kümeler ve fonksiyonlar gerçekten varsa, ama fiziksel dünyada bulunmuyorsa, onların varlığından nasıl söz edebiliriz?
Bu soruya farklı cevaplar verilmiştir. Örneğin psikolojizm, matematiksel nesneleri insan zihnindeki fikirler olarak açıklar. Buna göre sayılar, biz onları düşündüğümüz ölçüde vardır. Fizikselcilik ise matematiksel nesneleri fiziksel dünyanın özellikleriyle ilişkilendirir. Bu görüşte sayılar, nesne gruplarının sahip olduğu özellikler gibi düşünülebilir.
Sonuç olarak
Sonuç olarak “Matematik icat mı, keşif mi?” sorusu basit bir ikilem değildir. Platonculara göre matematik keşfedilir, çünkü matematiksel nesneler ve doğrular bizden bağımsız olarak vardır. Buna karşılık daha insan merkezli yaklaşımlar, matematiğin kullandığı kavramların, sembollerin ve yöntemlerin insanlar tarafından kurulduğunu vurgular.
Belki de en makul cevap bu iki uç arasında bir yerde durur. Matematiksel dili, sembolleri ve kuramları biz geliştiririz. Ancak bu dili kurduktan sonra karşımıza çıkan sonuçları istediğimiz gibi belirleyemeyiz. Örneğin asal sayıların davranışı, pi sayısının özellikleri ya da geometrik yapıların ilişkileri bizim tercihimize göre değişmez.
Bu yüzden matematik hem icat hem de keşif gibi görünür. İnsan zihni matematiğin kapısını açar, fakat o kapının ardında karşılaştığı düzeni bütünüyle kendisi yaratmaz. Matematiği büyüleyici kılan şey de belki tam olarak budur
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How Numbers Work; Discover the strange and beautiful world of mathematics. New Scientist’s Instant Expert books
- Is Mathematics An Invention Or A Discovery? Yayınlanma tarihi: 10 Ocak 2022; Bağlantı:https://www.scienceabc.com/
Matematiksel
