Sistersiyen Sayı Sistemi: Ortaçağ Keşişlerinin Unutulmuş Şifreleri

Günümüzde neredeyse tüm dünya sayı sistemi kullanımı açısından uzlaşmaya varmış durumda. Gündelik objelerde arada bir Roma rakamlarına rastlasak da sayılar ile uğraşmamız gereken zamanlarda Hint – Arap kökenli 10 tabanlı sayı sistemini kullanırız. Ancak tarih boyunca insanlar, bir çok sayı sistemi kullanmışlardır. Bunların en ilginç olanlarından biri de, Orta Çağ’da keşişler tarafından kullanılan Sistersiyen sayı sistemi olarak bilinmektedir.

Sistersiyen tarikatı kendilerini Dünya işlerinden uzaklaştırmış keşiş ve rahibelerden oluşan bir topluluktu. Kendilerini her türlü dünyevî eşyadan ve maldan soyutlamışlardı. 12. yüzyıl sonlarında Fransa, İngiltere, İskoçya, İrlanda, İspanya, Portekiz, İtalya ve Doğu Avrupa’ya yayılmışlardı. Sistersiyenler, yaptıkları işte mükemmeliyeti hedefledikleri için özelikle tarımsal üretim alanında pek çok yeni teknikler geliştirdiler. Manastır kurdukları uzak bölgelerdeki halk, onların geliştirdikleri teknikleri öğrenerek ilerledi. Bu özellikleri ile Avrupa’daki endüstri devriminin mimarları olarak da kabul edilirler. Bu rahiplerin kendi aralarında kullandıkları sayı sistemi de günümüzde Sistersiyen sayıları olarak bilinmektedir.

Sistersiyen Sayı Sistemi

Bu sayı sistemi yalnızca 0 ile 9999 arasındaki sayıları göstermek için kullanılabilir.

Sistersiyen sayıları pratik olarak matematiksel işlemleri yapmakta bir avantaj sağlamaz. Ancak arka planlarındaki mantığı kavradığınız zaman kullanmak oldukça eğlenceli hale gelir. Aslında uzun süre bu sayı sisteminden haberdar değildik. Ancak yaklaşık 20 yıl önce tarihçi David A. King The Ciphers of the Monks: A Forgotten Number-notation of the Middle Ages isimli kitabı yayınladığı zamanda kendileri ile tanıştık.

Bu sayı sistemini anlayabilmek için ilk olarak 0 dan 9’a kadar olan sembolleri tanımak gerekir. Çünkü diğer tüm sayılar aslında sadece bu sembollerin pozisyon değiştirmesi ile üretilmektedir.

İlk 10 Sistersiyen sayıları

Yukarıdaki şekiller İlk bakışta biraz korkutucu gözükse de aslında değil. Sistersiyen sistemi ile herhangi bir 4 haneli bir sayıyı temsil edebilirsiniz. Bunun için aşağıda gördüğünüz gibi X ve Y ekseni biçiminde çizili bir grafik düşünmek gerekir. Sağ üst tek haneler (1-9), sol üst ikinci rakam (10-90), sağ alt üçüncü (100-900) ve sol alt dördüncü (1000- 9000) için kullanılacaktır.

Sistersiyen sayıları, yatay ve dikey çıtalar kullanılarak bir kadran üzerinde temsil edilir. 4 basamaklı sayı, 4 hanenin tümüne karşılık gelen sembollerin dikey çizgiye yakın karşılık gelen yerlerine yerleştirilerek oluşturulur.

Bundan sonra yapmamız gerek aslında çok basit. Sadece 0-9 arasındaki sembolleri ilgili kutucuğa uygun gelecek biçimde çizmeliyiz. Şimdi aşağıdaki sayıları inceleyin. Mantığını anladıktan sonra yazılan sayıyı anlamak artık size oldukça kolay gelecektir. Örneğin aşağıdaki örnekteki 1992 sayısını ele alalım. Ancak öncesinde ilk 9 sayının sembollerini bir kere daha anımsayalım

5 sayısının 1 ile 4 sayısının toplamı, 9 sayısının 1 ile 8 sayısının toplamı olduğuna dikkat edin. Aslında bu sayı sisteminde sadece 1,2,3,4 ve 6 sayıları mevcuttur. Bu konu hakkında ilginç bir araştırma kaynaklarımızda mevcuttur.

1 sayısının 1000’ler basamağında olduğu için sol altta bir çizgi ile gösterilmesi gerekir. 1992 sayısının yüzler basamağında 9 var. Bu nedenle 9 sayısının sembolü de sağ tarafa doğru bir kutu olmalıdır. Benzer biçimde onlar basamağındaki 9 sayısı sola doğru bir kutu olacak. Ancak bu sefer üst kadranda gösterilecek. Son olarak birler basamağındaki iki sayının sembolünü de sağ üste yerleştirmeliyiz. Aslında bu kadar basit.

Bu Garip Sayı Sistemi Gerçekten Kullanıldı mı?

Cevabımın evet olduğunu biliyoruz. Sayısal gösterimin astronomide kullanıldığına dair kanıtlarımız var. Çünkü Sistersiyen sayıları, bir ortaçağ astronomik aleti olan usturlaplara kazınmıştı. Ayrıca 15. yüzyılın sonlarındaki astronomik tablolarda da bu sayılara rastlamak olası. Rahipler aynı zamanda, kitap sayfalarını, tarihleri ve hatta müzik notalarını da bu sayı sistemi aracılığı ile numaralandırmışlardı.

Günümüzde bu sayı sistemi elbette pek işimize yaramayacak. Ancak yine de okullarda basamak kavramlarını öğretirken eğlenceli bir aktivite olarak uygulamamız mümkün. Eğer konu hakkında biraz pekiştirme yapmak isterseniz online olarak denemeler yapabileceğiniz bir web sitesi mevcut. Bağlantısı burada. Şimdiden iyi eğlenceler.



Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • Cistercian monks’ numeral system once competed with Roman numerals; Yayınlanma tarihi: 2 Nisan 2021; bağlantı: https://aleteia.org
  • What are Cistercian numbers — the forgotten ciphers of Medieval monks; yayınlanma tarihi: 21 Ocak 2021; bağlantı: https://www.zmescience.com/
  • Olga Kosheleva1 and Vladik Kreinovich2; What Is the Logic Behind Cistercian Numbers?; Yayınlanma tarihi: 7 Şubat 2021;Bağlantı: https://www.cs.utep.edu/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu