Astronomi ve KozmolojiGeometri

Düz, Küresel Ya da Hiperbolik: Evrenin Şekli Nedir?

Evrenin şekli hakkında iki ayrı ama birbiriyle ilişkili soru sorabiliriz. Biri onun geometrisi diğeri ise topolojisi ile ilgilidir. Kozmolojik kanıtlar, evrenin görebildiğimiz kısmının pürüzsüz ve homojen olduğunu gösteriyor. Mekânın yerel dokusu her noktada ve her yönde hemen hemen aynı görünüyor. Bu tanıma yalnızca üç geometri uyuyor: düz, küresel ve hiperbolik. Şimdi bu geometrileri, bazı topolojik düşünceleri ve kozmolojik kanıtların evrenimizi en iyi tanımlayan şekiller hakkında ne söylediğini inceleyelim.

Evrenin Şekli İle İlgili Olası Üç Durum

Düz

Okulda öğrendiğimiz geometri düzlemler ile ilgilidir. Bir üçgenin açılarının toplamı 180 derecedir. Düz üç boyutlu bir şeklin en basit örneği, matematikçilerin Öklid uzayı dedikleri sıradan sonsuz uzaydır, ancak dikkate alınması gereken başka şekiller de vardır. Bu şekilleri görselleştirmek zordur, ancak üç yerine iki boyutta düşünerek sezgisel olarak inşa edebiliriz. Sıradan Öklid düzlemine ek olarak, düzlemin bir parçasını kesip kenarlarını birbirine bantlayarak başka düz şekiller oluşturabiliriz. Örneğin, dikdörtgen bir kağıt parçasını kestiğimizi ve zıt kenarlarını bantladığımızı varsayalım. Bunu yapmak bize silindir şeklini verecektir. Daha sonra, bir halka elde etmek için sağ ve sol kenarları bantlayabiliriz ve torus ya da simit diye bilinen şeyi elde edebiliriz.

Ancak bunu yapmayı denerseniz bazı zorluklarla karşılaşırsınız. Silindiri yapmak kolaydır, ancak silindirin uçlarını bantlamak ve ona yuvarlak bir form vermeye çalışmak sorun yaratır. Kağıt buruşur veya katlanır. Bunu başarabilmeniz için esnek bir malzeme kullanmanız gerekir. Ancak bu malzemeye uygulayacağınız germe işlemi, uzunlukları ve açıları bozarak geometriyi değiştirir. Evet bu şekli düzlem geometrisinde oluşturamayız ancak içinde yaşamanın nasıl bir his olduğu konusunda soyut olarak akıl yürütebiliriz. Evreni düz bir torus olan iki boyutlu bir canlı olduğunuzu hayal edin. Bu evrende alıştığımız tüm geometrik gerçekler, en azından küçük bir ölçekte her zamanki gibi aynıdır. Ancak topolojik anlamda yaptığımız değişiklikler, bu torusun içinde yaşama deneyiminin alıştığımızdan çok farklı olacağı anlamına gelir.

Torus üzerinde bir noktadan yola çıkıp aynı yere geri dönebileceğiniz bazı düz yollar vardır. Bu yollar kavisli görünür, ancak bu yollarda yürürken siz bu kavisi hissetmezseniz. Ve bu yollarda garip bir durum ortaya çıkar. Işık düz olarak ilerlediğinden yukarıdaki yönlerden birinde dümdüz karşıya bakarsanız, kendinizi arkadan görürsünüz. Ayrıca bu durum farklı yönlerden bakarak kendinizin sonsuz sayıda kopyasını görebileceğiniz anlamına da gelmektedir.

Torus üzerinde sizden çıkıp size geri dönecek döngülere örnekler.

Benzer bir şekilde, bir küpün karşıt yüzlerini yapıştırarak üç boyutlu torus inşa edebilirsiniz. Bu torusun içinde, tıpkı aynalı bir odaya girdiğinizde her tarafta farklı yansımalarınızı görebileceğiniz gibi, sonsuz sayıda kopyanızı görebilirsiniz. Eğer kendinizin bir kopyasını görürseniz, bu görüntü sizin geçmişte nasıl göründüğünüzü gösterir. Ayrıca, kendinizin farklı kopyaları sizden farklı uzaklıklarda olacaktır, dolayısıyla bunların birçoğu birbirinden farklı gözükecektir.

Evrenimiz Düz mü?

Bu sorunun üstesinden gelmek için, 2015 yılında gökbilimciler Büyük Patlama’nın ardından oluşan kalan kozmik mikrodalga arka plan ışımasını incelediler. Evrende sıcak ve soğuk noktaların eşlendiği daire çiftlerini araştırdılar. Bu eşleşen verileri tarayarak üç boyutlu torus veya levha (slab) da denilen diğer bir düz üç boyutlu yapının içini gözlemleyeceklerini düşündüler, ancak başarısız oldular. Bu demektir ki, eğer bir torusun içinde yaşıyorsak bu torus o kadar büyüktür ki, tekrarlanan desenler gözlemlenebilir evrenin ötesinde bulunmaktadır.

Küresel

Top, portakal gibi iki boyutlu kürelere her birimiz aşinayız. Peki evrenimizin üç boyutlu bir küre olması ne demektir? Üç boyutlu küreyi hayal etmek zordur, lakin bunu basit bir benzerlik üzerinden tanımlayabiliriz. İki boyutlu küre, sıradan üç boyutlu uzay içerisindeki bir merkezden aynı uzaklıkta bulunan noktalar kümesidir. Üç boyutlu küre de dört boyutlu uzay içerisindeki bir merkezden aynı uzaklıkta bulunan noktalar kümesidir. Bu küre üzerindeki yaşam düz uzaydaki yaşamdan bayağı farklı hissettirir. Bunu anlayabilmek için iki boyutlu bir küre üzerinde yaşayan iki boyutlu bir canlı olduğunuzu hayal edelim. Bu küresel evrende, ışık mümkün olan en kısa yollar üzerinden seyahat etmektedir: büyük çemberler. Ancak bizim için bu büyük çemberler düz doğrular gibi görünür.

Şimdi siz ve arkadaşınızın Kuzey Kutbu’nda olduğunu düşünün, arkadaşınız yürümeye başlasın. Bu durumda onu normal dünyamızda olduğu gibi giderek küçülerek göreceksiniz ancak bu bizim alıştığımız bir biçimde küçülme olmayacaktır. ( Yüzdeleri aşağıdaki görsel üzerinde görebilirsiniz). Ancak arkadaşınız ekvatoru geçtikten sonra garip bir şey olur: Sizden uzaklaştıkça daha büyük görünmeye başlar. Bunun nedeni, değişen görüş alanı yüzdeleridir.

Arkadaşınız Güney Kutbu’ndan 3 metre uzaklıkta olduğunda, sanki sizden 3 metre uzaklıktaymış gibi görünecektir. Ve Güney Kutbu’na ulaştığında, her bir yönden onu görebilir hale geleceksinizdir.

Ancak söz konusu olan bir arkadaşımızın değil kendimizin görüntüsü ise durum biraz garipleşir. Sizden çıkan ışık kürenin her bir tarafından size geri geleceği için göreceğiniz şey kendiniz olur. Üç boyutlu küre içerisinde her bir noktanın karşılık geldiği zıt bir nokta vardır ve eğer karşıt noktasında bir nesne bulunuyorsa bu bütün bir fon olarak görebilir. Eğer bir şey yoksa, bunun yerine fonda görülecek şey kişinin kendisi olacaktır.

Küresel geometri üzerinde ufukta kendi arkanızı görebilirsiniz.

Evrenimiz Küresel mi?

Yukarıda anlatılan senaryoyu elbette aramızda gözlemleyen olmamıştır. Ancak buna şahit olmayışımızın nedeni oluşan fonun göremeyeceğimiz kadar uzakta olması olabilir. Ayrıca bu geometri yukarıda bahsedilen geometriye göre daha somut bir biçimde ölçülebilmektedir. Küresel geometride düz çizgiler dairelerdir. Bu geometride üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür. Kozmik üçgenleri ölçmek, evrenin kavisli olup olmadığını anlamak için kozmologlar tarafından kullanılmaktadır. Bu eğrilik ölçümlerinin sonucunda evrenin şekli düz ya da düze çok yakın bir yapıda olarak belirlenmiştir. Bununla birlikte, bir araştırma ekibi 2018 yılında Planck Uzay Teleskobu’ndan gelen veriler ile evrenin şeklini küresel bir geometri ile açıklayabileceklerini iddia etmiştir.

Hiperbolik

Hiperbolik geometri, Öklid’in paralel postulatının geçerli olmadığı bir Öklid dışı geometridir. Hiperbolik geometri bazen bir üçgenin açılarının toplamının 180 dereceden az olduğu eyer şeklindeki yüzeyler kullanılarak görselleştirilir. Bu geometri, dışarıya doğru genişler ve bu nedenle bir Öklid uzayının içine şeklini bozmadan bir hiperbolik düzlemi yerleştirmenin yolu yoktur. Örneğin, Poincaré diski olarak da bilinen aşağıdaki şekilde hiperbolik düzlemin bozulmuş görüntüsünü görebilirsiniz.

Bizim perspektifimizden, çemberin kenarına daha yakın olan üçgenler merkeze yakın olan üçgenlerden farklı görünmektedir, ancak hiperbolik geometrinin perspektifinden baktığımızda tüm üçgenler aynı boyuttadır. Alışılagelmiş Öklid geometrisinde, bir dairenin çevresi ile çapı arasında doğrudan bir oran vardır; lakin hiperbolik geometride dairenin çevresi, yarıçapı ile karşılaştırıldığında üstel olarak büyür. Hiperbolik çemberin kenarına yaklaştıkça bu üçgenlerin yığılım yaptığını gözlemleyebiliriz. Bu özelliğinden dolayı, matematikçiler hiperbolik uzay içerisinde kaybolmanın kolay olduğunu söylerler.

Poincaré diski

Evrenin Şekli Hiperbolik mi?

Hiperbolik geometri, içinde yaşadığımız uzayın geometrisine uyuyormuş gibi hissettirmiyor. Yine de küresel veya hiperbolik bir evrende yaşama olasılığımızı göz ardı edemeyiz, çünkü şu anki gibi küçük parçalar üzerinden baktığımızda her ikisi de neredeyse düz gibi bize görünmektedir. Bu nedenle erken dönemlerde insanlar Dünya’nın düz olduğunu düşündüler. Gözlemleyebildikleri ölçülerde dünyanın eğriliği tespit edilemeyecek kadar küçüktü. Evrenimiz aşırı derecede büyük küresel veya hiperbolik bir yapıdaysa, gözlemleyebildiğimiz kısmının eğriliği ancak henüz icat etmediğimiz olağanüstü hassas aletlerle tespit edilebilecektir.

Kaynak yazı: What Is the Geometry of the Universe?; https://www.quantamagazine.org/

Göz atmak isterseniz:

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.