Evrenin Şekli Nasıldır?

20. yüzyılın başında ortaya çıkan topoloji kavramı günümüzde sık olarak karşımıza çıkıyor artık. Ancak bu matematiksel kavramla ilgilendikçe karşımıza başka büyük sorularda çıkıyor, bunlardan birisi de evreninin şekli ve boyutu ile ilgili…

Hepimizin bildiği gibi fiziksel evren çok geniştir. Bizim bulunduğumuz küçük kısım, güneş sistemimizden oluşur; Güneş bize 8 ışık dakikası uzakta olan en yakın yıldızdır. Ondan sonraki yakın yıldız olan kızıl cüce Proxima Centauri ise yaklaşık 4,24 ışık yılı uzaktadır. Gözlediğimiz yıldızların çoğu bizim galaksimiz olan Samanyolu’ndadır; ama onun ötesinde aynı büyüklükte milyarlarca galaksi vardır.

Edwin Hubble bu galaksilerin uzaklaştığını, ne kadar uzaklaşırlarsa o kadar hızlandıklarını göstermişti. Evrenin Büyük Patlama anında yaratıldığı ve hala genişlediği artık genel bir kabul görmektedir. Peki ama şekli nasıldır?

Evrenin şekli meselesi bizi manifold (çok katlı) fikrine götürür. Bir “manifold”, topolojide soyut bir uzaydır. Bu uzayın her noktasının çevresi Öklit uzayına benzer. Lokal yapısı, tek boyutlu bir nesne örneğinde sıradan doğru parçasına ya da iki boyut örneğinde sıradan bir diske benzer. Küre iki boyutlu bir manifold örneğidir; bir deliği olan bir torus da başka bir manifolddur. Manifoldlar bütünlükleri içinde bakıldığında karmaşık gibi görünseler de belli kısımlarına bakıldığında o kadar da karmaşık görünmezler. Manifoldların geometrisiyle uğraşan bilim dalı da topolojidir.

Küre ve torus yüzeyleri dönen manifoldlardır. Bunun anlamı şu: Örneğin küre üzerinde bir noktaya ucu dışarıyı gösteren bir ok takarsak, bu noktayı yüzeyin etrafında hareket ettirdiğimiz zaman, okun ucu hep dışarıyı gösterecektir.

Fakat böyle bir şeyin söz konusu olmadığı aykırı manifoldlar da vardır. Birçok kişi tarafından bilinen Möbius şeridi bunlardan biridir; Bu şeridin tek yüzeyi vardır, içi dışı birdir. Klein şişesi de aykırı manifoldlara bir örnektir.

Bu manifoldların hepsi iki boyutlu yüzeylerdir. Örneğin sıradan küre topun sınırıdır; top üç boyutlu olsa da küre topun yüzeyidir, bu yüzden de iki boyutludur.

Üç boyutlu manifoldların sınıflandırılma hikayesi çok farklıdır. En basit üç boyutlu manifold üç boyutlu küredir. Sıradan küreye benzer bir biçimde, üç boyutlu küre de dört boyutta merkezden eşit uzaklıktaki noktalar bütünüdür. Dört boyutu aklımızda canlandıramadığımızı kolayca gözlerimizin düşündüğümüzde, üç boyutlu manifoldların karmaşıklığını anlayabiliriz.

Üç boyutlu manifoldlar tarihsel olarak meşhur Poincare sanısıyla iç içe geçmişlerdir.

Manifold konusuna burada ara verip, evrenin şekline geri dönelim…

Fizikçi Ed Witten bu soru üzerine düşünürken topolojinin önemini vurgulamıştır.

“Topoloji bir şeyin, hiçbir şeyi kırmayacak şekilde o şeyi gerdiğinizde ya da büktüğünüzde değişmeyen özelliğidir,” demiştir; Einstein’ın genel görelilik kuramında uzay­ zamanın yapısı değişebilir, ama topolojisi değişmez. Evrenin tamamı için dört boyutlu uzay-zaman yapısı, onu betimleyen üç boyutlu manifoldu belirlemek gereklidir.

Başka bir deyişle evrenin şeklini anlama çabamızda topoloji kuramı asli bir unsur olacaktır.

Evrenin geometrisi için üç tane durumdan bahsederiz: Kapalı, açık ve düz. Kapalı evren modeli, küresel bir geometri ile ifade edilir. Açık bir geometri ise bir eyer şekli ile gösterilebilir. Düz dediğimiz zaman ise, bildiğimiz kağıt yüzeyi gibi bir şekil canlanmalı aklımızda. Tıpkı aşağıdaki görselde gösterildiği gibi.

Son çalışmalara göre evren, düz bir geometriyi işaret etmektedir. Yani evren açısından yarışı şimdilik Öklid Geometrisi kazanmış gibi gözükmek de…

Konu hakkında biraz daha detaylı bilgi edinmek isterseniz, videoya da göz atabilirsiniz. (Otomatik açılmaz ise dil seçenekleri arasında Türkçe mevcuttur.)

Kaynaklar:

https://my.vanderbilt.edu/stacyfonstad/files/2011/10/ShapeOfSpace.pdf

https://bigthink.com/experts-corner/geometries-of-the-universe-the-math-behind-every-advancement-in-physics-and-engineering

http://rasyonalist.org/yazi/evren-duz-mu/

Tony Crilly-Matematik Geleceği Kestirebilir mi?, syf: 189-191

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Bakınca Var Olan Elektron: Çift Yarıklı Girişim Deneyi

Küçükken ben oynamıyorken oyuncaklarımın canlandığını ve benim hakkımda konuştuklarını düşünürdüm. Yetmezmiş gibi ben arkamı dönünce …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');