Şu sahneyi hayal edin. Bir cinayet masası dedektifisiniz. Suç mahallinde bir DNA örneği buldunuz, ancak şüphelinizi bulmak için elinizde başka bir kanıt yok. Bu DNA örneğini bir veri tabanında çalıştırmaya karar veriyorsunuz. Bir kadının DNA’sı, suç mahallinde bulunan bir örnekle eşleşiyor. DNA eşleşmesi olasılığının iki milyonda bir olduğunu biliyorsunuz. Son durumda katili bulduğunuzdan gerçekten emin misiniz?
DNA’mız neredeyse her zaman benzersizdir, bu nedenle ilk bakışta polis bir şüphelinin DNA’sını suç mahallindeki kanıtlarla eşleştirdiyse dava kapanmış gibi görünebilir. Ama bu o kadar basit değil. Bir eşleşmenin tam olarak ne olduğunu ve daha da önemlisi, jürinin bunu kanıtların bir parçası olarak nasıl değerlendirmeleri gerektiğini anlamak için biraz istatistiksel düşünme gereklidir.
Bir İstatistik Hatası: The Prosecutor’s Fallacy Yani Savcının Yanılgısı
Savcının yanılgısı kulağa yeni bir fantastik romanın başlığı gibi gelebilir. Ancak bu, istatistiksel akıl yürütmede çok gerçek ve çok tehlikeli bir hatadır. Genellikle ya kurbanı ya da sanığı temsil eden bir avukat tarafından yapılır. Kullanılan istatistikler doğrudur. Ancak bu sayıların yanlış yorumlanması, ciddi bir adalet sorununa yol açar.
Gerçek bir vakaya bakmadan önce, bir örnek üzerinden gidelim. Suçlanan kişiye karşı ifade verecek bir tanık olduğunu hayal edin. Tanık, suçu işleyen kişinin kızıl saçlı olduğunu iddia ediyor ve sanık bu tanıma uyuyor. Bu olayın, her 100 kişiden yaklaşık 6’sının kızıl saçlı olduğu İskoçya’da gerçekleştiğini ve tanığın, bir kişinin 100 seferden 95’inde bir kişinin kızıl saçlı olup olmadığını doğru bir şekilde tanımlayabildiğini varsayalım.
Diyelim ki şüpheli olabilecek 1000 kişi var. Bu durumda 60 tanesi kızıl saçlı olacak. Tanık, bu kişilerin 57’sinin kızıl saçlı olduğunu %95 oranında doğru olarak belirleyebiliyor. Yani %5 ‘ini yanlış belirliyor. Bu durumda tanık, kızıl saçlı olmayan 940 kişiden 47’sinin kızıl saçlı olduğunu da iddia edecektir.
Bu nedenle tanık, her 1000 kişiden toplam 104 kişinin kızıl saçlı olduğunu tespit edecektir. Oysa ki bunlardan sadece 57’si aslında kızıl saçlıdır. Bu durumda 57/104 = 0,548 sonucunu elde ederiz. Yani suçu işleyen kişinin gerçekten kızıl saçlı olma olasılığı yaklaşık %55’tir.
Elbette sanık kızıl olmaktan başka sebeplerle şüpheli ise suçlu olma ihtimali bu %55’in üzerindedir. Bu nedenle bir mahkemede, sunulan tüm kanıtları göz önünde bulundurmak çok önemlidir. Elimizde sadece bir tanığın ifadesi gibi tek bir tür kanıt varsa, masumiyeti veya suçluluğu kanıtlamak çok zor olacaktır. Bu verdiğimiz örnek uydurmaca idi. Ancak gerçek hayatta yıkıcı sonuçlara yol açtığı bilinen bir çok dava vardır.
Sally Clark’ın Hikayesi
11 aylık ilk bebeğini Eylül 1996’da; 8 aylık ikinci bebeğini de Kasım 1997’de ani bebek ölümü sendromu sonucu kaybeden Sally Clark, Temmuz 1998’de bebeklerini bilerek öldürmekle suçlandı, yargılandı ve iki kez ömür boyu hapse mahkum edildi. Profesör ve danışman çocuk doktoru olan uzman tanık Sir Roy Meadow, Sally Clark’a karşı ifade verdi.
Aynı aileden iki çocuğun her ikisinin de ani bebek ölümü sendromu nedeniyle ölme olasılığının yaklaşık 73 milyonda 1 olduğunu ve bu nedenle sanığın masum olma şansının çok düşük olduğunu belirtti. Kendisi de bir hukukçu olan Sally Clark, Sir Samuel Roy Meadow’un kanıt olarak öne sürdüğü bir istatistiğin jüri kararında etkili olduğu savıyla Yüksek Mahkemeye başvurdu.
Sonuçta bir ailede bir çocuk ani bebek ölümü sendromu sonucunda öldüyse, genetik bir yatkınlık olabileceğinden, başka bir çocuğun ölme olasılığı artık eskisinden daha fazla olacaktır. Ancak bu sonuç yine çok küçüktür. Davada dikkate alınmayan şey, bir annenin iki çocuğunu öldürme olasılığının da çok çok küçük olmasıdır.
Sally Clark Bir istatistik Hatası Kurbanı Olmuştu
2000’deki duruşmada Yüksek Mahkeme bu savı ret etti ve mahkumiyetin devamına karar verdi. Sally Clark ve ailesi, bu cezayı asla kabul etmediler. Annenin suçsuzluğunu savunmayı sürdürdüler. 2002’nin sonlarında, bir matematik profesörü olan Ray Hill, çifte cinayet olasılığının, ani bebek ölümü sendromu nedeniyle ölüm olasılığından 4,5 ila 9 kat arası daha az olası olduğunu hesapladı. Sally Clark, 3 yıl hapiste kalma süresinin ardından, bir üst mahkemeye yapılan temyiz başvurusunun ardından 2003 yılında serbest bırakıldı.
Söz konusu olasılık değerinin jüri kararında etkili olup olmadığı ve doğruluğu üzerine tartışmalar günlük yayın organlarında ve ciddi bilimsel dergilerde geniş bir yankı buldu. Özgürlüğüne kavuşan Sally Clark, ne yazık ki, psikolojik sorunlarını aşamadı. Bunun sonucunda 45 yaşındayken alkol zehirlenmesi nedeniyle 2007’de yaşamını yitirdi.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Sally Clark | What is the Prosecutor’s Fallacy? | Was Clark Wrongly Convicted by Bad Statistics? Yayınlanma tarihi: 20 Mart 2021; Bağlantı: https://www.youtube.com/watch?v=XxCEso0YvJQ
- The Prosecutor’s Fallacy; Yayınlanma tarihi: 8 Temmuz 2021; Bağlantı: https://tomrocksmaths.com
- Maths in a minute: The prosecutor’s fallacy; yayınlanma tarihi: 11 Ekim 2016, Bağlantı: https://plus.maths.org/content/os/issue55/features/dnacourt/index
Dip Not:
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım
