Belki de Artık Saymada 12’lik Sisteme Geçmenin Zamanı Geldi.

Modern dünyada sayı sistemimiz on rakamdan oluştuğu için – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – onarlı gruplar halinde sayıyoruz. Kullanılan sembollerin sayısına da taban diyoruz. Yani bizim ondalık sistemimiz on tabanındadır.

Mantıklı bir taban olmadan, sayıların kontrol edilmeleri güçtür. Tarih içindeki en çok kullanılan tabanlar beş, on ve yirmidir ve bunun apaçık bir sebebi vardır. Bu sayılar insan bedeninden alınmışlardır. Bir elimizde beş parmağımız vardır, saymaya başladı­ğımızda beş ilk olarak nefes alacağımız yerdir. Ardından ikinci doğal durak diğer elimizden, yani onuncu parmaktan sonra gelir ve ardından ayak parmakları gelecektir.

Ancak bilindiği gibi günümüzde kullandığımız onluk sayma sistemi evrensel değil sadece genel kabul. Tarihe göz attığımızda, Maya medeniyetinin 20’lik, Babil medeniyetinin de 60 lık sistem kullandığını biliyoruz. Bilgisayar dünyasına giriş yaptığımızda 2, 8 ve 16 sık olarak kullanılan başka sistemler…

Acaba bu onluk taban kabullenişi bizim matematik becerilerimizi sınırlandırmakta mı? Ya bir elimizde beş değil de altı parmağımız olsaydı? (Dünya genelinde yaklaşık 500 kişiden birisi altı parmaklıdır.)

Günümüzde bir çok kişi bu sorunun cevabını evet olarak düşünüyor ve onluk sayma sisteminin karşısına daha faydalı olduğunu düşündükleri başka bir sistem çıkartıyor: 12’lik sayma sistemi yani düzine sistemi.

12’lik tabanda on iki rakam vardır: O’ dan 9’a kadar olan sayılar ve on bir( X) ve on iki için(E) ekstra yeni rakamlar yani toplamda 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E,10.

(Aşağıdaki görselde gördüğünüz gibi, X bir baş aşağı 2 ve E bir baş aşağı olarak 3 olarak yazılıyor. Biz font yetersizliğinden yazamadık.)

Düzinenin onluk tabana göre daha iyi olmasının sebebi bölen sayısının daha fazla olması nedeniyle pratik de uygulama kolaylığı.

12 sayısı 2, 3, 4 ve 6’ya bölünebilirken 10 sadece 2 ve 5 ile bölünmekte. Gündelik yaşamımızda 5 yerine 3 ya da 4 ile bölmeyi daha çok tercih ederiz. Eğer 12 elmanız varsa ikişer olarak 6 torbaya, üçerli olarak 4 torbaya, dörderli olarak 3 torbaya ve altışarlı olarak iki torbaya ayırabilirsiniz oysa on elmayı ikişerli olarak 5 ve beşerli olarak 2 torbaya bölebilirsiniz.

Günümüzde bir çok kişi sayı sistemi için 12’nin 10’dan daha kullanışlı olduğunu tartışıyor hem de oldukça uzun süredir. Bunun ilk savunuculardan birisi Duodecimal Arithmetick adlı kitabıyla fikri ortaya atan Joshua Jordaine’dir. On ikiliklerle saymak kadar doğal ve eşsiz bir şey olmadığını ileri sürer. On sekizinci yüzyılda, on ikilik sistemin iyi tanınan takipçilerinin arasında, icat et­tiği ve dünyaya yayılan stenografı sistemiyle büyük bir üne kavuşan Isaac Pitman ve Viktorya dönemi sosyal teorisyenlerinden olan Herbert Spencer da bulunur.

Bu sistemin en iyi bilinen savunusu da yazar F. Emerson Andrews tarafından yazılan ve The Atlantic Monthly’nin Ekim 1934 sayısında yayınlanan Duodecimal Society of America, ya da DSA’nın oluşu­muna yol açan bir makaledir. Devamında kardeş bir topluluk olan Dozenal Society of Great Britain 1959 yılında kuruldu. Hala iki topluluk da, onluk sistemle olan savaşlarını sürdürmekteler.

Bu sistemin savunucularının temel argümanı, 12 – lik sistemin özellikle çocuklar ve öğrenciler için matematiği kavramlaştırmayı ve anlamayı kolaylaştırması. Haklı olabilirler mi?

Bölünebilirlik çarpım tablolarıyla da ilişkilidir. Herhangi bir ta­banda öğrenilmesi en kolay olan sayılar tabanı bölen sayılardır. Bu yüzden onluk tabanda, 2 ve 5’in çarpım tablosunu ezberlemek kolaydır çünkü basit bir örüntü içerir. Aynı biçimde 12’lik sistemde en basit çarpım tabloları 2, 3, 4 ve 6’ya bölünenlerdir.

Eğer her bir satırın son iki basamağına bakarsanız, 2, 3, 4 ve 6’nın bir şablonla ilerlediğini görürsünüz. Bu nedenle birçok kişi için sıkıntı olan çarpım tablosunu ezberlemek daha kolaydır.

12 ‘lik sistemin çarpım tablosunu öğrenmede kolaylık sağlaması bir yana, en büyük avantajı kesirleri ortadan kaldırması. Onluk tabanda bölme yapmak istediğinizde genellikle sorun çıkartır. Örneğin 10 ‘un üçte biri 3,33 … ,’tür ve üçler sonsuza kadar devam eder. Dörde bölümü 2,5 tur ve yine ondalık bir anlayış gerektirir. Oysa ki 12 tabanında 10’un üçte biri 4’tür dörtte biri ise 3’tür. Yüzdelik olarak ifade edersek üçte biri yüzde kırk, dörtte biri yüzde otuzdur.

Karmaşık kesirlerden kurtulmak işlerin daha kolay yürümesini sağlayabilir gerçekten…

Ancak dünyanın onluk sistem yerine düzineler ile yürüyen bir sisteme geçmesi mümkün mü?

Hepimizin bildiği gibi bu değişim hem karmaşık hem de çok pahalı olacaktır. Saatlerimiz, ölçü birimlerimiz, paramız her şeyin değişmesinden bahsediyoruz. Ayrıca günümüz teknolojisi ile artık bir çoğumuz zihnimizden işlem yapmak yerine daha pratik cihazlar kullanıyoruz.

Ancak, sistemin savunucularına göre bu mümkün. İşe paradan başlamalı, sonrada eğitim sisteminde yapılacak değişiklikler ile desteklenmeli. Bir zaman içinde her şey yerli yerine oturacak ve kimse eski onluk sistemini kullanmak istemeyecektir.

Ne dersiniz, düzineler ile düşünmenin zamanı gelmiş olabilir mi?

Konu ile ilgili olarak hazırlanmış aşağıdaki videoya da göz atmak isteyebilirsiniz.

Kaynaklar ve İleri Okumalar

https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2012/dec/12/dozenalists-world-unite-tyranny-ten

https://io9.gizmodo.com/5977095/why-we-should-switch-to-a-base-12-counting-system

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

John Nash ve Oyun Teorisi

John Nash, 13 Haziran 1928’de Batı Virjinya’da doğdu. Kendisi, matematik, fizik, kimya, ekonomi gibi birçok …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.