Dört Yapraklı Yonca Neden Nadirdir? Cevabını Matematik Verebilir

Dört yapraklı yonca, altı yapraklı çiçek neden nadirdir? Sorunun cevabı Fibonacci sayıları olabilir. Doğada bulunan matematiğe göz atalım.


Çocukluğun büyülü maceralarından biri, çayır çimen arasında dört yapraklı yonca aramaktır. Ancak bu çabamız, çoğu zaman başarı ile sonuçlanmaz. Bu durumu şansa ya da şanssızlığa bağlamadan önce bir dahaki sefere bahçeye veya kırlara çıktığınızda, çiçekleri incelemek için biraz zaman ayırın. Bir çiçeğin üzerindeki en yaygın yaprak sayısının beş olduğunu göreceksiniz. Üstelik bunu tohumların dizilişinde de görebilirsiniz.

Bir elmayı dikkatlice ortadan ikiye keserseniz beş köşeli güzel bir yıldız şeklinde düzenlenmiş tohumları bulacaksınız.

Bu noktada akla gelmesi gereken olası bir soru şudur. Hayvanlarda çift sayılara yaygın bir biçimde rastlanır. Sonuçta bacakları ele alalım. Genelde iki, dört ve altı sayısı karşımıza çıkar. Ancak bitkilerde daha çok tek sayılara rastlanır. Aslında dört ve altı daha simetrik yapıdadır. Yani göze daha güzel gözükür. Buna rağmen doğanın beş sayısını tercih etmesinin özel bir nedeni olabilir mi?

Bu sorunun cevabını anlamak için daha fazla araştırma yaparsanız, bitkilerde başka sayıların da şaşırtıcı bir sıklıkta karşınıza çıktığını göreceksiniz. Örneğin bir ananası veya bir çam kozalağını inceleyin. Bu bitkilerde, yukarıdan aşağıya doğru uzanan spiral biçiminde pul sıraları vardır. Spiral sıralarının sayısı ananasta genellikle 8 ve 13’tür. Çam kozalağında ise tipik olarak 13 ve 21 veya 21 ve 34 biçimindedir.

Bir anansın pullarını dikkatlice incelerseniz 8, 13 ve 21 sayısına uyacak biçimde pullara rastlarsınız.

Ayçiçeğinde ise çiçeğin ortasından dışarıya doğru genişleyen spiraller bulacaksınız. Bu spirallerin toplam sayısı genellikle saat yönünde ve saat yönünün tersinde sırasıyla 34 ve 55 veya 55 ve 89 olacaktır. Aynı şekilde çiçeklerde taç yaprakları sayarsanız 8,13, 21, 34 ve 55 gibi sayıların diğerlerinden daha yaygın olduğunu görürsünüz. Doğada bazı sayıların diğerlerinden daha sık görünmesi tesadüf değildir. Gerçekten de taç yapraklar, yapraklar, çam kozalakları ve matematik arasında ilgi çekici bir bağlantı vardır.

Doğa Neden Fibonacci Sayılarını Tercih Ediyor?

Adını Leonardo Fibonacci’den (1170 – 1240) alan bu seri 1 ile başlar ve serideki sonraki her bir sayı, önceki ikisinin eklenmesiyle hesaplanır. Fibonacci’ni serisi şu şekildedir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 . . . Yukarıda sizlerle paylaştığımız tüm sayıların Fibonacci serisi ile uyumlu olduğunu fark etmiş olabilirsiniz. Yapraklarda en sık ikili, üçlü, beşli dizilişler biçiminde bulunur. Aslında tam da bu nedenle dört yapraklı yonca bulamazsınız. Çünkü 4 sayısı dizinin bir elemanı değildir. Bu noktada elbette akla gelen soru doğanın neden Fibonacci sayılarını tercih ettiği biçiminde olacaktır

Dört yapraklı yonca, üç yapraklı geni geçersiz kılan bir genetik mutasyonun sonucudur. 2010 yılında, bilim insanları dört yapraklı yoncanın kültürel öneminde yeni bir dönem başlatan yoncadaki dört yapraklı özellikten sorumlu geni tam olarak belirlemişlerdir. Mutasyonun tipine göre yaprak sayısı 4’ten de fazla olabilir. Bu arada 10000 yoncadan sadece birinin dört yaprağı bulunur.

Her şey, Fibonacci serisi ile eski uygarlıkların ilahi ve mistik özelliklere sahip olduğuna inandığı özel bir sayı arasındaki bağlantıya bağlıdır. Bu özel sayı altın orandır. Altın oran (phi) (√5 +1) / 2’dir. Bu yaklaşık 1.618’e denk gelir. Fibonacci dizisindeki herhangi bir ardışık sayı çiftinin birbirine oranı kabaca 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.6 biçimindedir. Seride ilerleyip daha büyük sayıları birbirine böldüğünüzde sonuç altın orana yaklaşır. Bu nedenle Fibonacci ve altın oran birbiriyle yakından bağlantılıdır.

Şimdi bitkilere dönelim. Birçok bitkide, gövdeden filizlenen tek tek yapraklar olduğunu fark edeceksiniz. Bu yapraklar genellikle gövdeden farklı açılardan dışarı çıkar ve siz gövdeyi yukarı doğru hareket ettirdikçe yapraklar bir spiral oluşturur. Her yaprağın bir öncekinden dönme açısı ise genellikle 137 ile 139 derece arasındadır.

Bitkilerin yapraklarının dizilimi

Bir Bitkinin Büyüme Biçimi Fibonacci Sayıları İle Neden ve Nasıl Bağlantılıdır?

Aslında her şey bitki bir tohumken başlar. Her yaprak ve taç yaprağı önce küçük bir tomurcuk gibi görünür. Tomurcuklar büyüdükçe kendisini bir öncekinden olabildiğince uzağa konumlandırmaya çalışır. Bunu muhtemelen büyüyebilmesi için gerekli alan ve ışığı elde etmek için yapar. Bu noktada bir açı çok uygundur. Bu açı 360 derece bölü altın oran sonucunda elde edilen yaklaşık 222,5 derecedir.

Saat yönünde 222,5 derece, saat yönünün tersine 137,5 derece ile aynı miktarda dönüşü temsil eder. Ayrıca, her tomurcuk bir öncekinden 137.5 derece döndürülmüş olarak ortaya çıkarsa, şemada gösterildiği gibi altıncı tomurcukta ilginç bir şey olduğu ortaya çıkıyor.

İlk altı tomurcuğun pozisyonları.

Dördüncü ve beşinci tomurcukların her ikisi de öncülleri ile aralarında en az 50 derece açıklık varken ortaya çıkan altıncı tomurcuk, ilk tomurcuktan yalnızca 32,5 derece uzaktadır. Bu, altıncı tomurcuğun güneş ışığına ve besinlere diğer tomurcuklardan biraz daha az erişimi olduğu anlamına gelir. Bu da büyüme ihtimalini azaltır.

Dört Yapraklı Yoncanın Nadir Olmasının Nedeni Genetik Bir Mutasyondur

Bu açıklama bir çok çiçeğin beş yapraklı olmasının bir nedeni olabilir. Hiç kimse hikayenin tamamını anlayamasa da bu çekiciliği olan bir teoridir. Tüm bunlar, Fibonacci, altın oran ve beş sayısı arasındaki karmaşık bağlantılara yalnızca bir giriş niteliğindeydi.

Dört yapraklı yonca, üç yapraklı geni geçersiz kılan bir genetik mutasyonun sonucudur. 2010 yılında, bilim insanları dört yapraklı yoncanın kültürel öneminde yeni bir dönem başlatan yoncadaki dört yapraklı özellikten sorumlu geni tam olarak belirlemişlerdir. Mutasyonun tipine göre yaprak sayısı 4’ten de fazla olabilir. Bu arada 10000 yoncadan sadece birinin dört yaprağı bulunur. Ancak yukarıda da aktardığımız gibi bir teori bu genetik mutasyonun oluşma sebebinin matematik ile de ilgili olduğunu söyler.



Kaynaklar ve ileri okumalar:


Dip Not

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz