Matematik, Mezopotamya, Mısır, Yunanistan, Hindistan ve Çin gibi antik uygarlıklarda biçim kazandı. Bu uygarlıkların her biri, matematiğin gelişimine özgün katkılar sundu. Şimdi bu temel bilgilerden hareketle geçmişe kısa bir yolculuk yapalım ve matematiğin doğuşuna yakından bakalım.
Mısır Matematiği Hakkında Neler Biliyoruz?
Mısır uygarlığının geçmişi yaklaşık 7000 yıl öncesine uzanır. Ancak Mısır, firavunların egemenliği altında ancak yaklaşık MÖ 3100’de siyasi bir birlik hâline geldi. İnsanlarla tanrılar arasında aracı sayılan firavunlar, piramitler ile Luksor ve Karnak’taki büyük tapınaklar gibi anıtsal yapıların yükselmesini destekledi. Bunun yanında, genel olarak sivil yaşamın gelişmesini de teşvik etti.
Mısır’da yazı yaklaşık MÖ üçüncü binyılda ortaya çıktı. Bu da söz konusu toplumsal gelişmelerin bir parçasıydı. Ne var ki en eski yazı örneklerinin önemli bir bölümü muhasebeyle ilgiliydi. Bu yüzden yazılı sayı sistemleri de erken dönemde gelişti.
Mısır’da matematik en az iki temel ortamda gelişti: mimarlıkta ve yönetimde. Mimarlık açısından bakıldığında, özellikle yapı ustalarının kullandığı ölçekli çizimler olmak üzere çok sayıdaki arkeolojik kalıntı, matematiksel tekniklerin hem tasarımda hem de inşaat sürecinde kullanıldığını gösterir. Özellikle orantı bu teknikler arasında öne çıkar.
Yönetim alanında ise kâtipler, malların toplanması ve dağıtılması, takvimin düzenlenmesi, vergilerin belirlenmesi ve ücretlerin ödenmesi gibi işlerle firavunun yönetimini ayakta tutuyordu. Bu nedenle Mısır matematiğine ait birçok tekniği büyük olasılıkla onlar geliştirdi. Bunun izlerini yalnızca papirüs belgelerinde, hatta gerçek mektuplarda değil, yüksek rütbeli görevlilerin mezar duvarlarındaki resimlerde de görürüz.
Kâtiplerin bazı görevleri, günümüze ulaşan ve matematik problemleriyle çözümlerini içeren yalnızca iki papirüste de karşımıza çıkar. Bunlar Rhind Matematik Papirüsü ile Moskova Matematik Papirüsüdür.
Mezopotamya Matematiği Hakkında Neler Biliyoruz?
Mısır ve Mezopotamya uygarlıkları yaklaşık aynı yaştadır. Ancak Mezopotamya uygarlığı, Dicle ve Fırat nehirleri vadilerinde MÖ beşinci binyılda gelişmeye başladı. Yüzyıllar boyunca bu bölgede kimi küçük kent devletleri, kimi de büyük imparatorluklar olmak üzere pek çok farklı yönetim hüküm sürdü.
Örneğin bölge, yaklaşık MÖ 2350 ile 2150 yılları arasında Akad kökenli bir hanedan tarafından birleştirildi. Kısa süre sonra Ur’un Üçüncü Hanedanı hızla genişledi ve Güney Mezopotamya’nın büyük bölümünü denetimi altına aldı. Bu hanedanın merkezi bürokrasisi altında, geleceğin yöneticilerini yetiştirmek için geniş bir kâtip okulları ağı kuruldu.
Ur Hanedanı yaklaşık MÖ 2000’de çöktü. Ama onun ardından gelen küçük kent devletleri de sayı bilgisine sahip kâtipler istemeyi sürdürdü. MÖ 1700’e gelindiğinde ise bu kent devletlerinden biri olan Babil’in hükümdarı Hammurabi, egemenliğini Mezopotamya’nın büyük bölümüne yaymış ve imparatorluğunu düzenlemek için hukuki ve idari bir sistem kurmuştu.
Mezopotamya’daki kâtipler, aralarında kadınlar da vardı. Ancak, Mısırlı meslektaşları kadar yüksek bir toplumsal konuma sahip olmadılar. Yine de devlet yönetimi için önemli birçok işle uğraşıyorlardı. Ticaret, inşaat, iş gücünün düzenlenmesi ve arazi ölçümü bu işlerin başında geliyordu.
Mısır matematiğine ilişkin kaynaklar oldukça sınırlı olsa da, antik Mezopotamya’dan, özellikle Hammurabi dönemindeki Eski Babil çağından, çok sayıda özgün matematik belgesi günümüze ulaşmıştır.
Mezopotamyalı kâtipler, kil tabletlerin üzerine kalemle yazı yazıyordu. Bu tabletler güneşte kurutuluyor, bazen de daha iyi korunsun diye pişiriliyordu. Bu tabletlerden binlercesi, çoğunlukla yapı kalıntıları arasından çıkarıldı. Bunların yüzlercesi matematikle ilgilidir.
Mezopotamya’daki en erken matematik uygulamaları, ticaret ve mal dağıtımında kullanılan muhasebe işlemleriyle bağlantılıydı. Bu süreçte, MÖ üçüncü binyıl boyunca yalnızca tam sayılar için değil, kesirler için de altmış tabanlı bir basamak değeri sistemi gelişti.
Bu sistem, Mezopotamyalıların hesaplamaları daha düzenli ve verimli biçimde yapmasını sağladı. Böylece daha karmaşık matematiksel problemlerle başa çıkabildiler. Babillilerin geliştirdiği bu yaklaşım, modern dünyaya da kalıcı bir miras bıraktı. Bugün zamanı 60 dakika ve 60 saniyelik bir düzene göre ölçmemiz, bunun en tanıdık örneğidir.
Sonuç Olarak
Mezopotamya matematiği yalnızca muhasebe alanında gelişmedi. Arazi ölçümü de bu gelişimde önemli bir rol oynadı. Ölçüm görevlileri, tarlaların alanlarını karşılaştırırken bu alanları zihinlerinde karelere ve dikdörtgenlere bölüyor, ardından bu parçaları yeniden düzenliyordu. Zamanla bu uygulama, “geometrik cebir” adı verilen yaklaşımın ortaya çıkmasına yol açtı.
Bu yöntem, alanları sanki parçalara ayırıp yeniden birleştiriyormuş gibi düşünerek bilinmeyen uzunlukları ve genişlikleri bulmaya dayanıyordu. Ancak gibi, kil tabletlerde karşılaştığımız geometrik cebir problemleri çoğu zaman yapay bir nitelik taşır. Yani bu problemler, ölçüm görevlilerinin ya da kâtiplerin günlük yaşamda gerçekten çözmek zorunda kaldığı soruları doğrudan yansıtmaz.
Görünüşe göre Mezopotamya’da, arazi ölçümünden doğan pratik uygulamalardan yeni yöntemler ve düzenlilikler çıkaran, sonra da bu problemleri gündelik gereksinimlerin çok ötesine taşıyan matematikçiler vardı.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Mathematics of the Pharaohs: The Rhind Papyrus and Ancient Egyptian Math. Yayınlanma tarihi: 14 Aralık 2019. Kaynak site: Ancient Origins. Bağlantı: Mathematics of the Pharaohs: The Rhind Papyrus and Ancient Egyptian Mat
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
