Matematiğin Doğuşu: Mısır ve Mezopotamya Matematiği

Sistemli matematiğin doğuşu hakkında kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Ancak yine de bulgular bize yaklaşık M.Ö 3000 –2000 yılları civarında Mısır ve Mezopotamya bölgesini işaret eder. Gelişmiş bir sayı sistemi kullandığı bilinen ilk insanlar, günümüz Irak’ında Dicle ve Fırat nehirleri arasında bulunan adına Mezopotamya dediğimiz bölgede yaşayan Sümerlerdi. Kimilerine göre de matematik Mısır’da doğmuştur.

Her iki uygarlığın da matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular emprik veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmektedir. Ayrıca matematik matematik yapmak adına değil daha çok ihtiyaca yönelik kullanılmaktadır. Bu ihtiyaçlar zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi şeylerdir. Bu ön bilgilerden sonra şimdi tarihe kısa bir yolculuk yapalım ve matematiğin doğuşuna şahit olalım.

Mısır Matematiği

Eski Mısır matematiği ile ilgili bilgiler yok denecek kadar azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmalarıdır. İkinci nedeni ise İskenderiye kütüphanesi yangını sonucunda, yazılı belgelerin çoğunun yok olmasıdır. Günümüze, o çağlarda Mısır’daki matematikle ilgili iki papirüs gelmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes (Rhind) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür.

M.Ö. 1850 civarında yazılmış olan bu papirüs aslında matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşacağı türden sorulardır.

Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazılan bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir.

Ancak farklı olarak bu papirüs bizlere Mısırlıların alan, hacim hesaplamaları hakkında da ipuçları verir. Papirüste, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanması yer alır. Ayrıca yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması da bulunur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir.

Mısır sayı sistemi ilk ondalık sistemdi. 10’un her kuvveti için farklı bir sembol kullandılar. Daha sonra başka sayılar yapmak için bu semboller tekrarlandı. Rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkes bilir. Mısır matematiğinin yeterince gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.

Mezopotamya Matematiği

Mezopotamya’da yaşamış medeniyetler, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul arkeoloji müzesindedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli – Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya- müzelerindedir.

Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir. Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir. Bunun bir nedeni, Sümerlerin ve ardından Babilliler, imparatorluklarını yönetmek için verimli matematiksel hesaplamalara ihtiyaç duymalarıdır.

Babillileri Mısır gibi komşularından ayıran şey, konumsal (yer değeri olan) bir sayı sistemi kullanmalarıydı. Bu tür sistemlerde bir sayının değeri hem sembolü hem de konumu ile gösterilir. Günümüzde kullandığımız sayı sistemi de birler, onlar, yüzler gibi konumlandırmalar üzerine kurulmuştur. Bu tür sistemler, hesaplamayı daha verimli hale getirir. Çünkü az sayıda sembol ile çok sayıda sayı yazmanız mümkün olur. Buna karşılık, eski Mısırlılar birler, onlar, yüzler, binler gibi basamakları göstermek için ayrı semboller kullandılar ve herhangi bir basamak değeri sistemine sahip değildiler. Büyük sayıları temsil etmek için 50 veya daha fazla hiyeroglif gerekiyordu ve bu hiç de pratik değildi.

60’lık Sayma Sistemi

Babil 60 tabanlı sayı sistemi iki sembolden oluşturulmuştur: 1’den 9’a kadar olan sayılar için tek başına kullanılan ve birleştirilen tek birim sembolü ve 20, 30, 40 ve 50 için tekrarlanan 10 sembolü. Bu sistemin en büyük dezavantajı da sizin de gördüğünüz gibi çok fazla sembol gerektirmesi idi.

Mezopotamyalıların sayı sistemi, neden seçtiklerine dair kesin bir bilgi bulunmamasına rağmen, 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Neden 60’ı sayı tabanı olarak kullandıkları hala kesin olarak bilinmiyor. Diğer birçok sayıya (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ve 30) bölünebildiği için seçmiş olabilirler. Babilliler ayrıca takvim yıllarını güneş yılına dayandırmışlardı. Bir yıldaki gün sayısı 360 (6 × 60) idi ve festivaller için ek günler vardı. Ayrıca MÖ 300 civarında, Babilliler, bugün sıfır yer tutucusunu kullandığımıza benzer şekilde, hiçbir şeyi belirtmek için iki kama işareti kullandılar. Bu muhtemelen sıfırın en erken kullanımıydı. Konu hakkında öğrenmeye devam etmek için aşağıdaki yazılarımızdan devam edebilirsiniz.

Kaynaklar ve ileri okumalar: