Matematik Henüz Sorulmamış Soruların Cevaplarını Verebilir mi?

Matematik, evrenle ilgili sorularımıza doğru cevaplar veren bir enstrüman olarak düşünülebilir. Matematiğin verdiği bu doğru cevaplara örnek olarak, her gün bir tanesi yenmek üzere iki elmanın bize tamı tamına iki gün yetmesi gösterilebilir. Gayet kolay ve mantıklı bir akıl yürütme. Fakat bazen matematik bizim evrenle olan deneyimlerimizin mantığına uymayan cevaplar da üretebilir.

Bir kürenin birçok parçaya ayrıldıktan sonra bu parçaların tekrar birleştirilerek ilk küreyle aynı ölçüye sahip iki ayrı küre elde edilebileceğini söyleyen Banach-Tarski paradoksu gibi.

Peki bu çelişkiler matematikte bir kriz olduğu anlamına mı gelir? Matematiğin evrenin sırlarını açıklayamayacağı anlamına mı? Hayır.

Bu çelişkiler sadece birer uyarıdır. Bizi problemlere yaklaşma biçimimizi yeniden gözden geçirmeye zorlayan uyarılar.

Evreni anlamak

Kendinizi bir çocukla bir sahil kıyısında otururken hayal edin. Ve bir dürbününüzün olduğunu. Dürbünü çocuğa verin ve ona martılara bakmasını önerin. Fakat çocuk size bakmayı martılara bakmaktan daha ilgi çekici bulsun ve sizin daha büyük bir versiyonunuzu görmeyi umarak, dürbünü size doğru çevirsin. Dürbünü size doğru çevirmesinin sonucunda gördüğü tek şeyin bulanıklık olacağını söyleyemeye gerek yok öyle değil mi?

Peki buradaki sorun nedir? Sorun siz misiniz, dürbün mü? İkisi de değil.

Buradaki sorun, çocuğun dürbünü anlamlı sonuçlar elde edebileceği görüş mesafesinin dışında kullanması. Tıpkı, matematikte mantığa aykırı iddiaların, belirli matematiksel araçları kullanmanın işe yarar sınırlarını belirlediği gibi.

Matematikteki bölme işlemini öğrenmeye başladığımızdan beri hepimizin bildiği bir şey var: hiçbir sayı sıfır ile bölünemez.

Bunun sebebi sayıların ve aritmetik işlemlerin faydalı araçlar olması, bu araçların bir araya getirilmesinin mantıklı olması ve bu ikisinin sadece “kullanılabileceği” kadar kullanabilir olması. Matematikteki araçlar (aritmetik işlemler, sayılar, vs.) birbiriyle oldukça iyi kaynaşır, fakat yine de bu kaynaşma mükemmellik derecesine ulaşamaz. “Oldukça iyi” olma hali ve “mükemmel” olma hali arasındaki boşluğa dikkat etmek gerekir. Evet, bölme işlemi faydalı bir araç. Sıfır da öyle. Fakat sıfır ile bölme, bölme işleminin fayda aralığı sınırlarının çok ötesinde.

Gerçekler ve paradokslarla uğraşmak dışında, matematiğin yaptığı bir diğer iş, evrenle arasına bir mesafe koymuş, alışılmadık modeller üretmektir.

Basit bir örneği ele alalım. Yandaki resim düğümlenmiş bir ipi gösteriyor. Bu ipin uçları, birbirlerine, ip sağa sola çekildiğinde çözülmeyecek biçimde yapıştırılmış.

Böyle bir ipi nazikçe çekerek çözemeyiz. Bu ipi çözmenin tek yolu onu kesmektir. Alternatif bir yaklaşım bu düğümün alıştığımız uzayda değil de hayali bir uzayda çözülüp çözülemeyeceğini sorma yaklaşımıdır. Olaya bu biçimde yaklaştığımızda, düğümün üç boyutlu uzayda değil ama dört boyutlu uzayda kolayca çözüldüğü görülür.

Yarının sorularını cevaplamak

Peki, matematikçiler için böyle alışılagelmedik modeller üretmek neden önemli?

Bunun bir sebebi, gelecekte bilimin ihtiyaçları doğrultusunda kullanılmak üzere, matematiksel modeller içeren bir cephanelik oluşturmak. Bizim evrenle ilgili bilgi birikimimiz evrenin hızına yetişebilirse, böyle modeller hayal ürünü olmanın ötesine geçip anlamlı hale gelebilir.

Örneğin, 19. yüzyılda bazı düz çizgilerin eğriselleşebileceğini savunan Öklid-dışı geometri, 20. yüzyılda ışığın düz bir çizgi halinde ilerlemesinden ziyade bir eğri boyunca ilerlediğini savunan izafiyet teorisi ile birlikte kaçınılmaz bir hal aldı.

Ayrıca, geleneksel olmayan matematiksel modeller üretmenin başka bir sebebi daha var: tüm bu modeller deneysel bilimlere direkt olarak uygulanabilme şansına sahip olamasa da, hayal gücümüzü geliştirir ve bizi yeni keşfedilmiş bilimsel olaylara hazır hale getirir. Bu, modern bilimin değerini arttırmak için önemlidir.

Bazı insanlar, evrenin tek ve belirsiz bir hacme sahip bir noktadan hızla genişleyerek bugünkü halini aldığını söyleyen “Büyük Patlama” teorisini anlamaz veya ona inanmaz. Bu büyük ihtimalle onların hayal gücünün onları yarı yolda bırakması ile ilgilidir.

Algıladığımız yapıdan başka bir yapıyı hayal etmek zor olabilir. Örneğin, dünyanın düz olmadığını hayal etmek de zordur. Dünyanın küre benzeri bir yapıda olduğunu bilmenize rağmen, sizin olduğunuz yerin tam zıttı bir yerde birilerinin tepetaklak yürüdüğü yerler olması gerektiği fikri garip görünebilir.

Eğer matematikçilerin sürekli düşündüğünü ve içgüdümüze aykırı uzaylara ait modellerle uğraştıklarını fark ederseniz, bu size, ihtiyaç durumunda evreni anlamamıza karşı koyan sorularla mücadele edilebileceği ile ilgili güven duygusu verebilir. Diğer bir deyişle, merak etmeyin ve rahat olun. Henüz aklımıza bile gelmemiş olan her sorunun cevabı cephanelikte hazır, bizi bekliyor.

Fatma Ayça Çetinkaya

Kaynak ve ileri okuma:

https://phys.org/news/2018-09-maths-havent-thought.html

Matematiksel

Hazırlayan: Fatma Ayca Cetinkaya

Fatma Ayca Cetinkaya
Matematik alanındaki lisans derecemi Ankara Üniversitesi'nden, yüksek lisans ve doktora derecelerimi Mersin Üniversitesi'nden aldım. Halen Mersin Üniversitesi Matematik bölümünde Doktor Öğretim Üyesi unvanıyla çalışmaktayım.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.