Kepler’in Birinci Yasası: Gezegen Yörüngeleri Neden Elips Biçimindedir?

Gökbilimde yörünge, bir gökcisminin bir diğerinin kütle çekimi etkisi altında izlediği yola verilen addır. Yörüngeler farklı şekillerde karşımıza çıksa da tüm yörüngeler eliptiktir. Yani elips biçimindedir. Bunu bize Kepler’in birinci yasası söyler. Bunu bilsek bile yörüngelerin neden çember değil de bir elips biçiminde olduğunu çoğumuz tam olarak bilmeyiz.

Johannes Kepler’in adı günümüzde en çok gezegenlerin hareketini tanımlayan üç yasayı keşfetmesi ile anımsanmaktadır. Bir daire antik çağlardan beri, uyum ve mükemmelliğin geometrik bir sembolüdür. Bu nedenle Kepler de aslında bir süre gezegen yörüngelerinin dairesel olması gerektiğini savunmuştu. Sonrasında da bu fikrini matematiksel ispatlarla ve gözlemlerle kanıtlamaya çalıştı. Ancak, Mars’ın yörüngesini dair analizleri ve Tycho Brahe’nin çalışmalarını devam ettirmesi sonucu gezegenlerin eliptik yörüngelere sahip olduğunu keşfetti.

Kepler Yasaları

Buradan hareketle gezegenlerin yörüngelerine ilişkin kendi adıyla anılan birinci yasayı keşfetti. Yer de dâhil, tüm gezegenler, odaklarından birinde Güneş’in bulunduğu elips yörünge üzerinde dolanırlar. Çok sayıda sorunu çözen bu keşfinin ardından, gezegenlerin hareketlerinde gözlemlenen bir diğer sorun olan bazen hızlı bazen de yavaş dolanmalarını elips biçiminde yörünge üzerinde irdelemeye başladı ve ikinci yasasını keşfetti. Güneş ile gezegeni birleştiren doğru parçası eşit sürelerde eşit alanları süpürür.

Bu iki yasayı açıkladıktan dokuz yıl sonra bu kez, gezegenlerin dolanım periyotları ve Güneş’e olan uzaklıkları arasındaki ilişkiyi ifade eden üçüncü yasasını keşfetti. Gezegenlerin periyotlarının kareleri, Güneş’e olan uzaklıklarının küpleri ile doğru orantılıdır. Bunlar daha sonra bilim tarihinde “Kepler Yasaları” olarak anıldı.

New Astronomy (1609) ve The Harmony of The Worlds (1619) isimli kitaplarda yer alan Kepler yasaları gezegenlerin nasıl hareket ettiğini (bu hareketi etkileyen genel fizik yasalarından bağımsız olarak) tanımlar.

Kepler yasaları, güneş sistemini doğru olarak tanımlamakla kalmaz, gezegenlerin yıldan yıla gökyüzündeki konumlarının daha iyi belirlenmesine izin verir. Kepler’in birinci yasası eski Yunan düşüncesi olan, gezegenler yalnız dairesel yörüngelerde dolanabilir, savını da çürütmüştür. Kopernik bile bu dairesel dogmaya bağlı kalmıştı. Ancak Kepler Kopernik’in hatalı bir şekilde bu prensibe bağlı kaldığını gösterdi.

Kepler’in Birinci Yasası: Neden Çember Değil de Elips?

Bu sorunun cevabını anlamak için öncelikle bir elipsin ne olduğunu anımsamalısınız. Aslında Keplerin Güneş sisteminin yeni modelindeki ikinci ve üçüncü önermeler, gezegenlerin elips şeklinde hareket ettiğini söyleyen ilk önermenin bir sonucudur. Elipsler ve elipslerin nasıl oluştuğu hakkında biraz bilgi­miz olunca bunun sebebini anlayabiliriz.

Bazen oval olarak da adlandırdığımız elips simetrik kapalı bir şekildir. Çemberi hatırlayın. Çemberde bir merkez vardır. Çemberin çevresi ile bu merkez arasındaki uzaklık da her zaman eşittir. Oysa ki bir elipsin odak adı verilen iki merkezi bulunur. Bu odaklar, elips için birleşik bir merkez görevi görür. Aslında bir çember özel bir elipstir. Çünkü iki odak noktası tek bir yerde kesişmektedir.

elips çizimi
 Elips çizmenin en bilinen yöntemi, iki raptiyeyle bir ipi kağıda sabitlemektir. Ardından bir kalemle ip gerilir. İp gergin kalacak bir şekilde kalemi kağıdın üzerinde sağa sola oynatırsanız bir elips çizersiniz. İpin boyu ve raptiye­ler sabittir, bu yüzden elipsin bir tanımı da iki merkez noktasına uzaklıkları toplamı eşit olan noktalar kümesi­dir.
Raptiyelerin konumlarına da elipsin odakları denir.

Astrodinamik’te, bir astronomik nesnenin yörüngesel eksantrikliği, başka bir cisim etrafındaki yörüngesinin mükemmel bir daireden sapma miktarını belirleyen bir boyutsuz parametredir. 0 değeri dairesel yörünge, 0 ile 1 arasındaki değerler eliptik yörüngeyi oluşturur, 1 parabolik kaçış yörüngesi ve 1’den büyük değer ise hiperboldür. Gezegen hareketleri söz konusu olduğunda, yörünge eksantrikliği, hareketin veya dönüşün doğası hakkında bize birçok ipucu verir.

Yörünge eksantrikliği yörünge yolunun ne kadar düz veya yuvarlak olabileceğini söyler. Eksantriklik değeri sıfır ile bir arasında değişir. Sıfır daireyi temsil eder. Bir olduğunda ise şekil bir parabole dönüşür.

Gezegenlerin Yörüngeleri Elipse Yaklaşınca Ne Olur?

Güneş sistemlerimizdeki farklı gezegenlerin yörünge eksantrikliği aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodan da görüldüğü gibi, gezegenlerin çoğunun yörüngesi aslında dairesel bir yola çok yakındır.

Gezegen Yörünge eksantrikliği
Merkür 0.206
Venüs 0.007
Dünya 0.017
Mars 0.093
Jüpiter 0.048
Satürn 0.056
Uranüs 0.047
Neptün 0.009

Oldukça eliptik yörüngeye sahip gezegenlerin, dairesel yörüngede dönen bir muadili ile karşılaştırıldığında daha fazla sorunla karşılaşması muhtemeldir. Eliptik yörüngeler gezegenleri yerçekimi etkileşimlerine karşı daha duyarlı bir hale getirir. Aslında güneş sistemimizde gezegenlerin yörüngelerinin dairesel olması uzun süre hayatta kalmalarının sırrı gibidir.

Gezegenlerin dairesel (veya daireye yakın) yerine çok daha eliptik bir yolu olsaydı, birbirlerinin yörüngelerinden geçme ve birbirleriyle çarpışma olasılıkları daha fazla olurdu.

Son olarak hala bir sorunun cevabını vermedik. Neden başka bir geometrik şekil değil de elips. Aslında bunun cevabı da oldukça basit. Bir nesnenin ebeveyni etrafındaki yörüngesi, yerçekimi kuvveti ile nesnenin düz bir çizgide hareket etme arzusu arasındaki bir dengedir. Kuvvetler dengesi kesinse, dairesel bir yörünge elde edebiliriz. Ancak bu nadiren olur.

Elips geometrisi aslında antik Yunan’dan beri araştırılıyordu. Peki gezegenlerin yörüngesinin elips şeklinde olabileceği­ni neden daha önce kimse düşünmemişti? Bunun önemli bir sebebi daha önce değindiğimiz gibi astronomların di­ğer bütün olasılıkları göz ardı etmelerini sağlayan daire şeklinin kutsallığıydı. Ancak bir diğer sebepse gezegenle­rin yörüngelerinin çoğunun sadece biraz eliptik olmalarıy­dı. Bu yüzden titizlikle gözlemlenmedikleri sürece daire gibi görünüyorlardı.

Elips Şekli Nasıl Ortaya Çıkıyor?

Şimdi aşağıdaki görsele bakalım. Bu görselde eliptik ve dairesel iki yörüngeyi karşılaştırabilirsiniz. Bir gezegen yıldızı etrafında dolaşırken sürekli biçimde yıldızı tarafından kendisine uygulanan bir çekim kuvvetinin etkisi altındadır. Cisimler birbirlerini kütleleriyle orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olarak çekerler. Gezegenin yıldızına olan mesafesi sürekli değiştiği için kimi zaman gezegenler Güneş’e daha fazla yaklaşırlar. Bu süreç boyunca gezegenler hızlanır, ve Güneş’ten uzaklaştıkça da yavaş­ lar.

Kepler yaptığı matematiksel hesaplarla, Güneş etra­fında hızlanıp yavaşlayarak eliptik yolculuk yapan bir ge­zegenle Güneş arasında bir doğru olduğunu varsayarsak eşit zamanlarda eşit bir alanı tarayacağını göstermiştir. Bu sayede, gezegenle­rin sabit hızda olduğunu düşünen Kopernik’in aksine, ge­zegenin yörüngesinde hızının değiştiğini kanıtlamıştır.

Kepler’in elipsleri Güneş sistemimizin tam ve eksiksiz bir görüntüsünü ortaya koyuyordu. Elde ettiği gözlem, te­ori ve matematiği birleştiren sonuçlar bilim ve bilimsel yöntem için tam bir başarıydı.



Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu