GEOMETRİ

Reuleaux Üçgeni: Hayatımıza Dokunan Geometri

Küresel üçgen olarak da adlandırılan Reuleaux üçgeni, eşkenar üçgenin köşelerinden daireler çizildiğinde kesişen eğrilerle yapılan bir şekildir. Bu şekil döndürüldüğünde sabit bir genişliği vardır, bu da onu birçok amaç için yararlı bir geometrik şekil yapar.

Reuleaux üçgeni, Leonardo da Vinci ve Leonhard Euler’in efsanevi çalışmaları esnasında incelenen makine, mekanik motorlar, mimari pencereler, gitar seçimleri ve grafik tabelalar gibi çeşitli uygulamalarda kullanılıyor.

Reuleaux Üçgeni nasıl yapılır?

Reuleaux Üçgeni, bir enerji formunu diğerine dönüştürerek makinelerin çalışmasını geliştiren 19. yüzyıl Alman mühendisi Franz Reuleaux’nun adını almıştır. Franz Reuleaux, bu özel üçgeni tasarımlarının çoğunda kullandı.

Reuleaux Üçgeni’nin yapımı oldukça basittir:

1.Eşkenar üçgen çizin
2.Bir pergel kullanarak, köşelerden birini orta nokta olarak alarak ve diğer iki köşeyi çizilen dairenin kenarına bağlayarak bir daire çizin.
3.Sırasıyla diğer noktaları merkez alarak adım 2’yi tekrarlayın.

Reuleaux Üçgeni Matematiksel Özellikleri

Sabit genişlikte eğri. Reuleaux Üçgeni’nin gösterdiği ilk açık özellik, çizgilerin yönüne bakılmaksızın herhangi bir yüzeyden iki paralel destek çizgisi çizildiğinde sabit genişliğidir. Paralel çizgiler arasındaki mesafe, Reuleaux Üçgeni yapmak için köşelerden çizilen dairenin yarıçapıdır.


Reuleaux Üçgeni, sabit genişlikteki bir eğriye sahip herhangi bir şeklin tepe noktası arasındaki en keskin açıyı gösterir. Arkın her çifti 120° ‘lik bir açı yapar.

Reuleaux Üçgeni bir kare içinde rotor olarak kullanılabilir; tam bir dönüş yapabilir ve bunu yaparken karenin içinde her yüzeye dokunarak karenin içinde kalabilir. Mümkün olan en az alana sahip bir rotordur.

Dört farklı elips parçasından oluşan bir eğriyi izler, çünkü ekseni dönerken tek bir noktada kalmaz. Üçgenin 120° açısı, rotorun karenin en uç kenarlarına dokunmasına izin vermez ve kavisli kenarlı bir kare oluşturur.

Reuleaux Üçgeni Uygulamaları

Kompakt geometrisi ve eşit oranları nedeniyle bu üçgen, yapısal ve dönme gücünün bir temeli olarak kullanılır. Kullanıldığı bazı uygulamalar:

Kalemler

Modern kalem tasarımı, Reuleaux Üçgeni’nin baskın formu olarak üretilmektedir. Üçgen daha güçlü bir kavrama sağlar. Bir kişi üç parmakla yazarken, üçgenin her eğrisi, kalemin daha iyi bir şekilde kontrol edilmesini sağlayan bir parmağı destekler.

Gitar penaları

Kaleme benzer şekilde, gitar seçimleri daha iyi kontrol ve daha sıkı kavrama için Reuleaux Üçgeni’nin temel geometrisi kullanılır. İki parmağınızı tutarken dizeleri eğrinin kenarlarından biriyle değiştirmek daha kolaydır. Reuleaux Üçgen seçiminin varyasyonları, farklı müzik türleri için farklı sesler üretmek için bile kullanılır.

Oymacılık

Daha önce belirtildiği gibi, Reuleaux Üçgeni küçük kavisli kenarlara sahip bir kare oluşturmanın en iyi yollarından biridir. Sabit eğri genişliği ve düzensiz dönme hareketi temiz bir kare oluşturmaya yardımcı olur.

Mekanik Tasarım

Franz Reuleaux, Reuleaux Üçgeni’nin mekanik özelliklerini inceledi. Üçgen, bir eksen etrafındaki dönüşü harekete dönüştüren mekanik bir bağlantı olarak kullanılabilir. Bu döner özellik, otomobillerde ve bisikletlerde kullanılan Wankle motorlarında görülebilir. Bazı film projektörleri de görüntüleri yansıtmak için bu üçgeni kullanmıştır.

Mimari

Bu üçgen formu mimaride de yaygın olarak kullanılmaktadır. Kompakt geometrisi ve sağlam yapısal bütünlüğü sayesinde göze son derece çok yönlü ve estetik açıdan hoş gelir. 13. yüzyılın sonlarında veya 14. yüzyılın başlarında, birçok cephede, özellikle cephenin pencere tasarımı olarak dekoratif bir özellik olarak kullanılmıştır.

Bu şekil merdiven tasarımında da kullanılır. Bir üçgenin 2B formu, merdiven için temel plan olarak kullanılır. Merdiven boşluğu daha sonra üç eğri üzerinde düzenlenirken, kalan orta alan bir boşluk olarak tutulur. Modern mimaride bu üçgen, geometrik şekli enine kesiti olan yüksek katlı binalara uygulanmıştır.

İzlemek isterseniz…


Kaynak:

https://mae.ufl.edu/

https://www.ics.uci.edu/

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Busra Meral

Keyifli okumalar... [email protected]

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı