GeometriGünlük Hayatımızda Matematik

Reuleaux Üçgeni: Hayatımıza Dokunan Geometri

Alman bilim insanı ve mühendis Franz Reuleaux (1829–1905) modern kinematik ve makine tasarımının kurucusu olarak kabul edilir. Reuleaux’nun adı, tasarımlarının çoğunda kullandığı ve günümüzde beklenmedik pratik kullanımlara yol açan Reuleaux üçgeni ile anımsanıyor.

Reuleaux üçgeni, bir eşkenar üçgenin her bir köşesinde eşit yarıçaplara ve merkezlere sahip üç dairesel yaydan oluşur. Bu şekli sizde kolayca yapabilirsiniz. Bunun için önce bir kenarı x cm uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizin. Şimdi bir pergel alan ve genişliğini x cm olarak ayarlayın. Pergelin ucunu köşelerden birine koyun ve karşısında kalan iki köşeden geçecek biçimde bir çember çizin. Bu işlemi üç defa tekrarlayın. Aşağıdaki görselde mavi ile boyanmış olan kısım Reuleaux üçgeni olarak bilinir. Bu şekil döndürüldüğünde sabit bir genişliği vardır, bu da onu birçok amaç için yararlı bir geometrik şekil yapar.

Reuleaux üçgeninin genişliği sabittir; bir tanesi köşelerden geçmek şartıyla üçgene iki paralel doğru çizildiğinde, bu iki doğru arasındaki mesafe her zaman birbirine eşit olacaktır. Onun bu özelliği bize çemberi hatırlatıyor ve aslında iki şeklin birçok ortak özelliği vardır. Reuleaux üçgeninin çevresi, bir dairenin çevresi ile eşittir. Sabit genişliği nedeniyle bir Reuleaux üçgeni pek konforlu bir sürüş deneyimi vermese de en azından teoride tekerlek olarak kullanılabilir;

Reuleaux üçgeninin bir başka şaşırtıcı özelliği de, Reuleaux üçgeni şeklindeki bir matkap ucunun beklenen yuvarlak delik yerine kare şeklinde bir delik açabilmesidir. Ya da başka bir deyişle, bu üçgen her zaman uygun büyüklükte bir karenin her iki kenarıyla temas halindedir. İngiliz mühendis Harry James Watt, 1914’te bu matkapların üretilmesi için gerekli patenti aldı ve kare biçiminde delik yapabilen matkapların üretimine, 1916’da başlandı.

Rotation of Reuleaux triangle

Hayatımızdaki Reuleaux Üçgenleri

Alman bir mühendis olan Felix Wankel (1902–1988) tarafından tasarlanan Wankel motoru Reuleaux üçgeni biçiminde döner bir parçaları sahip içten yanmalı bir motordur. Bu motorun daha az hareketli parçası vardır ve boyutuna göre normal pistonlu motorlardan daha fazla güç üretir. Wankel motoru ilk olarak 1957’de denendi ve ardından 1964 Mazda’da üretime alındı.

Modern kalem tasarımı, Reuleaux Üçgeni biçiminde üretilmektedir. Üçgenin her eğrisi, kalemin daha iyi bir şekilde kontrol edilmesini sağlayan bir parmağı desteklemektedir.

Biz bu üçgeni modern zamanlarda tanımlasak da Leonardo da Vinci, Reuleaux Üçgeni’nin geometrisine dayalı olarak dünya haritaları yapmıştır. Her bir üçgen dünyanın 1 / 8’ini temsil eder. Bu harita Leonardo da Vinci’nin Mappa mundi’si olarak adlandırılır.

Reuleaux üçgeninin sıra dışı özelliklerinin hayatımızda karşımıza çıktığı daha bir çok yer vardır. Üç eşit eğimli kenarı ve sabit eğri genişliği, onu birçok uygulama için cazip kılar. Yapısal kararlılığı ve küçük çevresi, mimari ve mekanik tasarımlarda onu tercih sebebi yapar. Bu yazıdan sonra etrafınıza daha dikkatli bakarsanız muhtemel siz de bu üçgenlerden bir kaçına rastlarsınız.

Göz atmak isterseniz:

Kaynak:Alfred S. Posamentier and Robert Geretschläger; The Circle: A Mathematical Exploration beyond the Line; Prometheus Books, 2016

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.