Reuleaux Üçgeni: Hayatımıza Dokunan Geometri

İnsanlık tarihinin en önemli buluşlarından biri elbette tekerlektir. Tekerleğin en büyük faydası elbette bizlere enerji tasarrufu sağlamasıdır. Peki ama bir tekerlek neden çember biçimindedir? Cevap elbette geometride yatar. Çember sabit bir çapa sahiptir bu da cismin düzgün bir biçimde hareket etmesini sağlar. Ancak, sabit çapa sahip şekiller sadece çemberler, daireler değildir. Aynı şeyi bir Reuleaux üçgeni ile de başarabilirsiniz.

Eğer canınız sıkılır, elinize bir pergel ve cetvel alıp çeşitli şekiller çizerseniz muhtemel kenarları yay biçiminde her türlü ilginç şekli keşfedebilirsiniz. İşte bu şekillerden birisi de Reuleaux üçgeni üçgeni olacaktır. Alman bilim insanı ve mühendis Franz Reuleaux (1829–1905) modern kinematik ve makine tasarımının kurucusu olarak kabul edilir. Reuleaux’nun adı, Reuleaux üçgeni ile ölümsüzleşmiştir.

Reuleaux Üçgeni Çizimi

Reuleaux üçgeni, bir eşkenar üçgenin her bir köşesinde eşit yarıçaplara ve merkezlere sahip üç dairesel yaydan oluşur. Bu şekli sizde kolayca yapabilirsiniz. Bunun için önce bir kenarı x cm uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizin. Şimdi bir pergel alan ve genişliğini x cm olarak ayarlayın. Pergelin ucunu köşelerden birine koyun ve karşısında kalan iki köşeden geçecek biçimde bir çember çizin. Bu işlemi üç defa tekrarlayın.

Aşağıdaki görselde mavi boyalı kısım bir Reuleaux üçgenidir. Bu şeklinde aynı çember gibi sabit bir genişliği vardır. Sonucunda bu da onu birçok amaç kullanılan yararlı bir geometrik şekil yapar. Bu şekli bir şeyleri dengeli bir biçimde yuvarlamanız gerektiğinde kullanabilirsiniz. Ancak hatırlatalım. Tam olarak bir tekerlek görevini elbette görmeyecektir. Çünkü tekerlekler aksa ihtiyaç duymaktadır. Üçgen tekerlek üzerinde, aks yukarı ve aşağı hareket edecek ve bu da onu kullanışsız hale getirecektir.

Reuleaux üçgeninin genişliği sabittir; bir tanesi köşelerden geçmek şartıyla üçgene iki paralel doğru çizildiğinde, bu iki doğru arasındaki mesafe her zaman birbirine eşit olacaktır. Onun bu özelliği bize çemberi hatırlatır. Aslında iki şeklin birçok ortak özelliği vardır. Reuleaux üçgeninin çevresi, bir dairenin çevresi ile eşittir.

Reuleaux üçgeninin bir başka şaşırtıcı özelliği de, Reuleaux üçgeni şeklindeki bir matkap ucunun beklenen yuvarlak delik yerine kare şeklinde bir delik açabilmesidir. Ya da başka bir deyişle, bu üçgen her zaman uygun büyüklükte bir karenin her iki kenarıyla temas halindedir. İngiliz mühendis Harry James Watt, 1914’te bu matkapların üretilmesi için gerekli patenti aldı ve kare biçiminde delik yapabilen matkapların üretimine, 1916’da başlandı.

Hayatımızdaki Reuleaux Üçgenleri

Alman bir mühendis olan Felix Wankel (1902–1988) tarafından tasarlanan Wankel motoru Reuleaux üçgeni biçiminde döner bir parçaya sahip içten yanmalı bir motordur. Bu motorun daha az hareketli parçası vardır ve boyutuna göre normal pistonlu motorlardan daha fazla güç üretir. Wankel motoru ilk olarak 1957’de denendi ve ardından 1964 Mazda’da üretime alındı.

Modern kalem tasarımı, Reuleaux Üçgeni biçiminde üretilmektedir. Üçgenin her eğrisi, kalemin daha iyi bir şekilde kontrol edilmesini sağlayan bir parmağı desteklemektedir.

Modern mimaride bu üçgen bir çok yerde karşımıza çıkar. Örneğin Almanya, Köln’de Kölntriangle olarak adlandırılan bir binayı aşağıda görebilirsiniz. Üçgenin kıvrımları, binanın üç yanından panoramik manzaraya sahip olmasını sağlar.

Kölntriangle

Biz bu üçgeni modern zamanlarda tanımlasak da Leonardo da Vinci, Reuleaux Üçgeni’nin geometrisine dayalı olarak dünya haritaları yapmıştır. Her bir üçgen dünyanın 1 / 8’ini temsil eder. Bu harita Leonardo da Vinci’nin Mappa mundi’si olarak adlandırılır.

Reuleaux üçgeninin sıra dışı özelliklerinin hayatımızda karşımıza çıktığı daha bir çok yer vardır. Üç eşit eğimli kenarı ve sabit eğri genişliği, onu birçok uygulama için cazip kılar. Yapısal kararlılığı ve küçük çevresi, mimari ve mekanik tasarımlarda onu tercih sebebi yapar. Bu yazıdan sonra etrafınıza daha dikkatli bakarsanız muhtemel siz de bu üçgenlerden bir kaçına rastlarsınız.

Göz atmak isterseniz:

Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu