Bazen bir şeyleri bilmek yetmez. Başka birinin de, bildiğini ya da bilmedigini bilmeniz gerekir. Bunun sonucunda da “ortak bilgi” kavramı ortaya çıkar. Bir bilgi ortak bilgi olunca da, başkalarının düşünceleri hakkında çıkarımlarda bulunmak mümkündür. Ortak bilgi bir çok bilmecede karşımıza çıkar. Bu yazıdaki şapkalar bilmecesi bir örnektir.
Bu tip mantık bulmacalarının hepsi aynı mekanizmaya dayanır. Önemli olan açıklamanın içeriği değil, herkesin, diğer herkesin bildiğini öğrenmesidir. Ortak bilgi bulmacaları matematikçiler tarafından da yaygın olarak incelenmiştir. Bu ön bilgiden sonra şapkalar hakkındaki sorumuza geçebiliriz.
Güney Amerika’da bir hapishanede cezasını çekmekte olan üç mahkum var. Gardiyanlar, zaman geçirmek için mahkumlarla bir oyun oynamaya karar verir. Mahkumlara üç siyah ve iki beyaz toplam beş şapka gösterir. Gardiyanlar sonrasında mahkumları sadece birbirinin sırtını görecek biçimde tek sıra halinde oturtur. Bu durumda en arkadaki mahkum önündeki iki kişiyi, ortadaki mahkum ise önündeki bir kişiyi görebilmektedir. En öndeki mahkum ise hapishane duvarından başka bir şey göremez.
Gardiyanlar mahkumların gözlerini bağlar ve her birinin başına bir şapka yerleştirir. Daha sonra göz bağlarını çözer ve mahkûmlara, şapkanın rengini doğru söylerlerse özgür kalabileceklerini söylerler. Ancak yanlış söylerler ise bu onların sonu olacaktır. Elbette, mahkumlar kendi başlarında hangi renk şapka olduğunu görememektedir.
Gardiyanlar önce sıranın en arkasındaki mahkûma başındaki şapkanın rengini sorarlar. Bilmediğini söyler. Sonra ortadaki adama sorarlar ancak o da bilmiyordur. Gardiyanlar sonunda, sıranın önündeki mahkuma ne renk şapkası olduğunu sorarlar. Yüzü duvara dönük mahkum hızlıca doğru cevap verir ve serbest kalır. Peki sizce ne renk şapkası vardı? Ve daha da önemlisi bunu nereden biliyordu?
Şapkalar Bilmecesinin Cevabı
Bu bilmeceyi çözmek için, ilk iki mahkumun şapkalarının ne renk olduğunu bilmedikleri gerçeğinden elde edilen bilgileri kullanmanız gerekir. En arkada ve ortada oturan mahkumun ne gördüğünü anladığınızda mantığınızı kullanarak cevaba ulaşabilirsiniz.
Öncelikle ilk sorduğumuz sorunun cevabını verelim. Serbest kalan mahkûm hangi renk şapka takıyordu? Cevap siyah olmalıdır. Şimdi bunun nasıl bulunduğunu aktarmaya çalışalım. Önce ilk soru sorduğumuz en arka sırada oturan mahkumu düşünün. Sonuçta gözleri açıldığında önündeki iki mahkumu görebilmesine rağmen ne renk şapkası olduğunu bilememişti. Elimizde üç siyah şapka ve sadece iki beyaz şapka var. Bu yüzden önündeki her iki mahkumda beyaz şapka görseydi, kafasında siyah bir şapka olduğunu bilirdi. Bu nedenle, önünde kişilerde iki beyaz şapka olmadığı sonucuna varabiliriz.
Bu mahkumun kafasındaki şapkanın rengini bilememiş olması aslında sıranın ortasındaki mahkûma önemli bir şey söyler. Hem o hem de önündeki adam beyaz şapka giyiyor olamaz. Geriye onun düşünmesi için üç seçenek kalıyor. A) Hem o hem de öndeki adam siyah şapka giyiyor B) Öndeki adam beyaz şapka giyiyor, kendisi ise siyah şapka takıyor C) Öndeki adam siyah şapka giyiyor, kendisi de beyaz şapka takıyor.
Ortadaki adam öndeki adamı beyaz şapkalı görseydi, B şıkkının doğru olduğunu bilirdi, siyah şapka taktığını söylerdi ve özgürlüğüne kavuşurdu. Ancak, şapkasının ne renk olduğunu bilemediği biliyoruz. Bunun nedeni önündeki kişinin başında siyah bir şapka görmesi olmalıdır. Bu durumda A ve C şıklarının ikisi de olasıdır.
Şimdi önünde sadece duvarı gören sıranın en önündeki kişiye gelelim. Geriye kalan A veya C seçeneklerinden hangisinin doğru olduğunu bilmiyor. Ancak her iki senaryoda da siyah bir şapka takıyor olmalı. Bu sayede de kolayca doğru cevabı söylüyor ve özgürlüğüne kavuşuyor. Diğer sorular ve bilmecelere bu kaynaktan göz atabilirsiniz.
Kaynak: Riddle of the Week #5: A Life-or-Death Question About Hats; yayınlanma tarihi. 1 Temmuz 2016. Bağlantı: A Life-or-Death Question About Hats;
Matematiksel
