İlginç Sorular ve Bulmacalar

Haftanın Bilmecesi #4: Masa Tenisi Problemi

Haftanın bilmecelerine devam ediyoruz. Bu sefer ilk duyduğunuz zaman çözümünün imkansız olduğunu düşüneceğiniz, ancak cevabı okuduğunuz zaman da ben bunu nasıl düşünemedim diyeceğiniz bir sorumuz var. Hazırsanız başlıyoruz.

Üç arkadaş (A, B ve C) masa tenisi oynamayı seviyorlar. Birbirlerine karşı bir turnuva düzenlemeye karar veriyorlar. Bir oyuncu diğeri ile oynuyor, kaybeden kenara çekiliyor ve diğer iki oynamaya başlıyor. Günün sonunda, A son yedi maçı üst üste oynadığı için oldukça yorgun olduğunu söylüyor. Sonra oynadıkları oyunların sayısını sayıyorlar. A toplam 12, B 8, C ise 14 oyun oynadığını söylüyor. Dördüncü oyunu kim kazandı ve kiminle oynadı dersiniz?

Başta da dediğimiz gibi sorunun sanki çözümü imkansızmış gibi gözüküyor. Ancak aslında değil. Cevaba bakmadan önce kendiniz denemeyi unutmayınız. Kopya vermemizi isterseniz işe toplam kaç oyun oynandığını bularak başlayın. Yeterince denediyseniz cevabı okuyabilirsiniz.

Sorunun Çözümü

İlk olarak, toplam kaç oyun oynandığını bulmamız gerekiyor. Oyuncuların oynadıkları oyun sayısını topladığımız zaman 34 elde ederiz. Ancak masa tenisi iki kişilik bir oyun olduğu için aslında toplam 17 oyun oynanmıştır. Şimdi herhangi bir oyuncunun oynayabileceği minimum oyun sayısını düşünelim. Bu, bize her oynadığında en çok kaybeden oyuncunun kim olduğunu söyleyecektir. Bunu şöyle düşünmelisiniz. Birinci oyunu kaybeden oyuncu, ikinci oyunu oynamayacaktır. Sonrasında üçüncü oyunu tekrar oynayacak, yine kaybedecek ve dördüncü oyunu oynamayacaktır ve bu böyle devam edecektir. Aşağıdaki görsel oynanan oyunları temsil etsin.

Şimdi şöyle düşünelim. B oyuncusunun 8 oyun oynadığını biliyoruz. Eğer B oyuncusu ilk oyunu oynamış olsaydı ikinci oyunda oynamayacak, 3. oyunda oynayacak ve tüm tek sayılı oyunlarda oynamış olacaktı. Elimizde tek sayılı 9 oyun var. Eğer B oyuncusu 2. oyunu oynayarak turnuvaya başlasaydı, bu durumda çift numaralı oyunları oynayacaktı. Elimizde 8 tane çift numaralı oyun var. Bu durumda B oyuncusu yukarıdaki görselde kırmızı ile işaretlenmiş olan oyunları oynamış olmalıdır. Ayrıca B oynadığı her oyunu kaybetmiştir. Böylece sorunun yarısının cevabını bulduk. Dördüncü oyunu kimin kaybettiğini biliyoruz. Şimdi asıl kısma geçelim. Kime karşı bu oyunu oynamıştı?

A ve C’nin B’nin oynamadığı her oyunda birbirlerine karşı oynadığını biliyoruz. Ayrıca A’nın son yedi maçta oynadığını da biliyoruz. Bu, A’nin 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ve 17 numaralı oyunları oynadığından emin olduğumuz anlamına gelir. Bu oyunların toplam sayısı da 12’dir. Ancak C’nin de 14 oyun oynadığını biliyoruz. Bu durumda C bazı oyunları B’ye karşı oynamış olmalıdır. Aslındaki üçlünün turnuva sonucunda oynadıkları oyunlar aşağıda görüldüğü gibidir. Bu durumda dördüncü oyunu C kazanmış ve B’ye karşı oynamıştır.

Haftaya yeni haftanın bilmecesi ile görüşmek üzere

Kaynak: Did you solve it? The ping pong puzzle; https://www.theguardian.com/

Matematiksel

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu