Bilgisayar ve Yazılım

Bilgisayarlar Neden İkili Sayı Sistemi Kullanır?

Bil­gisayarlar soyut matematik dünyasındaki hayal ürünleri olarak doğmuş olmakla birlikte, uygulamada son derece etkili cihazlar olarak yerlerini almışlardır. Ancak bilgisayarlar, kelimeleri veya sayıları bizim gibi anlayamazlar. Modern yazılımlar, biz kullanıcıların bunu görmemesini sağlasa da aslında arka planda sıfırlar ve birlerden oluşur. Karmaşık verileri anlamak için, bilgisayarınızın bunları ikili olarak kodlaması gerekir. İkili sayı sistemi, sayıları yazmanın farklı bir yolundan başka bir şey değildir.

ikili sistem

Muhtemelen 10 tabanına yani onluk sayı sistemine aşinasınızdır. Onluk sayı sistemi 0 ile 9 arasında değişen on basamaktan yararlanır. Bu sayı sisteminde her basamak bir öncekinden on kat daha fazla değerdedir (1, 10, 100, vb.). İkili sayı sistemi içinde durum aslında benzerdir. Her rakam bir öncekinden iki kat daha değerlidir. İkili sayı sisteminde ilk rakam ondalık sisteme göre düşünürsek 1 değerindedir. İkinci rakam 2, üçüncü rakam 4, dördüncü 8 biçiminde devam eder. Bu sayıların hepsini toplamak da bize ikilik sistemdeki sayının onluk sistemdeki karşılığını verir.

1111 (ikilik sistem) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (onluk sistem)

İkilik Sistem İle Nasıl Tanıştık?

İkili sistem sadece sayıları değil, komutları temsil etmek için de kullanılabilir. Tek yapılması gereken hangi ikilik sayının hangi komutu temsil ettiğini önceden belirlemektir. Şu ikilik sayı (ya da bitler) “topla”; şu “çarp”; şu da “bu komutları yerine getirdikten sonra yeniden başa dön ve yeniden yerine getir” anlamına gelecek diye belirlenebilir. Kaynak: https://kids.discoveryplace.org

İkilik düzenin çıkışı antik çağlara uzanır, fakat bu düzeni detaylı olarak incelediğini bildiğimiz ilk kişi Gottfried Leibniz‘tir. Kendisi Evet – hayır, açık – kapalı gibi hayatın ve tüm düşüncelerin ikili önermelere indirgenebileceğini düşünürdü. Sonrasında sayıları birler ve sıfırlardan oluşan, sonu gelmeyecek gibi gözüken listeler olarak yazmaya başladı. İkilik düzenin “açık-kapalı” mantığı, birkaç yıl sonra Fransız bir ipek dokuyucusu mucit olan Joseph Jacquard’ın dikkatini çekti. Sonunda dokuma tezgahlarında bir yenilik yapmaya karar verdi. Geliştirdiği delikli kartlar ile gelecekte bilgisayar devrimine yol açacak kişilerden biri oldu. Ama 0 ve 1’in müthiş gücünü tam olarak anlayışımızı George Boole’a borçluyuz.

Bilgisayarlar Neden İkili Sistem Kullanır?

Kısa cevap: donanım ve fizik yasaları. Bilgisayarınızdaki her sayı bir elektrik sinyalidir ve bilgisayarların ilk zamanlarında elektrik sinyallerini çok hassas bir şekilde ölçmek ve kontrol etmek çok daha zordu. Yalnızca negatif yük ile temsil edilen “açık” durum ile pozitif bir yük ile temsil edilen “kapalı” durum arasında ayrım yapmak daha mantıklıydı. Bu nedenle, ilk oda büyüklüğündeki bilgisayarlar, sistemlerini oluşturmak için ikili sistemi kullandılar. 

Modern bilgisayarlar, ikili ile hesaplamalar yapmak için transistör olarak bilinen şeyi kullanır. Bir transistörlün işlevini şu biçimde düşünebilirsiniz. Bir bahçe hortumundan akan suyu düşünün. Bu suyun akışını kesmek için ortasına bir yere ayağınız ile basmanız yeterlidir. Şimdi bu akan su örneğini elektron yani elektrik akışı ile değiştirelim. Bu sistemde az evvel ayağın yaptığı işin bir kapı yapacaktır. Kapı açık ise 0, kapalı ise de 1 olarak adlandırılacaktır.

Transistörleri birbirine bağlarsanız elektron­ ar yalnızca birinci kapıda veya ikinci kapıda belirli bir voltaj varsa akar. Bu tür VE , VEYA kapıları, transistör kombinasyonlarıyla or­taya çıkabilecek birçok mantık kapısından yalnızca ikisidir.

Transistör ilk icat edildiğinde, mantık kapıları ve toplayıcı gibi bilgisayar bileşenlerini yapmak için transistörlerin tek tek bağlan­ması gerekmekteydi. Ancak daha sonra milyarlarca ve milyarlarca transistörü eşzamanlı olarak tek bir silikon plakasına ya da çipine yerleştirmek mümkün olunca, bilgisayarlarda bir devrim gerçekleş­ti.

Neden Sadece İkili Sayı Sistemi?

“Neden sadece 0 ve 1?” Bir rakam daha ekleyemez miyiz? Başka bir rakam eklemek, farklı akım düzeyleri arasında ayrım yapmamız gerektiği anlamına gelir. Bunun sonucunda sadece “kapalı” ve “açık” değil, aynı zamanda “biraz açık” gibi durumlar ortaya çıkabilir. Bilgisayarlarımızda yer alan elektronik devreler 0 olarak yorumlanabilen “voltaj düşük” durumu ile 1 olarak yo­rumlanabilen “voltaj yüksek” durumu gibi iki farklı du­rumdan birinde bulunabilen basit sistemlerin birbirlerine bağlanmasıyla inşa edilir. Birden fazla voltaj seviyesi kullanmak isterseniz, onlarla kolayca hesaplamalar yapmanın bir yoluna ihtiyacınız olacaktır. Aslında ternary bilgisayar denilen ve üçlü sayı sistemi kullanan bir bilgisayar 1950’lerde ortaya atılsa da geliştirilmesi durdurulmuştur.

Bunun nedeni, transistörlerin bir bilgisayarda istiflenme biçimine ve matematik yapmak için nasıl kullanıldıkları ile ilişkilidir. Bilgisayar açısından ikili sistem çok daha kolaydır. Çünkü bilgisayarlar sadece sayıları saymaz aynı zamanda karar da verebilirler. Bu kararlar yukarıda da aktardığımız gibiBoole cebiri mantığı ile çalışır. Boole cebiri değişkenlerin değerinin  doğru ve yanlış olabildiği bir cebir alt koludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Bu da bilgisayarda kullanılan açık ve kapalı mantığı ile uyum sağlar.

İlk olarak 1800’lerin ortalarında George Boole tarafından geliştirilen Boole mantığı, oldukça az sayıda beklenmedik şeyin bit ve bayt olarak haritalanmasına izin verir. Boole mantığıyla ilgili harika olan şey, bir kez bir şeylere alıştığınızda, Boole cebrinin (veya en azından bilgisayarların işlemlerini anlamak için ihtiyacınız olan kısımların) aşırı derecede basit olmasıdır. Bu nedenlerden dolayı, günümüzde bilgisayarlar bir süre daha ikili sistemde çalışmaya devam edecek gibi gözüküyor.

Kaynak: How Boolean Logic Works; https://computer.howstuffworks.com/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu