Bilgisayar ve Yazılım

Bilgisayarlar Neden İkili Sayı Sistemi Kullanır?

Bilgisayarlar kelimeleri veya sayıları bizim gibi anlayamazlar. Modern yazılımlar, biz kullanıcıların bunu görmemesini sağlasa da aslında arka planda sıfırlar ve birlerden oluşur. Karmaşık verileri anlamak için, bilgisayarınızın bunları ikili olarak kodlaması gerekir. İkili sayı sistemi, sayıları yazmanın farklı bir yolundan başka bir şey değildir aslında. Sayılar yine aynı sayılardır, fakat bir sürü 1 ve 0 kullanarak yazılır ve bilgisayarın belleğinde saklanır.

Muhtemelen 10 tabanına yani onluk sayı sistemine aşinasınızdır. Onluk sayı sistemi 0 ile 9 arasında değişen on basamaktan yararlanır. Bu sayı sisteminde her basamak bir öncekinden on kat daha fazla değerdedir (1, 10, 100, vb.). İkili sayı sistemi içinde durum aslında benzerdir, her rakam bir öncekinden iki kat daha değerlidir. İkili sayı sisteminde ilk rakam ondalık sisteme göre düşünürsek 1 değerindedir. İkinci rakam 2, üçüncü rakam 4, dördüncü 8 biçiminde devam eder. Bu sayıların hepsini toplamak da bize ikilik sistemdeki sayının onluk sistemdeki karşılığını verir.

1111 (ikilik sistem) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (onluk sistem)

İkilik düzenin çıkışı antik çağlara uzanır, fakat bu düzeni detaylı olarak incelediğini bildiğimiz ilk kişi Gottfried Leibniz‘tir. Çalışmaları ile matematiğe çok önemli katkıları bulunan Leibniz için ikilik düzen bir felsefe idi aslında. Evet – hayır, açık – kapalı gibi hayatın ve tüm düşüncelerin ikili önermelere indirgenebileceğini savunarak takıntılı denebilecek biçimde sayıları birler ve sıfırlardan oluşan, sonu gelmeyecek gibi gözüken listeler olarak yazmaya başladı. İkilik düzenin “açık-kapalı” mantığı, birkaç yıl sonra Fransız bir ipek dokuyucusu mucit olan Joseph Jacquard’ın dikkatini çekti. Sonunda dokuma tezgahlarında bir yenilik yapmaya karar verecek ve geliştirdiği delikli kartlar ile gelecekte bilgisayar devrimine yol açacaktı bu kişi.

Peki Bilgisayarlar Neden İkili Kullanır?

Kısa cevap: donanım ve fizik yasaları. Bilgisayarınızdaki her sayı bir elektrik sinyalidir ve bilgisayarların ilk zamanlarında elektrik sinyallerini çok hassas bir şekilde ölçmek ve kontrol etmek çok daha zordu. Yalnızca negatif yük ile temsil edilen “açık” durum ile pozitif bir yük ile temsil edilen “kapalı” durum arasında ayrım yapmak daha mantıklıydı. Bu nedenle, ilk oda büyüklüğündeki bilgisayarlar, sistemlerini oluşturmak için ikili sistemi kullandılar. Modern bilgisayarlar, ikili ile hesaplamalar yapmak için transistör olarak bilinen şeyi kullanır.

Field Effective Transistor yani Alan Etkili Transistör, yarı iletken malzeme içerisinde kanal akımını ve iletkenliğini yük taşıyıcıları yardımıyla değiştirmeye yarayan bir elemandır. FET,  yük taşıyıcısı görevini üstlenir. FET üzerinde 3 terminal bulunmaktadır: Source (Kaynak), Drain (Kanal) ve Gate (Kapı).

Günümüzde üreticiler bu transistörleri 5 nanometre yani yaklaşık iki DNA ipliği boyutunda yapabilirler. Bu, modern bilgisayarlarımızın CPU’ların çalışma şeklidir.

Neden Sadece İkili Sayı Sistemi?

“Neden sadece 0 ve 1?” diye düşünüyor olabilirsiniz. Bir rakam daha ekleyemez misin? Başka bir rakam eklemek, farklı akım düzeyleri arasında ayrım yapmamız gerektiği anlamına gelir – sadece “kapalı” ve “açık” değil, aynı zamanda “biraz açık” gibi durumlar ortaya çıkabilir. Buradaki sorun, birden fazla voltaj seviyesi kullanmak isterseniz, onlarla kolayca hesaplamalar yapmanın bir yoluna ihtiyacınız olacaktır. Aslında ternary bilgisayar denilen ve üçlü sayı sistemi kullanan bir bilgisayar 1950’lerde ortaya atılsa da geliştirilmesi durdurulmuştur.

Bunun nedeni, transistörlerin bir bilgisayarda istiflenme biçimine ve matematik yapmak için nasıl kullanıldıkları ile ilişkilidir. Bilgisayar açısından ikili sistem çok daha kolaydır çünkü bilgisayarlar sadece sayıları saymaz aynı zamanda karar da verebilirler. Bu kararlar Boole cebiri mantığı ile çalışır. Boole cebiri değişkenlerin değerinin  doğru ve yanlış olabildiği bir cebir alt koludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Bu da bilgisayarda kullanılan açık ve kapalı mantığı ile uyum sağlar.

İlk olarak 1800’lerin ortalarında George Boole tarafından geliştirilen Boole mantığı, oldukça az sayıda beklenmedik şeyin bit ve bayt olarak haritalanmasına izin verir. Boole mantığıyla ilgili harika olan şey, bir kez bir şeylere alıştığınızda, Boole mantığının (veya en azından bilgisayarların işlemlerini anlamak için ihtiyacınız olan kısımların) aşırı derecede basit olmasıdır. Bu nedenlerden dolayı, günümüzde bilgisayarlar bir süre daha ikili sistemde çalışmaya devam edecek gibi gözüküyor.

Okuma Önerisi: Boole Cebiri ve Modern Bilgisayarın Keşfi

Kaynaklar:

Matematiksel



Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler