İlginç Sayılar

Altın Oran Nedir Ne Değildir? Hakkında Duyduklarımıza İnanmalı mıyız?

Matematiği sevin ya da sevmeyin altın oran ismini mutlaka bir yerlerde duymuş olmalısınız. Bu sayı matematiğin pi sayısından sonra en ünlü sayısıdır desek hata yapmış olmayız. Ancak sayının ünü matematiksel özelliklerinden ziyade bazı mistik öğeler ile bağlantısı olduğu düşünüldüğü ile ilişkilidir. Altın oranın tarihi hakkında bir sürü hikaye vardır. Bu hikayeler sizlere Mısır piramitlerinin, Yunan tapınaklarının, Mona Lisa portresinin altın orana uyacak şekilde yapıldığını söyleyecektir. Hatta daha ileri gidip yüzümüzün, vücudumuzun ve doğal dünyanın bu oranla uyumlu olduğunu aktaracaktır. Ama altın oran ile ilgili duyduklarımız sadece apofeni yani hiç olmayan yerlerde desenler görme ve kalıplar bulmak ile ilgili eğilimimizdir. Peki o zaman altın oran nedir? Anlatmaya başlayalım…

Altın Oran Nedir?

Bir doğruyu a ve b biçiminde büyük ve küçük parçalara bölerseniz, iki parçanın toplamının büyük parçaya bölümü, büyük parçanın daha küçük parçaya bölünmesine eşit olur. Yani (a + b) / a = a / b sonucunu elde ederiz. Bu denklemin çözülmesiyle elde edilen irrasyonel sayı olan Yunanca phi (φ) harfi ile gösterilir ve altın oran ya da ilahi oran adı ile bilinir. Sayının değeri φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887498…biçimindedir. Matematikçiler için φ 2 = 1 + φ ve 1 / φ = φ – 1 gibi ilişkiler içerdiğinden bu sayı önemlidir.

Yukarıdaki tanımda da gördüğünüz gibi altın oranın değeri yaklaşık olarak 1,5 dur. Her yerde karşımıza çıktığını düşünmemizin nedeni de aslında bu sayıdır. Bir şey bir buçuğa yakınsa, altın orana yakındır. Ancak altın oran pi sayısı gibidir. Gerçek dünyada mükemmel bir çemberi bulmak nasıl mümkün değilse, altın oran da gerçek dünyadaki herhangi bir nesneye uygulanamaz. Yani her zaman biraz eksik kalacaktır çünkü altın oran irrasyonel bir sayıdır. Piramitler ile altın oran arasındaki varsayılan ilişkiyi bir örnek olarak verelim. Büyük Khufu Piramidinin yüzeylerine altın oran için gerekli kuralı uygularsak sonucumuz yaklaşım 1,62 olarak bulunur. Büyük Piramit için bu hesaplamayı yaparsak da 1,57 buluruz.

altın oran apple logosu
İpad’ın 3:2 görüntü ortamı, HD TV’nizdeki 16:9 görüntü oranı, “bu değerler etrafında dönmektedir” ama altın oranı sağladığı söylenemez.

Altın Oran Efsanesi Nasıl Ortaya Çıktı?

Altın oranın Pisagor kültünden biri tarafından tanımlandığını biliyoruz. Bu kişinin Hippasus olduğu düşünülmektedir. Altın oran daha sonra Öklid ve Plato tarafından kaleme alınan eserlerde karşımıza çıkmaktadır. Altın orana φ denmesinin nedeni de aslında onu kompozisyonlarında kullanan Yunan heykeltıraş Phidias’a (MÖ 490-430) bir göndermedir. Phidias’ın adı Yunancada φ harfi ile başlar. Altın orana olan ilgi Yunanlıların ardından on altıncı yüzyıla kadar unutulmuştur.

Ancak altın oran hem sanat hem de matematik çalışmaları ile tanınan Pacioli (1445-1517) adlı bir keşişin, İlahi Oran adlı bir metni yazmasına kadar unutuldu. Pacioli kitabında altın oran ve estetik arasındaki ilişkiden, birinci yüzyıl Roma mimarı olan Vitruvius’tan bahsetmişti. Bu kitaptan etkilenen Leonardo da Vinci altın oranı çizimlerinde kullanmaya başladı. Ve böylece altın oran efsanesi doğmuş oldu. En bilinen çizimlerinden birisi olan “Vitruvius Adamı” insan vücudundaki ilahi oranı somutlaştırma çabalarının bir örneğidir. Elbette, Da Vinci onu benimsedikten sonra, Avrupa’daki diğer sanatçılar ve mimarlar tarafından da bu fikir kolaylıkla kabul gördü.

Leonardo da Vinci’nin çizimlerinden bir örnek

Altın Oran Efsanesi Günümüze Nasıl Ulaştı?

Ama psikolog Adolf Zeising olmasaydı muhtemel günümüze kadar bu fikir ulaşmazdı. Zeising baktığı her yerde desenler gördüğünü iddia ediyordu. Zeising’e göre altın oran insan vücuduna da uyarlanabilirdi. Altın oranla ilgili, duyduğumuz bir çok efsanenin temelinde onun tanımlamaları geçerlidir. Zeising’in teorileri, zamanla son derece popüler oldu ve hiçbir zaman ortadan kaybolmadı.

dali resim altın dikdörtgen

Dalí, ustalık eserlerinden biri olan Son Yemek Ayini’ni altın dikdörtgen şekilli bir tuval üzerine boyadı. Bu arada sanat tarihçileri, tarihin büyük tasarımlarına göz dikerek altın oranı geriye dönük olarak Stonehenge, Rembrandt, Chatres Katedrali ve Seurat gibi eserlere uygulamaya başladı. Altın oran ve güzellik arasındaki bağlantı o zamandan beri uydurma bir haberden yola çıkarak varlığını korudu.

Bu işin efsanesinin ortaya çıkış kısmıydı. Ama yine de altın oran şaşırtıcı derecede garip yerlerde karşımıza çıkmayı başarır. Bunun nedeni altın oranın Fibonacci dizisiyle olan ilişkisi ile ilgilidir. Fibonacci dizisinin ortaya çıktığı her yerde, altın oranı bulabilirsiniz. Altın oran nedir sorusuna kısaca cevap verebildiğimizi düşünüyoruz. Elbette devamında inanmak ya da inanmamak artık sizin tercihiniz.

Kaynak ve ileri okumalar:

Matematiksel 

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.