Altın Oran Nedir? Hakkında Duyduklarımıza İnanmalı mıyız?

Matematiği sevin ya da sevmeyin altın oran ismini mutlaka bir yerlerde duymuş olmalısınız. Bu sayı matematiğin pi sayısından sonra en ünlü sayısıdır desek hata yapmış olmayız.

Bu oran, Da Vinci Şifresi kitabında/filminde ve matematiğin gerçek dünyada ne kadar önemli olduğunu göstermeyi amaçlayan birçok makale, kitap ve okul projesinde yer alır. Birçok yazar tarafından doğadaki tüm güzel desenlerin temeli olarak tanımlanır. Hatta bazen ilahi oran olarak da anılmaktadır. Sanat ve mimarinin büyük bir bölümünün altın oranın verdiği oranlarda özellikler içerdiği iddia edilmektedir.

Ancak sayının ünü matematiksel özelliklerinden ziyade bazı mistik öğeler ile bağlantısı olduğu düşünüldüğü ile ilişkilidir. Altın oranın tarihi hakkında bir sürü hikaye vardır. Bu hikayeler sizlere Mısır piramitlerinin, Yunan tapınaklarının, Mona Lisa portresinin altın orana uyacak şekilde yapıldığını söyleyecektir.

Bir çok kişi Keops piramidin de altın oran olduğunu iddia eder.

Hatta altın oranın insan vücudunda, örneğin bir yetişkinin boyunun göbeğinin yüksekliğine veya önkol uzunluğunun elin boyuna oranı olarak ortaya çıktığı da iddia edilmiştir. Ama altın oran ile ilgili duyduklarımız olmayan yerlerde desenler görme ve kalıplar bulmak ile ilgili eğilimimiz ile ilgilidir. Diğer bir deyişle hayal gücümüzün ürünüdür. Peki o zaman altın oran gerçekte nedir? Anlatmaya başlayalım…

Altın Oran Nedir?

Altın oran, Antik Yunan matematikçi Öklid tarafından şu şekilde tanımlanmıştır. İki parçaya bölmek istediğiniz bir doğru parçasına sahip olduğunuzu hayal edin. Bunu, tüm parça ile iki parçanın uzunu arasındaki oran, iki parçanın uzunu ve kısası arasındaki oran ile aynı olacak şekilde bölmek istersiniz. Bu oran ne olmalıdır?

Bir doğruyu A ve B biçiminde büyük ve küçük parçalara bölerseniz, iki parçanın toplamının büyük parçaya bölümü, büyük parçanın daha küçük parçaya bölünmesine eşit olur. Yani (A + B) / A = A / B sonucunu elde ederiz.

Biraz matematik yardımı ile adı geçen oranın ne olması gerektiğini hesaplamak mümkündür. Sonuç irrasyonel sayı olan Yunanca phi (φ) harfi ile gösterilmektedir. Değeri ise φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887498…biçimindedir.

Gördüğünüz gibi altın oranın değeri yaklaşık olarak 1,5 dur. Her yerde karşımıza çıktığını düşünmemizin nedeni de aslında bu sayıdır. Bir şey bir buçuğa yakınsa, altın orana yakındır. Ancak altın oran pi sayısı gibidir. Gerçek dünyada mükemmel bir çemberi bulmak nasıl mümkün değilse, altın oran da gerçek dünyadaki herhangi bir nesneye uygulanamaz. Yani her zaman biraz eksik kalacaktır çünkü altın oran irrasyonel bir sayıdır.

Altın Oran Efsanesi Nasıl Ortaya Çıktı?

Altın oranın Pisagor kültünden biri tarafından tanımlandığını biliyoruz. Bu kişinin Hippasus olduğu düşünülmektedir. Altın oran daha sonra Öklid ve Plato tarafından kaleme alınan eserlerde karşımıza çıkmaktadır.

Altın orana φ denmesinin nedeni de aslında onu kompozisyonlarında kullanan Yunan heykeltıraş Phidias’a (MÖ 490-430) bir göndermedir. Phidias’ın adı Yunancada φ harfi ile başlar. Altın orana olan ilgi Yunanlıların ardından on altıncı yüzyıla kadar unutulmuştur.

Altın oranın estetikle herhangi bir ilişkisi olduğu fikri, öncelikle, biri yanlış alıntılanmış, diğeri ise icatlara başvuran iki kişiden gelmektedir. Yanlış alıntılanan yazar, 1509’da De Divina Proportione adlı bir kitap yazan Luca Pacioli’ydi.

Kitap, adını altın orandan almıştır, ancak altın orana dayalı bir estetik teorisini veya bunun uygulanması gerektiğini savunmamıştır. Pacioli, Leonardo da Vinci ile yakın arkadaştı. Ayrıca genellikle Leonardo’nun resimlerinde altın oranı kullandığı iddia edilir. Bunun doğrudan bir kanıtı yoktur.

Leonardo da Vinci’nin çizimlerinden bir örnek

Bu örneklerin belki de en ünlüsü Vitruvius Adamı’dır. Ancak bu resimdeki oranlar altın oran ile uyuşmamaktadır. Nitekim Leonardo eserlerinde sadece tam sayı oranlarından bahsetmiştir. Resimlerinde görülen altın oranın sözde örnekleri, doğada oranı bulanlarla aynı sınıftadır.

Altın Oran Efsanesi Günümüze Nasıl Ulaştı?

Ama psikolog Adolf Zeising olmasaydı muhtemel günümüze kadar bu fikir ulaşmazdı. Zeising baktığı her yerde desenler gördüğünü iddia ediyordu. Zeising’e göre altın oran insan vücuduna da uyarlanabilirdi. Altın oranla ilgili, duyduğumuz bir çok efsanenin temelinde onun tanımlamaları geçerlidir. Zeising’in teorileri, zamanla son derece popüler oldu ve hiçbir zaman ortadan kaybolmadı.

dali resim altın dikdörtgen
Dalí, ustalık eserlerinden biri olan Son Yemek Ayini’ni altın dikdörtgen şekilli bir tuval üzerine boyadı. Bu arada sanat tarihçileri, tarihin büyük tasarımlarına göz dikerek altın oranı geriye dönük olarak Stonehenge, Rembrandt, Chatres Katedrali ve Seurat gibi eserlere uygulamaya başladı

Altın Oran İnsan Vücudunda da Vardır Efsanesi

Altın oranın insan vücudundaki birçok oranın kalbinde yer aldığı varsayılmaktadır. Bu nedenle altın oran güzellik ile de bağdaştırılmıştır. Ancak bunların hiçbiri doğru değildir. Vücudumuza pek çok olası oran vardır ve bunların çoğu 1 ile 2 arasında bir yerdedir.

Bu mantıkla bakarsanız altın oranın değerine yakın sayılar elde etmeniz her zaman kaçınılmazdır. Hatta yeterince dikkatli bakarsanız, insan vücudunda 1,6, 5/3, 3/2, karekök 2, 42/26 gibi oranlar da bulacaksınız. Bunlar tamamen tesadüfidir. Güneş sisteminde de benzer sahte modelleri gözlemlemeniz mümkündür.

Her çeşit dikdörtgeni güzel bir yüzün üzerine çizebilir ve ardından güzelliğin dikdörtgenin oranlarından kaynaklandığını iddia edebilirsiniz.

.Bütün bunlar, insan beyninin sahte bağlantılar bulma biçiminin bir örneğidir. Gerçekten de yeterli veri verildiğinde, hemen hemen her hipotezle uyumlu modeller bulmak mümkündür. Bunu görmenin iyi bir yolu, güneşli güzel bir günde dışarı çıkıp bulutlara bakmaktır. Er ya da geç, yeni bir modele uyan bir bulut bulacaksınız. Altın oran nedir konusunda geri dönelim…

Altın Dikdörtgen, Spiraller ve Diğerleri

A/B altın oran olacak şekilde A ve B parçalarına bölünmüş bir doğru alır ve daha sonra A+B ve A kenarları olan bir dikdörtgen oluşturursanız, bu dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Aşağıda bir altın dikdörtgen görüyorsunuz.

Altın bir dikdörtgen, bir kare (beyaz) ve daha küçük bir dikdörtgenden (gri) oluşur. Daha küçük dikdörtgen aynı zamanda altın bir dikdörtgendir.

Daha küçük ve daha küçük altın dikdörtgenlerin dizisini kullanarak spiral gibi görünen bir şey oluşturabiliriz. Bunu yapmak için altın dikdörtgenlerde görünen karelerin her birine çeyrek bir daire çizmeniz gerekiyor.

Bu spiral benzeri şeklin doğada ve sanatta birçok yerde bulunabileceği sıklıkla iddia edilmektedir. Örneğin, bir nautilus kabuğunun şekli, bir galaksinin şekli, bir kasırganın veya hatta bir dalganın şekli olarak var olduğu söylenmektedir.

Altın dikdörtgenden yapılmış bir spiral şekil.

Burada iki problem mevcut. İlk olarak, şekil öyle gözükse de bir spiral değildir. Dairesel yayların bir dizisidir. Bir yaydan diğerine geçerken spiralin eğriliği bozulur. Ancak şekil, gerçek bir spirale benzer. Bu logaritmik spiraldir. Bu tür spiraller ise doğada çok yaygındır. Ancak altın oran ile herhangi bir ilgileri yoktur.

Bu spirallerin yaygın olmasının nedeni, kendi kendine benzerlik özelliğine sahip olmalarıdır. Bu, spirali herhangi bir sabit açıyla döndürürseniz, orijinalin yeniden ölçeklendirilmesi olan bir spiral elde edeceğiniz anlamına gelir.

Sanat Ve Mimaride Altın Oran Miti Nedir?

Bazı sanatçıların sanat eserlerinde kasıtlı olarak altın oranı kullandıkları kesinlikle doğrudur. Bunun nedeni, altın dikdörtgenin oranlarının özellikle insan gözünü memnun ettiği ve estetik olarak altın dikdörtgeni diğer tüm dikdörtgenlere tercih ettiğimiz biçiminde ortaya atılan iddiadır.

Altın dikdörtgenin özellikle hoş olduğuna dair kanıtlar oldukça zayıf. İnsan gruplarına farklı dikdörtgenler gösteren psikolojik araştırmalar, ikinin karekökünün bire oranının genellikle diğerlerine göre tercih edildiğini gösteriyor.

altın oran
Parthenon’un üzerine bindirilmiş sözde altın spiral. Bu binanın tasarımında altın oranın rol oynadığına dair hiçbir kanıt yoktur.

Bu efsanenin bir başka örneği de altın oranın Atina’daki Akropolis’in bir parçası olan Parthenon’un oranlarında ortaya çıktığı iddiasıdır. Yunan biliminde buna dair hiçbir kanıt yoktur ve Parthenon’un altın oranın verdiği oranlara sahip olduğu fikri ancak 1850’lere kadar uzanır.

Ayrıca, dikdörtgen seçiminize dikkat etmedikçe, Parthenon’un gerçek ölçümleri, özellikle altın orana yakın oranlar vermez. Aynısı Yunan mimarisinin geri kalanı için de geçerlidir: Yunanlıların altın oranı estetik olarak hoş bulduklarına veya sanatlarında ve mimarilerinde kullandıklarına dair hiçbir kanıt yoktur.

Altın Oran Yine de Şaşırtıcıdır

Altın oran, ünlü Fibonacci dizisiyle yakından ilişkilidir. Fibonacci dizisi, hem popülasyonların büyümesiyle hem de şekillerin birbirine uydurulabilmesiyle bağlantılı olduğu için kesinlikle doğada ortaya çıkar. Ancak bunlarda elde ettiğimiz oranlar altın orana yakınsar, hatırlatalım altın orna irrasyonel bir sayıdır ve hiçbir şey ona eşit olamaz.

Yazının bu noktasına kadar altın oranla ile ilgili bazı mitleri çürütmeye çalıştık. Altın oran nedir sorusuna kısaca cevap verebildiğimizi düşünüyoruz. Elbette devamında inanmak ya da inanmamak artık sizin tercihiniz. Ancak bir konuyu hatırlatalım.

Konu hakkındaki bu mitlerin tehlikeli bir boyutu vardır. Özellikle öğrenciler bu konuda yanlış bilgilendirilirse matematiğin işleyiş biçimi hakkında yanlış bir fikre kapılabilirler. Bu nedenle özellikle öğretmenlerin doğru bir biçimde bilgilenmesi gerekir. Bir sonraki proje konunuz ” Atın Oran Nedir? Doğada nerede görülür? olacak ise aklınızda bulunsun.



Kaynak ve ileri okumalar:

Matematiksel 

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu