Büyük sayılar kanunu ya da büyük sayılar yasası, bir rassal değişkenin uzun vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir. Küçük sayılar yasası (İng. low of small numbers) ise kelime anlamı olarak andırsa da büyük sayılar yasasının tersi değildir.
Aslına bakarsanız küçük sayılar yasası bir düşünce hatasıdır. Bu düşünce hatası sonucunda bir kişi bir başka kişinin davranış biçiminin o kişinin ülkesindeki herkesin davranış biçimini temsil ettiğini varsayabilir. Fark edeceğiniz gibi bu düşünce hatası genellemeler yapmamıza neden olacaktır. Bu nedenle anlaşılması önemlidir.
Bu arada hatırlatalım. Psikoloji ve davranışsal ekonomi bağlamı dışında “küçük sayılar yasası” terimi, matematik ve olasılık alanlarında farklı bir anlamda kullanılmaktadır. Bu yazımızda ele alacağımız kısım psikoloji bağlamında olacaktır.
Küçük Sayılar Yasası Nasıl Çalışır?
Küçük sayılar yasası sezgisel olarak kolayca kavradığımız bir şey değildir. Bu yüzden de aslında her seferinde onun tuzağına düşeriz. Bu nedenle tanımı vermeden bir kaç örnek verelim. Bir sosyal bilimler araştırması için iki okulu hedef olarak seçtiğimizi düşünelim.
Bu okullardan bir tanesi 2000 öğrenciye sahip oldukça büyük diğeri ise 50 öğrenciye sahip küçük bir köy okulu olsun. Diyelim ki öğrencilerin sene sonundaki matematik notlarını ölçümümüze dahil etmek istedik. Çok sayıda öğrenciye sahip olan okulda sene sonu ortalama matematik notu 75 çıksın.
Bu okulda on kişinin zayıf not almış olması bu ortalamayı fazla da etkilemeyecektir. Oysaki 50 kişilik mevcuda sahip olan okuldaki durum bundan farklıdır. Sonucunda bu okulda aynı sayıda öğrencinin zayıf not alması okulun başarı ortalamasını oldukça aşağı çekecektir. Bu durumda da aslında her iki okulda aynı sayıda öğrenci zayıf not alsa da bir okulu başarılı diğerini de başarısız olarak etiketlemeniz mümkündür.
Diyelim ki gazetede şu manşeti okuyorsunuz. “Yapılan son araştırmalar göre yeni kurulan işletmeler daha zeki elemanlar çalıştırıyor.” Bu haber size ne ifade eder? Umarız hiçbir şey ifade etmez, zira burada da yine küçük sayılar yasası yanılgısı söz konusudur. Sonucunda yeni kurulan işletmeler az sayıda eleman çalıştırma eğilimindedir. Dolayısıyla küçük işletmelerdeki ortalama zeka katsayısı büyük işletmelere oranla çok daha yüksek olacaktır.
Sonucunda sizin de gördüğünüz gibi küçük sayılar yasası, insanların özellikle belirsizlik altında hızlı bir şekilde karar vermesine yardımcı olur. Ancak aynı zamanda hatalı yargılarda bulunmalarına da yol açar.
Küçük Sayılar Yasası Köklerini Matematikten Alır
İstatistik veriler ile ilgilenir. Ancak elinizde küçük bir veri setiniz varsa, bazı testlerin doğruluğu yanıltıcı olabilir. Bu sorunla mücadele etmenin yolu, büyük veri gruplarıyla çalışmak yani daha fazla gözlem yapmaktır. Büyük sayılar yasası, istatistiksel testlerin en iyi şekilde büyük veri gruplarıyla yapıldığını belirtir.
Yasaya göre, meydana gelen bir olay hakkında daha fazla gözlem yaptıkça, o sonucun ölçülen olasılığı (veya şansı), herhangi bir gözlem başlamadan önce hesaplanan teorik şansa daha da yaklaşır. Başka bir deyişle, çok sayıda denemeden elde edilen ortalama sonuç, olasılık teorisi kullanılarak hesaplanan beklenen değere yakın bir eşleşme olacaktır. Bu durumda deneme sayısının arttırılması, ortalamanın daha da yakın hale gelmesine neden olacaktır.
Büyük sayılar yasası ve küçük sayılar yasası arasındaki temel fark, büyük sayılar yasasının istatiksel bir kavram, küçük sayılar yasasının ise psikolojik bir kavram olmasıdır. Bu kavramlar birbirleri ile ilişkilendirse de farklı fenomenleri konu alırlar. Büyük sayılar yasası, örneklemin boyutu arttıkça bu örneklemin alındığı popülasyonu temsil etme değerinin artacağını belirtir. Küçük Sayılar Yasası ise büyük örneklem yöntemlerinin ve kurallarının (Büyük Sayılar Yasası gibi) küçük veri kümelerine uygulandığı inancıdır.
Genellemeler Yapmak Düşünce Sürecimizi Hızlandırır. Bu Nedenle Hatalı da Olsa Yapmadan Duramayız.
Psikolog Daniel Kahneman ve Amos Tversky onlarca yıl boyunca karar verme süreçlerimizi etkileyen önyargıları incelediler. 2002 yılında araştırmaları Nobel Ekonomi Ödülü ile onurlandırıldı. En önemli katkılarından biri “Küçük Sayılar Kanununa İnanç” başlıklı bir makaleydi. Bu yazıda Kahneman ve Tversky, Küçük Sayılar Yasasını, küçük bir örneklemin bir popülasyonun olasılıklarını doğru bir şekilde yansıttığı şeklindeki yanlış inanç olarak tanımlamıştı.
İnsanlar genelleme yapma eğilimindedir. Ve bunu çok az kanıta dayanarak yaparlar. Küçük sayılar yasası veya aceleci genelleme, bilişsel bir önyargıdır. Küçük veri kümelerine bakarak var olmayan kalıplar bulmamıza neden olur. Bu nedenle bir sonraki sefere araştırmalar küçük işletmeler, haneler, şehirler, okullar vb hakkında herhangi bir özellik keşfettiklerinde dikkatli olun. Burada hayret verici bir bilgi gibi gösterilen şey, gerçekte rastgele dağılımın tamamen normal bir sonucu olabilir. ( Okuma Önerisi: İstatistik Bilgilerini Yanlış Yorumlamanın 7 Büyük Günahı ve Bunlardan Kaçınma Yolları)
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The Law of Small Numbers: Overestimating the Representativeness of Small Samples. Bağlantı: https://effectiviology.com/law-of-small-numbers/
- The Law of Small Numbers: Accurate Estimating with Limited Data. Bağlantı: https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/11_law_of_small_numbers.pdf
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
