MATEMATİK

Henüz Kimsenin Çözemediği Milenyum Soruları

Ödüllü sorular matematik dünyasında her zaman olmuştur. Ancak bunların en büyüğü 2000 yılında Clay Enstitüsü tarafından Milenyum soruları olarak belirlenmiştir. Milenyum soruları kapsamında yedi matematik problemi vardır. Enstitü, bu sorulardan herhangi birine titiz, hakemli bir çözüm sunabilecek herkese 1 milyon dolarlık bir ödül teklif etmektedir. Bu problemler zor ve matematikçilerin ortak düşüncesine göre çözülmelerinin, ait oldukları alanda yeni ufuklar açacağına kesin gözle bakılan problemlerdir.

Problemlerden biri olan Poincare Varsayımı 2006’da çözüldü. Hepimizin bildiği gibi, matematikçi Grigori Perelman çözüm karşılığında kendisine verilen hem milyon dolarlık ödülü hem de gıpta ile bakılan Fields Madalyasını geri çevirdi. Diğer altı problem ise hala çözülmeyi bekliyor. Eylül 2018’de matematikçi Michael Atiyah, kalan altı çözülmemiş problemden biri olan Riemann Hipotezinin bir kanıtı olduğunu iddia etmişti. Ancak matematik camiasının Atiyah’ın iddialarını değerlendirmesi zaman alacak gibi gözüküyor. Detaylar için: Riemann Hipotezi İçin Beklenen Gün Gelmemiş Gibi Duruyor…

Milenyum Soruları

  • 1- Yang-mills ve Kütle Aralığı: Çözülmedi
  • 2- Riemann Hipotezi: Çözülmedi
  • 3- P NP’ye karşı Problemi: Çözülmedi
  • 4- Navier–Stokes Denklemleri: Çözülmedi
  • 5- Hodge Kestirimi: Çözülmedi
  • 6- Poincare Kestirimi: Çözüldü
  • 7- Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi: Çözülmedi

Çözüm bekleyen milenyum sorularına kısaca göz atalım.

Riemann Hipotezi

Bernhard Riemann

Asal sayılar, sayı sisteminin atomlarıdır, ancak can sıkıcı bir şekilde onlar için periyodik tablo yoktur. Yani sayı doğrusu boyunca ortaya çıktıkları yer, tahmin edilemez. Asal sayılar matematiğin merkezindedir. Bu nedenle asal sayıların sayı doğrusu boyunca nasıl dağıldığına dair sorular matematikçilerin ilgi alanlarındandır. Riemann hipotezi asal sayıların dağılımı ile ilgili bir hipotezdir. 1859 yılında matematikçi Bernhard Riemann tarafından ortaya atılmıştır. Hipotez, “Riemann zeta fonksiyonu” olarak adlandırılan matematiksel bir yapıya dayanır. Bu bir denklemin çözümlerinin hepsinin karmaşık sayı düzleminde belirli bir doğru boyunca uzanıp uzanmadığını inceler. Riemann Hipotezinin doğru olduğunu gösteren önemli kanıtlar vardır, ancak kesin bir kanıt hala bulunamamıştır. Riemann hipotezi kanıtlanabilirse kuantum dünyasında bir çok hesaplanamayan fenomen için bize bazı yöntemler gösterecektir. Detay için: Bir Milenyum Problemi: Riemann Hipotezi

Yang – Mills Hipotezi 

kuantum

Matematik ve fizik her zaman birbirine karşılıklı yarar sağlar. Matematikteki gelişmeler genellikle fiziksel teorilere yeni yaklaşımlara sebep olur. Fizikteki yeni keşifler de, bunların altında yatan matematiksel ilişkilere yönelik daha detaylı araştırmaları teşvik eder. Kuantum mekaniği, tartışmasız, tarihteki en başarılı fiziksel teorilerden biridir. Modern kuantum mekaniğinin temel dayanaklarından biri Yang-Mills teorisidir. Yang-Mills teorisi, temel parçacık fiziği anlayışımız için matematiksel bir temel sağlar. Bu olmadan, kaç tane parçacık olduğunu veya hangi kütlelere sahip olması gerektiğini söyleyemeyiz. Ama bir sorun vardır. İsviçre, Cenevre yakınlarındaki CERN’deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı gibi deneyler ve bilgisayar simülasyonları, parçacıkların sahip olabileceği minimum bir kütle olduğunu öne sürer. Ancak bu kütle ile sıfır arasındaki mesafe – “kütle boşluğu” denen şey – Yang-Mills teorisi çerçevesinde sınırlandırılmış görünmemektedir. Problemi çözmek, bu boşluğun varlığını matematiksel olarak gerekçelendirmeyi içerir.

P  – NP Problemi

p versus np problem

Bu problem bilgisayar bilimleri ile ilgili bir sorudur. P harfi “polynomial”, NP harfleri ise “non-deterministic polynomial” ifadelerini temsil eder, Türkçe karşılıkları “polinom” ve “belirleyici olmayan polinom“dur. “P eşittir NP?” ise hesaplama teorisi’nin en temel ve meşhur problemidir. P problemleri kolay olanlardır: Onları “makul” bir sürede çözmek için bir algoritma vardır. Bu temel aritmetik, bir listeyi sıralama, bir veri tablosunda arama yapma gibi şeyler olabilir. Bu sorular, “P.” olarak kısaltılan “polinom zamanı” ile çözülebilir. Bu gereken adım sayısının, yönetilebilir bir şekilde arttığı anlamına gelir. Ancak bazı durumlarda, problemin boyutu büyüdükçe, hesaplama için geçen zaman üssel olarak artar. Bunlar NP problemleri olarak bilinir. P’deki herhangi bir sorun otomatik olarak NP’de olur. P-NP sorusunun özü, tersinin doğru olup olmadığıdır. Bir sorunun çözümlerini kontrol etmek için etkili bir yolum varsa, bu çözümleri gerçekten bulmanın bir yolu var mı? sorusuna cevap aramaktadır. Detay için: P ile NP Birbirine Eşit midir?

Navier–Stokes Denklemleri

Navier–Stokes

Navier-Stokes denklemleri Newton’un üç hareket yasasının akışkan dinamiği versiyonudur. Bu sayede, bir sıvının veya gazın akışının çeşitli koşullar altında nasıl gelişeceğini açıklar. Adından anlaşılacağı gibi iki fizikçi olan Georg Stokes ve Louis Navier tarafından ortaya atılmıştır. Bu denklemler en kullanışlı denklemlerin başında gelmektedirler. Çünkü, gerek akademik gerekse ekonomik birçok fenomenin fiziğini açıklamaktadır. Navier-Stokes denklemleri bir diferansiyel denklemler sistemidir. Diferansiyel denklemler, bazı başlangıç ​​koşulları verildiğinde belirli bir miktarın zaman içinde nasıl değiştiğini açıklar. Diferansiyel denklemi çözmek, miktarın nasıl değiştiğini açıklayan bazı matematiksel formüller bulmak anlamına gelir. Ancak fiziksel olarak sıvılar kaotik davranışlar sergiler bu da denklemlerin çözülmesini zorlaştırır. Detay için: Fiziğin En Zor Sorularından Biri: Navier-Stokes Denklemleri

Hodge Varsayımı

Matematikçiler soru çözümlerinde konuya farklı bir açıdan yaklaşabilmek için sıklıkla alan değiştirirler. Bu nedenle, cebir ile ilgili bir soruyu geometri ya da tam tersi geometri ile ilgili bir soruyu cebir aracılığı ile çözmeye çalışırlar. Bir kağıda bir denklemin grafiğini çizdiğinizde olan şey budur. Bu grafikler iki boyutludur, yani ilgili denklemin yalnızca iki değişkeni olabilir. Öyleyse üç, dört veya daha fazla değişkenli denklemlerde ne yapmalıyız?Cevap, bu birbirine dönüştürme fikrini daha yüksek boyutlara genelleyen cebirsel geometride yatmaktadır. Cebirsel geometri, basit denklemler ve grafiklerden çok daha karmaşık teknikler ve kavramlarla çalışır. Hodge varsayımı, Hodge döngüsü adı verilen belirli bir matematiksel nesne türü için bunu nasıl yapabileceğinizi açıklar. Ancak birisi bunu haklı çıkarıp para ödülünü talep edene kadar, doğru olup olmadığını bilemeyeceğiz.

Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi

Eliptik eğriler olarak bilinen denklemler, bir grafikteki kıvrımlı şekilleri tanımlar ve y 2 = x 3 + a x + b biçimindedirler. Burada x ve y değişkenler ve a ve b sabit sabitlerdir. Kriptografide kullanılırlar ve Fermat’ın son teoremi gibi soruları çözmede çok önemlidirler. Bu eğrilerle çalışan matematikçiler, davranışlarını incelemek için L serisi adı verilen başka bir denklem kullanırlar. Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, bir eliptik eğrinin sonsuz sayıda çözümü varsa, L serisinin belirli noktalarda 0’a eşit olması gerektiğini söyler. Bunun doğru olduğunu kanıtlamak, matematikçilerin bu tür denklemlere daha da derinlemesine dalmasına izin verecektir.

İşte zengin olmak bu kadar basit. Milenyum soruları çözülmeyi bekliyor. Yapmamız gereken tek şey bir kağıt ve kalem alıp biraz da matematik bilgimizi kullanıp bu soruları cevaplamak.

Kaynaklar:

  • An eminent mathematician claims to have solved one of math’s greatest mysteries — and it’s one of 6 problems with a $1 million prize; https://www.businessinsider.com
  • How Numbers Work; Discover the strange and beautiful world of mathematics; New Scientist Books

Matematiksel

Sibel Çağlar

Yola Kadıköy Anadolu Lisesi ile başladım. Ardından gelen tesadüfler, zamanında pek de sevmediğim, matematik ile yolumu kesiştirdi. Sonucunda Marmara Üniversitesinde İng. Matematik öğretmenliğinden mezun oldum. Zaman akıp gitti; bu süreçte ben de çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. Bu esnada da bol bol matematik ile ilgili serzenişlere şahit oldum. Ne yapmalı diye düşünürken, aklıma bu site fikri geldi. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ve özelinde matematiğe ilgiliyi arttırmaktı. Matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarının da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Yolumuz uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu