Joseph Bertrand ve Üç Kutu Paradoksu

Üç Kutu Paradoksu diye bilinen bu paradoks Fransız matematikçi Joseph Louis François Bertrand (1822–1900) tarafından, 1889 yılında yayınlanan “Calcul des probabilités” adlı kitabında ortaya atılmıştır.

Anlatmaya çalışalım…

Her biri iki bölmeli üç kutu var olsun elimizde. Her bölmenin içinde de bir madeni para bulunsun. Bölmeleri kutunun diğer bölmesinden bağımsız olarak açıp kapatabilelim.

Bir kutuda iki altın para ( AA), diğerinde iki gümüş para (GG) ve son kutuda da bir altın, bir gümüş para bulunsun (AG).

Elbette bu kutular dışarıdan bakıldığında birbirinin aynısı gözüksün. Şimdi gelişigüzel bir kutu seçelim. İki bölmesinden rastgele birini açtığımızda içinde altın para olduğunu görüyorsak diğer bölmesinde de gümüş para olma olasılığı ya da diğer bir deyişle AG ikilisini seçmiş olma olasılığımız nedir?

Cevaba geçmeden önce biraz düşünmenizi öneriyoruz. Tamam yeterince düşündüm diyorsanız cevaba geçelim…

Şöyle düşünelim. Altın bulduğumuza göre bu kutu GG kutusu olamaz, o zaman geriye iki seçenek kalır. AG ya da AA. Bu durumda AG olma olasılığı ikide bir.

Kutuyu açtığımızda ilk gümüşle karşılaşsaydık bu durumda da AA kutusunu eleyecektik ve geriye AG ile GG kalacaktı. Yani olasılığımız yine ikide bir olacaktı.

Bu durumda açıp baktığımız bölme ne çıkarsa çıksın kutunun AG olma olasılığı ikide birdir. (Değildir!)

***

Bu işte bir gariplik sezinlemiş olmanız gerekiyor. Normal koşullarda üç farklı kutudan herhangi bir tanesinin seçilme olasılığı üçte bir olur. Ancak şu anda olasılık daha da yükselmiş gibi gözüküyor.

İyi de paralardan birini görünce olasılık nasıl bu şekilde değişiyor? Nerede hata yapıyoruz?

Gerçek şudur ki, paralardan birini görsek de görmesek de olasılık en baştan beri üçte birdir. Hiçbir zaman ikide bir olmaz.

Bölmenin içinde altın para bulduğumuz durumu ele alalım. Toplamda üç altın para var: A1, A2, A3.

AA kutusundaki A1 ve A2 olsun, AG kutusundaki de A3. Eğer bir kutuyu açıp içinde altın bulursanız, AA kutusunu seçmiş olma olasılığınız üçte ikidir çünkü bulduğunuz A1 veya A2 olabilir. A3 seçme olasılığınız dolayısıyla AG kutusunu seçme olasılığınız üçte birdir.

Yanlış çıkarımlı paradokslar gayet akla yatkın bir biçimde başlayıp, saçma bir sonuca varır genelde. Okuduğunuz bu paradoks da bizi yanlış yöne yönlendirmesi açısından bu tip paradokslara güzel bir örnektir…

Detaylı okumalar için: https://www.untrammeledmind.com/2018/11/bertrands-box-paradox/

Etiketler

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere...Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.
Başa dön tuşu