Gözleriniz bir resim gördüğünde, beyninize bir görüntü gönderir ve beyninizin onu anlamlandırması gerekir. Ama bazen beyniniz yanlış anlayacaktır ve sonuç optik bir yanılsamadır. Optik illüzyonlar, beynimize oyun oynayan ve algımızı şaşırtan resimlerdir. Işığa, görüş açısına veya resmin çizilme şekline bağlı olarak, orada olmayan şeyleri görebiliriz.
Optik illüzyonlar, tarihin başlangıcından itibaren, insan deneyiminin bir parçası olmuştur. Antik Yunanlılar, yarattıkları tapınaklarının görünümünü mükemmelleştirmek için optik illüzyonlardan yararlandılar. Daha yakın zamanda ise, grafik sanatlarının gelişmesi ile çok daha fazla illüzyon karşımıza çıkmaya başladı. Bunlar arasında, yanılsamalar dünyasında benzersiz ve oldukça yeni bir tür oluşturan “imkansız şekiller” vardır.
İmkansız Şekiller Nedir?
İmkansız şekiller gerçek hayatta var olamayacak ancak iki boyutlu düzlemde ifade edilebilen, fizik kurallarına aykırı geometrik şekillerdir. Örneğin yukarıda görmüş olduğunuz bu üçgenin gerçek hayatta var olması imkansızdır. Eğer var olursa Öklid geometrisinin kurallarını çiğnemek zorundadır. Bu geometrik şeklin imkânsızlığı, her bir kenarı oluşturan dikdörtgenler prizmasının, ikili ikili olacak şekilde birbiriyle 90 derecelik açılarda kesişiyor olmasıdır.
Penrose üçgeni veya imkansız üçgen olarak isimlendirilen yukarıda görmüş olduğunuz bu üçgen, ilk olarak 1934’te İsveçli sanatçı Oscar Reutersvärd tarafından tasarlandı. Kendisi bu resmi henüz 18 yaşındayken Latince dersinde rastgele karalamalar yaparken yarattı.
Üçgen, 1950’lerde, bir psikiyatrist olan Lionel Penrose ve onun oğlu Nobel ödüllü matematikçi Sir Roger Penrose tarafından bağımsız olarak yeniden keşfedilince daha yaygın bir ilgi gördü. İkili 1958 yılında konu ile ilgili bir de kitap kaleme aldılar.
Penrose bu üçgeni ilk başlarda üç çubuk olarak isimlendirmişti. Ancak daha sonraları onun adıyla Penrose üçgeni olarak anıldı. Ancak elbette, bu imkansız şekillerin yaygınlaşması Hollandalı grafik sanatçısı M. C. Escher’in eserlerinde bu nesnelere de yer vermesi sayesinde oldu. Aslında Penrose’da bu üçgeni 1954 yılında Escher tarafından verilen bir konferansa katıldıktan sonra ortaya çıkarmıştı.
Gerçek Hayatta Penrose Üçgeni Nasıl Görülmektedir?
Daha sonraları Escher, Penrose üçgenini, Şelale adı verilen ünlü imkansız çizimini yaratmak için ilham kaynağı olarak kullanacaktı. Aşağıda gördüğünüz şekilde, iki Penrose üçgeni kullanılmıştır. Dikkatli bakılırsa suyun döngüsünün imkansız olduğu fark edilecektir. İki kulenin tepesinde bulunan çokyüzlüler de Escher’in matematiğe olan ilgisini göstermektedir. Detaylar için: MC Escher: İmkansızın Ustası Matematiği Resmeden Bir Sanatçı
Bir Başka İmkansız Şekil: Penrose Merdiveni
Yukarıda ilginç bir merdiven görmektesiniz. Bu merdiven Penrose merdiveni olarak bilinmektedir ve gerçek hayatta var olması mümkün olmayan bir merdivendir. Penrose merdiveni hiç yükselmeden veya alçalmadan yukarıya veya aşağıya iner. Bu merdiven Penrose üçgeninin merdiven şeklindeki varyasyonu olarak kabul edilmektedir. Bu merdivene de farklı bir açıdan baktığınız zaman yanılsama ortadan kalkacaktır. Bu merdiveni Escher aşağıda gördüğünüz biçimde kullanmıştı.
Bu noktada hatırlatmakta fayda var. Gördüğünüz gibi Escher ve Penrose birbirleri ile karşılıklı etkileşim içinde idi. Ancak her ikisi de bu imkansız şekiller ilk olarak 1937’de Oscar Reutersvärd tarafından yaratıldığından bilindiği kadarı ile haberdar değildi.
Penrose merdivenleri bir çok filmde de yer almıştır. Bunlardan bir tanesi de 2010 yılında çekilen Başlangıç – Inception filmidir. Ayrıca, 1998’deki Yenilmezler filminde de, bir kişinin Penrose merdiveninden aşağı indiği görülmektedir.
İnsanların yaratıcılığının bir sınır yoktur. Bu şekillerin gerçek dünyada var olmaları imkansız olsa da bize aslında bunu anımsatmaktadır. Ayrıca göz atmak isterseniz: Periyodik Olmak Ya da Olmamak: Penrose Karoları Nedir?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Visual curiosities and mathematical paradoxes; yayınlanma tarihi: 17 Kasım 2010; Bağlantı: https://plus.maths.org
- Impossible objects: A special type of visual illusion by L. S. Penrose and R. Penrose, DOI: 10.1111/j.2044–8295.1958.tb00634.x
- What Makes an Impossible Figure Impossible?; yayınlanma tarihi: 15 Aralık 2020; Bağlantı: https://www.cantorsparadise.com
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
