Ünlü Matematikçiler

Matematiği Resmeden Sanatçı: Escher

Bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip eden herkes Escher’i ve onun eserlerini yakından tanır. Maurits Cornelis Escher ya da kısaca M.C. Escher (1898–1972) Hollandalı bir grafik sanatçıdır. Escher’in matematik ile ilgili herhangi bir ihtisası yoktur. Ancak çalışmalarında matematiksel kavramları doğru bir şekilde resmetmiştir. Escher’in çalışmaları matematik dünyası ve hayal dünyasının arakesitinde yeni keşiflere doğru bir davetiye niteliği taşımaktadır.

Bir öğrenci olarak Escher, çizim dışında hiçbir konuda başarılı olamadı. 1919’da Haarlem Mimarlık ve Dekoratif Sanatlar Okulu’na kaydoldu. Öğretmenlerinden birinin cesaretlendirmesiyle, ilgisini mimariden grafik sanatlara kaydırdı. Yirmili yaşlarından başlayarak İtalya ve İspanya’ya yaptığı seyahatler ona ihtiyacı olan ilhamı verdi. Özellikle İspanya’da El Hamra Sarayında bulunan döşemelerin çeşitliliği ve karmaşıklığı, Escher’in mozaiklere olan ilgisini arttırdı. Çalışmaları 1950’lerin başına kadar dikkat çekmese de,1959’da ilk önemli sergisini açmasıyla, dünya çapında bir üne kavuştu. Hayranlarının büyük bir kısmını, onun çalışmalarının matematik ilkelerin mükemmel bir canlandırması olduğunu fark eden matematikçiler oluşturuyordu. Escher, matematiksel bir yeteneğe sahip olmadığını iddia etse de sonunda matematik ve bilimdeki bir dizi önde gelen ile kendini işbirliği yaparken buldu.

Escher’in Çalışmalarında Öne Çıkan Matematikten Sanata Yansımalar

Escher’in matematiksel fikirleri çalışmalarına ustaca dahil etmesi yaşadığı dönemden günümüze kadar ona duyulan ilginin devam etmesine neden oldu. Çalışmalarında bizlere aktardığı özyinelemeler, mozaikler, farklı boyutlar ve belki de en ünlüsü imkansız yapılar her daim ilgi çekicidir. Escher, üçgen, kare, sekizgen gibi temel desenlerden çalışmalarında yararlanır ve onlara yansıma, öteleme ve döndürme yöntemlerini uygulayarak, sayısız çeşitlilikte desen elde eder. Sanatçı, aynı zamanda bu örneklerin özgün biçimlerini bozarak, onları hayvanlara, kuşlara ve diğer başka figürlere dönüştürür. Sonuç ise hem dehşet verici, hem de güzeldir.

“Metamorfozlar” (başkalaşımlar) ismini verdiği biçimlerin değiştiği ve birbirini etkilediği, hatta bazen düzlemin kendisinden koptuğu çalışmaları da ayrıca önemlidir.

Escher için, çokyüzlü olarak bilinen düzgün katı cisimlerin ayrı bir çekiciliği vardır. Yüzeyleri, tamamen birbirinin aynı olan çokgenlerden oluşan sadece beş tane çokyüzlü vardır, bunlara Platonik cisimler de denir. Platonik cisimlerden, onları kesiştirerek veya yıldızlaştırarak (stellate), pek çok ilginç cisim elde edilebilir. Yıldızlaştırma, cisimlerinin her bir yüzeyine bir piramit yerleştirilerek yapılır.

Escher’in Düzen ve Kaos isimli çalışmasında yer alan dodecahedron, yıldızlaştırma için güzel bir örnektir.
Kesişen cisimlere Escher’in pek çok çalışmasında rastlanır, bunlardan en ilginçlerinden biri bir ağaç baskı çalışması olan yukarıda gördüğünüz Yıldızlar’dır.

Relativite (1953) isimli çalışması, imkansız bir şekilde birbirine bağlı merdivenlerle çevrili bir binayı tasvir eder. 1954’te bu çalışmayı sergide görme şansı yakalayan matematiksel fizikçi Roger Penrose çizimden çok etkilenmiş devamında imkansız nesneler ile ilgili çalışmalarına başlamıştır.

Relativite; Kaynak: https://tr.pinterest.com

Matematiksel açıdan Escher’in en önemli eserleri arasında, uzayın kendi doğasıyla ilgili olanlar vardır. Kesişen Üç Düzlem isimli ağaç baskı, sanatçının uzayın boyutluluğuna ve aklın, üç boyutlunun iki boyuta resmedilişini algılama yetisine olan ilgisini göstermek için iyi bir örnek olacaktır.

Kesişen Üç Düzlem

Matematikçi H. S. M. Coxeter’in bir kitabındaki çizimden ilham alan Escher, hiperbolik uzayın, Çember Limiti III’de olduğu gibi, pek çok güzel temsilini yaratmıştır. Bu Öklid dışı iki uzaydan biridir ve aslında Escher’in çalışmasında temsil edilen model, Fransız matematikçi Poincare’ye atfedilir.

Çember Limiti III

Öklid geometrisi ve Öklid dışı geometrilere ek olarak Escher topolojik şekillerle de yakından ilgilidir. Topolojik şekillere en temel örnek Möbius şerididir, Escher de onu pek çok eserinde kullanmıştır. Möbius şeridi sadece tek bir yüze ve kenara sahiptir. Gerçekten Möbius Şeridi II’deki karıncaların yolunu takip ederseniz, onların aslında farklı yüzeylerde yürümediklerini fark edersiniz.

Bir başka ilgi çekici eser, Resim Galerisi isimli taş baskıdır. Burada, resim galerisinde genç bir adam bir sahil kasabasının ve limanın betimlendiği resmi incelemektedir, fakat resmin içindeki resim galerisinde de genç bir adam sahil kasabasının resmedildiği resmi inceler. Escher eserinde, bir şekilde, uzaya, kendi içine geri döner, genç adam aynı zamanda hem resmin içinde hem de dışında bulunmaktadır.

Escher’in bir başka temel ilgi noktası da perspektiftir. Herhangi bir perspektif çalışmasında, kaçış noktaları, gözün sonsuzdaki noktalar gibi algıladığı noktalar olarak seçilir. Escher, Yüksek ve Alçak’ın perspektif çalışmasında, beş kaçış noktasına yer verir: Tavanın sağı ve solu, tabanın sağı ve solu ve merkez. Bunun sonucunda resmin alt yarısında yukarıya doğru bakılıyormuş gibi görünen sahne, üst yarısından ise aşağıya bakılıyormuş gibi algılanır.

Yüksek ve Alçak

“İmkânsız biçimler” yaratmanın bir başka yöntemi de, beynin, üç boyutlu nesnelerin oluşturulmasında iki boyutlu görsel ipuçlarını kullanmaya olan ısrarı üzerine kuruludur. Escher de çalışmalarında bu çeşit anormalliklerden yararlanır. Escher’in bu tür çalışmalarının ilginç örneklerinden biri, Roger Penrose’un imkânsız üçgen düşüncesi üzerine kuruludur. Çağlayan’da iki tane imkânsız üçgen aynı anda kullanılmıştır. Böyle bir yapıyı olanaksız yapan sebepler, hemen fark edilebilir: Çağlayandan akan su yukarı çıkıp tekrar aşağıya dökülmektedir.

Son olarak Escher’in sanatının, bilgi bilimi ve yapay zekâ alanlarıyla ilişkisinden bahsedebiliriz. Burada Escher’in yakaladığı temel kavram öz göndergedir (selfreference). Çizen Eller ve Balık ve Pullar’da, Escher bu kavramı başka yollarla yakalamıştır. İlkinde eller birbirini çizer; bilinç düşünür ve kendini algılar, gizemli bir biçimde kendisi ve öz göndergesi birinden ayrılmaz ve aynıdır.

Diğer taraftan Balık ve Pullar’da ise öz gönderge daha fonksiyoneldir, hatta öz benzeme olarak adlandırılabilir. Ağaç baskı bize, sadece balıkların değil, tüm organizmaların, aslında, en azından fiziksel olarak, kendilerinin küçük kopyalarından oluşmamalarına rağmen, bilgi kuramı açısından bu biçimde oluştuğunu söyler; vücudumuzun her hücresi, tüm özelliklerimizi belirleyen bilgiyi DNA biçiminde içinde taşır.

Bu yazıda, Escher’in geride bıraktığı yüzlerce çizim, ağaç baskı ve taş baskının sadece birkaç tanesinden bahsedebildik. Onun sanatının anlamı ve derinliğine dair söylenecek daha birçok şey var.

Kaynak:

  • “Matematiği resmeden olağanüstü sanatçı: Escher” Bilim ve Gelecek Dergisi, sayı: 39
  • David Darling and Agnijo Banerjee; At the Edge of the Possible; Oneworld Publications, 2019

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.