Pisagor Kimdir? Pisagor Hakkında Bilmeniz Gereken Mitler ve Gerçekler

Pisagor, adıyla anılan teoremden dolayı adı en çok bilinen matematikçidir. Ancak, onunla ilgili bilgimiz bunun ötesine pek de geçmez. Esasında Pisagor sadece bir matematikçi değildi. Peki o zaman Pisagor kimdir? Yazımızın devamında bunu daha iyi görebileceksiniz.

İşin garip tarafı, onun söylediği ya da yaptığı şeyleri, ona atfedilen matematiksel kanıtları, yaşamını ve düşüncelerini sadece öğrencilerinin ve takipçilerinin yazdıklarından biliyoruz. Dünyanın bu en tanınan matematikçisi, hiçbir eser yazmamıştır. Hayatı da çok iyi bilinmemektedir. Ancak yine de Pisagor’un her şeyin bir sayı olduğunu öne süren ilk saf matematikçi olduğu söylenir.

Şunu da hemen ekleyelim, bir dik üçgenin kenarlarıyla ilgili Pisagor’a atfedilen ünlü teorem (Pisagor Teoremi) Pisagor’dan önce Mısırlılar, Sümerler ve Çinliler tarafından bilinmekteydi. Pisagor’un bu teoremin ispatını yapan ilk kişi olduğu söylenir. Bazılarına göre de bu ispatı Pisagor değil, onun öğrencileri yapmıştır. Pisagor tarikatının pek çok kuralından biri de bütün buluşların ortaklaşa sahiplenilmesidir. Yani kanıtı Pisagor’un bizzat kendisinin yapıp yapmadığını bilemiyoruz.

Pisagor Okulu Garip Kuralları İle Bilinmektedir.

Altın takı takan bir kadınla evlenmemek, sokakta yatan bir eşeğin yanından geçmemek, baklagillerden sakınmak, yatakta vücut izi bırakmamak gibi günümüzde bize garip gelen kurallar Pisagor okulunda geçerliydi. Ancak, bu kuralların takıntı hastalığına sahip bir kişi tarafından uydurulmuş gibi görünmesi aldatıcıdır.

Bazılarına göre, örneğin fasulyeden kaçınma kuralı, fasulye yememeyi değil, seçimlerde kullanılan siyah ve beyaz fasulyelerden uzak durmayı, yani devlet işlerine karışmama, fikir beyan etmeme kuralını ifade ediyordu. Bu kural, bir mecaz olarak, Pisagor’un öğrencileri tarafından hemen anlaşılmaktaydı. Ancak, gerçekte fasulye kuralının nereden çıktığını ve Pisagor’un bu kuralı koymakla neyi kastettiğini bilmiyoruz.

Pisagor’u hemen yargılamadan önce, onun ne denli eski olduğunu anlamamız gerekir. O kadar eskidir ki herhangi bir matematik, felsefe ya da bilim tarihi kitabının Miletos okulundan sonra söz ettiği ilk kişi Pisagor’dur.

İlk Çağ uygarlıkları: Eski Mısır ve Mezopotamya, Girit Uygarlığı, Eski Yunanlılar

Eski Yunanlılar, üç parçadan oluşuyordu.1) İyonya (Bugünkü Ege ve Akdeniz Bölgesi). (Yunan sözcüğü İyon sözcüğünden türemiştir. Yunanlılar kendilerine Helen derler. 2) Kara Yunanistan’ı ve özellikle de Atina. Kara Yunanistan’ında birçok şehir devleti bulunmasına karşın, bunların en önemlisi Atina idi.
3) İtalya, Sicilya ve Marsilya’daki Yunan Şehir devletleri. Bunlar denizci ve tüccar Yunanlıların Akdeniz kıyılarında kurduğu pek çok kolonilerden bazılarıydı. Bugün hala İtalya’nın güneyinde Yunanca konuşan bir azınlık bulunmaktadır.

Miletos okulu İyonya’dadır. İyonlar, Thales, Anaksimandros ve Anaksimenes adlı üç büyük filozof ve bilim insanı yetiştirmişlerdi. Bunlar çok materyalist ve bilimsel bir felsefe kurmuşlardı. Tarihte ilk kez insan, dinlerden ve mitolojiden bağımsız olarak evreni ve kökenlerini anlamaya çalışıyordu.

Atina’da ise felsefe, o zamanlar çok etkili bir hale gelmiş gizemci bir din olan Orfeusçuların etkisi altındaydı. Orfeusçulardan etkilenen birçok filozof çıktı. Bunlara örnek olarak Pisagor ve Eflatun’u gösterebiliriz. Her ne kadar Orfeosçuluk, İyonya’nın bilimsel felsefesinden bir uzaklaşma olarak görülse de, birçok yönlerden çok daha ilginç bir felsefedir.

Pisagor, MÖ 570-495 yılları arasında yaşamıştır. Bu tarihin ne anlama geldiğini daha iyi kavramak için, Pisagor kimlerden ve nelerden önce doğdu, kısaca özetleyelim:

Pisagor kimlerden ve nelerden önce doğdu?


1) Atina’da demokrasinin kuruluşundan 25 yıl önce,
2) Sokrates’in doğumundan 101 yıl önce,
3) Eflatun’un doğumundan 143 yıl önce,
4) Aristo’nun doğumundan 186 yıl önce,
5) Akropolis’in inşasından 121 yıl önce,
6) Büyük İskender’in doğumundan 214 yıl önce,
7) Onluk Sayı Sistemi’nin bir parçası olarak sıfırın Hintliler tarafından kullanılmaya başlanmasından 1028 yıl önce,
8) Hint-Arap icadı olan onluk sayı sisteminin Fibonacci tarafından Avrupa’ya ilk kez tanıtılmasından 1772 yıl önce doğmuştur.

Bu denli eski bir düşünürün, günümüz standartları ve yargılarıyla değerlendirilemeyeceği ortadadır. Pisagor’un meşhur teoremi, ispatlanmamış olsa da, antik çağda biliniyordu. Ancak, Pisagor ve Eski Yunanlılar bu teoremi hiçbir zaman cebirsel bir eşitlik olarak düşünmemişlerdi. Çünkü o zamanlar cebir henüz keşfedilmemişti.

Bilinmeyen yerine harflerin kullanılması, ya da a² + b² = c² gibi ifadeler onlar için anlamsızdı. Yunan matematiği geometrikti. Sayıları uzunluklar ve alanlar olarak düşünmüşlerdir. Yani onlar bir dik üçgenin kenarlarına kurulan karelerin büyüklüklerinin toplamıyla ilgili bir teoremi ispatlamışlardı.

Pisagor’un kenarları bir birim olan bir dik üçgenin hipotenüs’ünün uzunluğunun irrasyonel olduğunu keşfettiği, gizli tutmak istediği bu keşfi açığa vurduğu için Metapontum’lu Hippassus’u öldürdüğü ya da öldürülmesini emrettiği söylenir. Ancak bu konuda çok fazla yanlış bilgi vardır.

Birincisi, Pisagor ya da Pisagorculardan biri “irrasyonel” sayıları keşfetmemişlerdi. Çünkü, kullandıkları ilkel sayı sisteminde rasyonel ya da irrasyonel sayılar kullanılmıyordu. Bugün bile pek çok insan için irrasyonel sayılar anlaşılmaz şeylerdir. Onları sadece “basamakları sonsuza giden” sayılar olarak tanırız ve en ünlü örneği de Pi sayısıdır. İrrasyonel sayılar, tek tük bulunan egzotik sayılarmış gibi algılarız. Bunu böyle sanan birçok matematik öğretmeni tanıdım. Oysa rasyonel sayılardan kat be kat fazla sayıda irrasyonel sayı vardır. Yani esasında tuhaf olan irrasyonel sayılar değil, rasyonel sayılardır.

pisagor tarikatı
Pisagor aslında kimdir?

Yunanlılar sayıları bizim gibi görmediler

Yunanlılar sayıları bizim gibi görmediler. (Tabi sadece Yunanlılar değil, Eski Mısırlılar ve Sümerliler de aynı şekilde.) Onlara göre sayılar tam sayılardan ibaretti. Rasyonel sayılarla işlem yapamadıkları için, sayıları geometrik olarak düşündüler. Yani sayıları uzunluk olarak düşündüler.

Pisagor’da böyle düşünmüştü. Pisagor’a göre sayılar kutsaldı ve evrenin kökeninde tam sayılar vardı. Örneğin, 1 her şeyin yaratıcısıydı; 10 ise evrenin kutsal sayısıydı. Tam sayıların her birine kutsallık atfetmesinin nedenlerini daha sonra açıklayacağız. Şimdilik örnek olarak bazı sayıların Pisagor’a göre anlamlarını yazalım:

1: Her şeyi yaratan, başlatan sayıdır.
2: Dişiliği temsil eden sayıdır.
3: Başı, sonu ve ortası olan ilk sayıdır.
4: Adaletin simgesi olan sayıdır.
5: Evliliğin simgesi olan sayıdır.
6: Organik hayat, varlıkların şekillerini temsil eder.
7: Kritik sayılar (Yedi gün vs.).
8: Akıl, erdem ve ahlakın temsilcisi olan sayıdır.
9: Yine adaleti temsil eder.
10: Yetkin bir sayıdır bu. Her şey ondan çıkar. Yaşamın ilkesi ve yol göstericisidir. Göksel ve tanrısal olduğu kadar insanidir de. Eğer On’lu olmasaydı her şey belirsizlik içinde ve karanlıkta kalırdı. Bütün sayıların temelidir o. Demek ki tam sayılar, Pisagor’a göre evrenin ve varlığın temelini oluşturuyordu.

Şimdi gelelim rasyonel sayılara…

Pisagor ve Yunan matematikçilerin rasyonel sayılarla sorunu yoktu. Gerçi onlar rasyonel sayıları bizim algıladığımız gibi algılamıyorlardı. Yunanlılar rasyonel sayıları, birbiriyle ortak ölçüsü bulunan sayılar olarak görüyorlardı. Örneğin, 3 ve 5 sayılarının her ikisini de tam olarak ölçen bir sayı vardır, bu da 1 sayısıdır. Başka bir örnek: 6 ve 4 sayılarını aynı anda ölçen bir sayı vardır, bu da 2’dir. Gerçekten de 2 sayısı hem 6’yı tam olarak sayabilir hem de 4’ü. (Bizim bugün en büyük ortak bölen dediğimiz kavrama benziyor.)

Pythagoras

Şimdi, Pisagor esasında karekök ikinin irrasyonel olduğunu değil, ortak ölçüsü bulunan iki tamsayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini keşfettiler. Bu da Pisagor’un bütün sistemini çürütüyordu. O halde, bu bir sır olarak saklanmalı, sıradan insanlara duyurulmamalıydı.

Öyle de yaptılar, bu buluşlarını gizlediler. Tanrının açığını vermemek için böyle yapmışlardı. Evrensel sistemde bir error bulmuşlardı yani. Bunu da tanrı sevgilerinden dolayı gizliyorlardı. Bugün bizim sıfıra bölme yapamayışımız gibi bir şeydi bu.

Elbette böylesine bir buluş gizlenemezdi. Karenin köşegen uzunluğunun, birbiriyle ortak ölçüsü bulunan iki sayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini başkaları da keşfedecekti doğal olarak. Söylenene göre, Pisagorcuların saçma sapan adetlerinden sıkılmış olan Hippassos, en sonunda kök ikinin tuhaflığıyla ilgili kanıtı, (yani onun iki tam sayının oranı olarak yazılamadığını) nihayet duyurur. Söylentiler doğruysa, sonu denize atılmak olur.

Şunu da hemen ekleyelim ki yaptıkları yasaldı. Eski Yunan dünyasında ezoterik (gizli kapaklı) dinlerin sırlarını açığa vurmanın cezası ölümdü. Daha önce Ana Tanrıça’nın sırlarını açığa vurduğu için Atina’da bir rahip kuyuya atılarak öldürülmüştü. Dolayısıyla, işlenen cinayet kanunlara uygundu.

Pisagor, tarihte müziğin temelinde basit oranların (yani sayıların) yattığını keşfeden ilk insandır.

Pisagor, tam sayıların her şeyin temelinde yer aldığını ve evreni tam sayıların oluşturduğu fikrine nereden ulaşmıştı dersiniz? Çok ilginç ama ona bunun düşündüren, müzik olmuştur.

Peki, ama ondan önce müzik aleti yapanlar, müziğin kurallarından habersiz miydi? Harp ya da lir yapıcılar, tesadüfen mi yapıyorlardı aletlerini? Sanmam. Tıpkı Babillilerin Pisagor üçlülerini bilip kullanmaları gibi, müzisyenler de tellerin uzunluğu ile notalar arasındaki ilişkilerin farkındaydılar. Sorun, bunları sistematik olarak nasıl ifade edeceklerini bilmemeleriydi. Babilliler tabletlerinde Pisagor teoremine uyan üçgenleri sayıp döküyorlar, Mısırlılar 3-4-5 eşit parçaya bölünmüş iplerin dik üçgen oluşturduğunu biliyor, hatta inşaat yaparken bu bilgiyi kullanıyorlardı. Peki, o zaman sorun neydi?

Sorun, bildikleri bu bilgileri sembolik olarak ifade edememeleri ve ispat etme gereksinimi duymamalarıydı. Onlara göre işe yarayan şey doğruydu, ya da bir şey doğruysa işe yarardı, onu bilir ve yaşamına uygulardın, ama altında yatan teorik yapıyı bilmene, anlamana ya da başkaları da anlasın diye ifade etmene gerek yoktu.

Tabi ki üstün beyinlere sahip antik matematikçiler, kanıtlama ihtiyacı duymadan bir şeyin doğru olduğunu seziyorlardı. Örneğin, Çinlilerin yaptığı bazı mozaiklerde, dik üçgenlerin alanlarıyla ilgili Pisagor teoreminin kanıtına benzer şekiller görebiliyoruz. Bu kişiler sezgisel ya da düşünsel olarak teoremin doğruluğunu görüyor ve bunun neden doğru olduğunu açıklama ihtiyacı duymuyorlardı.

Apaçık görünen bir şeyi neden ispat etsinlerdi ki?

Yunanlıların matematiğe en büyük katkılarından biri teoremleri ispatlama zorunluluğu hissetmiş olmalarıdır. Örneğin Thales, bir dairenin çapının daireyi tam iki eşit parçaya böldüğünü ispat etmek zorunda hissetmiştir kendini. Oysa bir Mısırlıya göre bu gereksiz bir çabaydı. Kafası çalışan herkes bunun böyle olduğunu bilir ve anlardır zaten.

Pisagor ve müziğe geri dönersek, söylentiye göre Pisagor çarşıda yürürken demircilerin örse vurdukları çekiçlerin çıkardığı seslerin bir uyum (armoni) oluşturduğunu fark eder. Büyük olasılıkla mutlak müzik kulağına sahipti. Çekiç seslerinin mutlak frekanslarını duyuyor olmalıydı.

Çekiçlerden birinin uyumsuz ses çıkardığını da fark ekmiştir. Daha sonra çekiçleri evine götürerek, bunları tartmış, çekicin ağırlığı ile çıkardıkları notaların arasında bir uyum olduğun fark etmiştir. Yani, notalar ancak çekiçlerin ağırlıkları basit oranda olduğu zaman, uyumlu sesler çıkarıyordu. Bugün gitarcıların da çok iyi bildiği harmoni kuralları Pisagor tarafından keşfedilmiştir.

Pisagor, aynı sayısal kuralın tellerin uzunluğu ile çıkardığı notalar arasında da bulunduğunu fark eder. Buna göre bir telin ½’si ve 1/3’ü gibi basit oranlarda kısaltıldığında, uyumlu sesler (harmonikler) çıktığını keşfetmiş oluyordu. Demek ki basit oranlar (yani tam sayıların oranları) evreni yönetiyordu. Kısaca, evrenin yasaları matematikseldi.

Bunun ne kadar olağanüstü bir keşif olduğunu saatlerce anlatsak bile az gelir. Gerçekten de uygarlığımız, bilim ve teknolojimiz tamamıyla bu düşünce üzerine kurulmuştur. Bizler de tıpkı Pisagor gibi, evrenin temelinde her şeyi yöneten yasaların sayısal (yani matematiksel) olduğuna inanıyoruz ve bu inancımızı milyonlarca deneyle doğrulamaktayız.

Pisagor Kimdir Sorusunun Cevabı Uygarlığımızın Temelini Atan Kişi Olacaktır.

Diyebiliriz ki Pisagor, bütün uygarlığımızın temelini atan kişidir. Sanırım böyle söylemekle hiç de abartmış olmayız.

pisagor ve müzik

Pisagor, müzikte keşfettiği bilgileri evrene de uyarladı. Evrende on tane gök cismi olduğunu iddia etmesi rastlantı değildir. O, evrenin çatısını sayılara dayandırmak istiyordu. Şöyle ki… Pisagor, on sayısının kutsallığını ve her şeyin temeli olmasına bir kez karar verdikten sonra, gök cisimlerini ona tamamlamıştır. Bu bizi şaşırtmasın. Uydurma bir teori olarak görülmesin. Mesela, pozitronun keşfi de buna benzer bir şekilde olmuştur.

Dirac, denklemlerinde bir eksikliği tamamlamak için pozitron denen bir parçacığın bulunması gerektiğini iddia etmiştir. Yani pozitron, kağıt üstünde, matematiksel olarak keşfedilmiştir. Bunun birçok örneği vardır. Pisagor’un yaptığı da buna benzer. Kağıt üstünde bir matematik teorisi kurmuş ve bu teorinin simetrik olabilmesi için, başka gökcisimlerinin bulunması gerektiğini düşünmüştür.

Nitekim belki Pisagor’un söylediği gibi Evrenin merkezinde bir kutsal ateş yok, ya da bizim hiç göremediğimiz bir anti-dünya yok, ama karadelikler, kuasarlar ve ekzo planetlerin var olduğunu iddia ediyoruz, çünkü teorilerimiz onların var olması gerektiğini söylüyor. Plüton ve Uranüs gezegenleri de ilkin teleskopla değil, kâğıt üstünde yapılan bir takım hesaplarla keşfedilmişti.

Rönesans’ın büyük fizikçisi Kepler de, Pisagor sisteminden çok etkilenmiş, hatta onu geliştirmek için uzun çalışmalar yapmıştı. Gerçi sonunda bir çıkmaza girdiğini fark etmiş ve başka bir yola girerek, ünlü Kepler yasalarını ortaya koymuştu, ama Pisagor’un bilimle uğraşan herkese aşıladığı bu inanç, yani her şeyin temelinde matematiksel yasalar olduğu inancı, bu kişilerin temel motivasyon kaynağı olmaya devam etmiştir.

Pisagor, başlangıçta evrenin merkezine Dünya’yı yerleştirdi, ama sonra bu düşüncesinden vazgeçti.

Onu merkezi ateşin etrafına yerleştirmenin daha doğru olacağına karar vermişti. Bu merkezi ateşin Dünya’dan görülmediğine inanıyordu. Güneş, Ay, Karşı-Dünya (onuncu gezegen diye de bilinir ve uzun süreler astronomlar tarafından aranmıştır), beş gezegen ve sabit yıldızların her biri, kristal kürelere yapışık olarak, bu merkezi ateşin etrafından dönmekteydiler. Kristal küreler fikri daha sonra Eflatun ve Batlamyus tarafından devam ettirilmiştir. Bu inanç, bütün Orta Çağlar boyunca Batı ve Doğu astronomisinde inanılmaya devam etmiştir. Türkçede, özellikle yaşlılar ve arabesk müzisyenler tarafından çok kullanılan “felek” sözcüğü, esasında bu kristal kürelerin Arapçadaki adıdır.

Pisagor, bu kadarla da kalmadı ve kristal kürelerin hareket ederken (dönerken) duyulmayan bir sesler (notalar) çıkardığını da iddia etti. Üstelik bu notalar, tıpkı bir müzik aletindeki gibi, harmoni içindeydi. Yani merkezi ateşten uzaklıkları, tıpkı bir lirin tellerinin uzunluklarının belli oranda olması gibi, belli bir düzendeydi ve bir sayı dizisi oluşturuyordu. Buna göre, Evren, gezegenleri tutan ve felek denen göksel kristal kürelerin çaplarının belli oranlarda dizilmesi esasına göre düzenlenmişti.

Bütün bunlar günümüzün çok bilmiş cahillerine komik gelebilir. Ama hiç de komik değildir. Bugün gökcisimlerini tutan kristal kürelerin olmadığını biliyoruz, yalnızca günahsızların duyabildiği göksel kürelerin müziği de yok. Ama ana hatlarıyla bilimin işleyişi, Pisagorcudur.

Örneğin, modern atom kuramı, kuantum kuramı ve sicim teorisi, tıpkı Pisagor’un kürelerinin belli bir düzeninin ve belli bir müziğinin olması gibi, atomaltı parçacıkların da belli titreşim frekansları yapan dalgalar ve titreşimler olduğunu iddia eder. Örneğin, bilim insanları ısınan cisimlerin ışımasını (demirin ısıtılınca kızarması gibi olguları düşünün) anlayabilmek için, atomları titreşim yapan küçük yaylar gibi düşünmüşlerdir. Aynı şekilde Bohr da kuantum atom kuramını oluştururken, elektronları çekirdeğin etrafında titreşim yapan teller gibi düşündü. Keza, sicim kuramı her şeyin titreşen sicimlerden oluştuğunu iddia etmektedir.

Pisagor’un bilim ve felsefeye yaptığı katkılar, inanılmazdır.

Ama tuhaf biçimde bu adam, aynı zamanda bir mistikti. Reenkarnasyona inanıyordu. Bir gün bir arkadaşının bir köpeği tekmelemesini önlemek için “sesinden tanıdım, o benim kaybettiğim eski bir dostumdu” demişti. Ayrıca, Kroton şehrinin ileri gelenlerini yavaş yavaş kendi tarikatına sokmuş, sonunda da şehrin yönetimini ele geçirmiştir. Şehirde, sonradan Eflatun’un Devlet adlı eserinde anlatacağına benzer bir tür ütopik yönetim kurmuştur. Bu yönetim biçimi, diğer şehirlere de sıçrayınca, bazı kişilerin çıkarlarına ters düşmüş ve bir ihtimal, bu nedenle de öldürülmüştür.

Antik Çağları anlamak için bugünün değer yargılarına göre düşünürsek, hata ederiz. Pisagor’un mistik olması, onun zamanında çok doğal bir şeydi. Evrenin görünen ve değişken yüzünün altında, gizemli ve büyüleyici mekanizmalar olduğunu sezmiş olmalı. Ama elindeki imkânlar, bunu tam olarak ifade etmesi için yeterli değildi.


Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz