İnsana kendi dünyası oldukça büyük görünür. Oysa kozmik ölçekte bakıldığında Dünya, Güneş Sistemi içinde neredeyse bir damla kadar küçük kalır.
Güneş, sistemimizin merkezindeki dev bir yıldızdır. Sıcak plazmadan oluşur ve güçlü manyetik alanlar barındırır. Çapı yaklaşık 1,4 milyon kilometredir yani Dünya’nın yaklaşık 109 katı. Kütlesi ise Dünya’nın tam 330.000 katına ulaşır.
Hatta Güneş, Güneş Sistemi’nin toplam kütlesinin %99,86’sını tek başına oluşturur; geri kalan küçük kısmın büyük bölümü ise Jüpiter ve Satürn gibi gaz devlerine aittir. Peki bu devasa yıldızın içine kaç tane Dünya sığabilir?
Bir kürenin hacmini hesaplamak için kullanılan formül oldukça basittir: V = (4/3)πr³. Dünya’nın ekvatordaki yarıçapı yaklaşık 6.378 kilometredir. Bu değeri formülde yerine koyduğunuzda, Dünya’nın hacminin yaklaşık 1,083 × 10¹² km³ olduğunu bulursunuz.
Güneş’in yarıçapı ise yaklaşık 696.340 kilometredir. Aynı formülü kullanarak Güneş’in hacmini hesapladığınızda ise 1,412 × 10¹⁸ km³ gibi çok büyük bir sayı elde edersiniz. Peki bu sayılar bize ne anlatıyor?
Aslında yapmanız gereken tek şey bu iki hacmi karşılaştırmaktır. Güneş’in hacmini Dünya’nın hacmine böldüğünüzde yaklaşık 1.300.000 sonucuna ulaşırsınız. Başka bir deyişle, Güneş’in içine yaklaşık 1,3 milyon Dünya sığdırmak mümkündür.
Ancak bu hesap, tüm Dünya’ların aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde sıkıştırıldığını varsayar. Gerçekte ise gezegenler küresel olduğu için aralarda boşluk kalır. Bu yüzden daha gerçekçi bir hesapla, Güneş’in içine yaklaşık 960.000 Dünya sığabilir.
Küre Paketleme Problemi Nedir?
Bir kutuya portakal yerleştirdiğinizi düşünün. Karşınıza hemen bir sorun çıkar: Portakallar yuvarlak olduğu için aralarında her zaman boşluklar kalır. Yani kutunun tamamını doldurmanız imkânsızdır. Peki en iyi durumda ne kadarını doldurabilirsiniz?
Cevap şaşırtıcıdır: En fazla yaklaşık yüzde 74. En düzenli ve en akıllıca yerleştirme bile kutudaki boşluğun tamamını ortadan kaldıramaz. Matematiksel olarak ifade edersek, eşit büyüklükte küreleri uzaya yerleştirirken ulaşabileceğiniz en yüksek doluluk oranı yaklaşık yüzde 74’tür.
Günlük hayatta bu soru portakalları, topları ya da misketleri nasıl istifleyeceğimizle ilgilidir. Ama matematiksel olarak, bu düzenlemenin hangi geometrik biçimde en az boşluk bırakacağı sorusudur. İlgilendikleri şey ise belirli bir alanda depolanması gereken top mermisi sayısını nasıl maksimize edecekleri idi.
Bu basit gibi görünen sonuç, yüzyıllar boyunca matematikçileri meşgul etti. İlk kez 1611 yılında Johannes Kepler tarafından ortaya atıldı. Ancak bunun gerçekten doğru olduğunu gösteren kesin (ve bir süre tartışmalı kalan) kanıtı, ancak 1998’de matematikçi Thomas Hales geliştirdi.
Bu durumu hesaba kattığımızda, hesaplamayı yeniden yaptığımızda ve 1,3 milyonluk teorik değeri yüzde 74 ile çarptığımızda 1.300.000 × 0,74 ≈ 962.000 sonucuna ulaşırız. Yani daha gerçekçi bir hesapla Güneş’in içine yaklaşık 962.000 Dünya sığar. Yine de bu sayı son derece etkileyicidi
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- J. Orwig. You Can Put 1 Million Earths In The Volume Of The Sun — Here’s What That Looks Like., Yayınlanma tarihi: 30 Ocak 2015; Bağlantı: https://www.businessinsider.com/
- How many Earths can you fit inside the sun?; yayınlanma tarihi: 23 Temmuz 2021; Bağlantı: https://www.zmescience.com/
- Packing balls in higher dimensions; Yayınlanma tarihi: 24 mart 2016; Bağlantı: https://plus.maths.org/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
