İnsan ölçeğinde baktığımız zaman Dünya bize çok büyük gibi gelir. Ancak kozmik ölçekte düşündüğümüz zaman yanıldığımızı kolayca anlayabiliriz. Güneş, Güneş Sistemimizin mevcut kütlesinin %99,86’sını oluşturur. Güneş Sistemi’nin kalan % .14’ünün çoğunu da dev gezegenler Jüpiter ve Satürn kaplar.
Güneşin ne kadar büyük olduğunu anlamak için şu düşünce deneyini yapabiliriz. Güneş içine kaç tane Dünya büyüklüğünde gezegen sığar? Hesaplamaları isterseniz kendiniz de yapabilirsiniz. Bunun için küre hacim formüllerini bilmeniz yeterlidir. ( Dünyamızın şekli tam küre değildir. Ancak hesaplamada kolaylık olması açısından onu bir küre gibi düşünebiliriz.)
Bildiğiniz gibi bir kürenin hacmi yukarıda da gördüğünüz gibi V = (4/3)πr³ formülü ile bulunmaktadır. Dünya’nın ekvatordaki yarıçapı 6.378 kilometre kadardır. Formülde bu değeri yerine koyduğunuz zaman 1.083 x 1012 km3 gibi bir sonuca ulaşacaksınız. Güneşin yarıçapı ise 696.340 kilometredir. Yine aynı küre formülünü kullanarak Güneş’in hacminin 1.412 x 1018 km3 kadar olduğu sonucuna ulaşabiliriz.
Aslında bundan sonra yapmamız gereken tek şey bu iki sayıyı birbirine bölmektir. Bölme işleminin sonucunda da, yani Güneş’in hacmini Dünya’nın hacmine bölerseniz 1.300.000 elde edersiniz. Yani, Güneş içine Dünya’dan yaklaşık 1.3 milyon tane sığdırabilirsiniz! Bunun nasıl görüneceğini de aşağıdaki görselden anlayabilirsiniz.
Güneş İçine Yaklaşık 1.3 Milyon Dünya Sığar.
Ancak unutmayalım. Güneş aslında ortalama büyüklükte bir yıldızdır. Ondan çok daha büyük yıldızlar vardır. Örneğin, kırmızı dev Betelgeuse’un yarıçapı, Güneş’in yarıçapının 936 katı kadardır. Bunun sonucunda da onun hacmi, Güneş’ten yüz milyonlarca kat daha fazla olacaktır.
Ve hatırlatalım. Evrendeki bilinen en büyük yıldızlardan birisi olan VY Canis Majoris’in yarıçapının Güneş’in yarıçapının 1800 ila 2100 katı olduğu düşünülmektedir. Kısacası evrendeki en büyük yıldızlardan bazılarına düzinelerce milyarlar Dünya sığdırabilirsiniz.
Şu ana kadar verdiğimiz bilgiyi sınıf içi bir aktivite olarak yapabilirsiniz. Sonuçta hem ilginç bir soruya cevap bulmuş, hem de aynı zamanda hacim hesaplamaları ile ilgili pratik yaptırmış olursunuz. Ancak gerçekte bir sorun vardır. Şimdi aşağıdaki görsele bir göz atın.
Büyük bir kürenin içine esnek olmayan küçük küreler sıkıştırmaya çalışırsanız her zaman küçük küreler arasında boşluklar kalacaktır. Bu durumda içerdeki küçük kürelerin sayısı az önce kabaca yaptığımız hesaplama ile aynı olmayacaktır. Bu da bizi küre paketleme problemi olarak bilinmekte olan probleme götürecektir.
Küre Paketleme Problemi Nedir?
Küre paketleme problemi, kürelerin mümkün olduğu kadar çok alanı doldurduğu bir düzenleme bulmak ile ilgilidir. Probleminin kökenleri 1611 yılında Kepler’e kadar gitmektedir. Bu nedenle günümüzde Kepler varsayımı olarak da bilinmektedir. Aynı sorun bir yığın portakalı bir kutuya yerleştirmek istediğimizde de karşımıza çıkar.
Portakallar yuvarlak olduğundan, aralarında her zaman boşluklar olacaktır. Bu nedenle mevcut tüm alanı doldurmanız mümkün değildir. Yapabileceğin en iyi şey en fazla %74’tür: En akıllı paketleme düzeni bile kutudaki alanın yaklaşık %74’ünden fazlasını dolduramaz.
Bu görünüşte mütevazi sonuç, matematikçileri yüzyıllar boyunca oyaladı. Kepler bulgularını kar taneleri hakkında yazdığı bir kitapta ortaya atmıştı. Bunun sonucunda ilerleyen yıllarda konu üzerinde çalışan matematikçiler pek çok farklı oran buldu. Varsayımın gerçek olduğu ise,1998′ yılında matematikçi Thomas Hales tarafından kanıtlandı. ( Konu hakkında daha fazla bilgi edinmek için bu yazımıza göz atabilirsiniz: Matematiksel Bir Gizem: Kepler Varsayımı)
Bu duruma göre, yukarıdaki hesaplamayı bir kere daha yaparsak Güneş içine 1.3 milyon Dünya değil, bunun yerine yaklaşık 962.000 Dünya sığdırmış oluruz. Ancak bu yine de oldukça etkileyici büyüklükte bir sayı olacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- J. Orwig. You Can Put 1 Million Earths In The Volume Of The Sun — Here’s What That Looks Like., Yayınlanma tarihi: 30 Ocak 2015; Bağlantı: https://www.businessinsider.com/
- How Many Earths Can Fit in the Sun?; Bağlantı: https://www.universetoday.com/
- How many Earths can you fit inside the sun?; yayınlanma tarihi: 23 Temmuz 2021; Bağlantı: https://www.zmescience.com/
- Packing balls in higher dimensions; Yayınlanma tarihi: 24 mart 2016; Bağlantı: https://plus.maths.org/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
