Stomachion: Arşimet’e Ait Dünyanın Bilinen En Eski Matematik Bulmacası

Günümüzde Tangram ve Pentomino bulmacalarına aşina iseniz onlar için Arşimet’e teşekkür etmeniz gerektiğini biliyor muydunuz? Dünyanın bilinen en eski matematik bulmacası stomachion olarak bilinir. Bu bulmacaya Archimedes Palimpsest (Arşimet‘in Parşömeni) adlı elyazmasında rastlanmıştır. Aslında bu bulmacanın varlığının fark edilmesi tamamen tesadüf seri olmuştur. Bunun nedeni Arşimet tarafından yazılan bu elyazmasının 13. yüzyılda bir dua kitabı olarak yeniden tasarlanmasıdır. Bilim insanlarının yaklaşık bin yıldır saklanan bir el yazmasını ortaya çıkarmak için yıllarca süren özenli çalışmaları, bu bulmacanın varlığından bizleri haberdar etmiştir.

Stomachion kelimesinin Yunanca kökeni mide anlamına gelmektedir. Bu bulmaca günümüzde Arşimet kutusu olarak da bilinmektedir. Bulmaca aslında 14 parçadan oluşan bir yapbozdur.

Arşimet’in Palimpsestinin Başına Gelenler

Bir dua kitabı ile Arşimet parşömeninin ne ilgisi olduğunu düşünebilirsiniz. Ancak o dönemlerde parşömen son derece pahalı olduğu için bu yaygın rastlanan bir uygulama idi. Zaten Palimpsest, yazısı kazınarak ya da silinerek yeniden kullanıma hazırlanmış elyazması sayfa anlamına gelir. Palimpsest hazırlamak için önce kitabın sayfaları sökülüp yazıları temizlenir. Sonra ortadan ikiye ayrılıp yan yatırılarak yeni kitabın sayfaları oluşturulurdu.

Arşimet’in el yazmalarının önemi de o dönemde anlaşılmadığı için aynı sona maruz kalmıştı. Temiz parşömen sayfaları elde etmek için Hıristiyan keşişler Arşimet’in orijinal elyazmasını parçalamış, yıkamış ve ardından dini metinlerle kaplamıştı. Daha sonra da bu dua kitabı Kudüs yakınlarındaki Mar Saba manastırının kütüphanesinde yerini almıştı.

Constantine Tischendorf, kitaptan bir sayfa koparmak da sakınca görmemişti.

Manastırda dua kitabı olarak kullanılan palimpsestin alt metninin teknik bir eser olduğundan şüphelenen Alman araştırmacı Constantine Tischendorf, 1846 yılında Avrupa’daki uzmanlara inceletmek üzere bu kitaptan bir sayfayı koparıp almıştı. O sayfa günümüzde Cambridge Üniversitesi Kütüphanesinde saklanıyor. Kitap 1906’da Danimarkalı Arşimet bilgini Johan Ludwig Heiberg tarafından tekrar İstanbul’da keşfedildi, ancak metinler kazındığı için onları yalnızca kısmen okuyabildi.

Heiberg palimpsesti okuduktan bir süre sonra Birinci Dünya savaşı sona erdi. Özellikle Osmanlı İmparatorluğu’nun bu zor günlerindeki karışıklıktan yararlandığını düşündüğümüz bir görevli bu kitabı kütüphaneden çalıp bir Fransız seyyah ve iş insanı olan Marie Louis Sirieix’ye sattı. Sonrasında bu parşömen, 1920’den 1998’e kadar gözden kayboldu. 

1998’de ise kitap ismi gizli tutulan bir kişiye 2 milyon dolar karşılığında açık artırmayla satıldı. Alıcı; parşömenin ABD’nin Baltimore kentinde bulunan Walters Sanat Galerisi’nde korunması, fotoğraflanması ve sergilenmesine izin verdi. Heiberg’in zamanında bilinmeyen teknolojiler, yani kızılötesi ışın ve dijital fotoğrafçılık, dua kitabı bölümlerinin altının okunmasına ve Arşimet’in metinleri ve diyagramları hakkında daha fazla bilgi edinilmesine olanak sağladı.

Silinme, kazınma, kesilme, üste yazılmış metinler nedeniyle harap olmuş bu şanssız parşömen günümüzde Arşimet Palimpseti olarak anılıyor. Bu elyazması ayrıca, Arşimet’in “Mekanik Kuramlar Yöntemi” hakkında bilinen tek incelemesini içeriyor.

Dünyanın En Eski Bulmacası Olan Stomachion Ne Amaçla Yapılmıştı?

Matematikçileri asıl heyecanlandıran ve şaşırtan şey ise bu elyazmasının deşifresinden sonra MÖ 3. yüzyılda yaşayan Arşimet’in, gerçek sonsuzluk kavramını düşündüğünü çalışmalarının arasında görmek oldu. Bu da onun gerçekten de zamanının çok ötesinde bir matematikçi olduğunu bir kere daha kanıtladı.

Arşimet Palimpsest’inden bir sayfa . Dua kitabının metni yukarıdan aşağıya görülüyor, orijinal Arşimet el yazması, altında soldan sağa doğru ilerleyen soluk metin olarak görülüyor.”

Yazımıza konu olan dünyanın en eski matematik bulmacası bu kitabın son sayfalarında yer alıyor. Ancak yukarıda aktardığımız olaylar neticesinde bugün bu bulmacanın orijinalini çıplak gözle göremiyoruz. Gizli matematiksel cevheri ortaya çıkarmak için ultraviyole ışık ve bilgisayar görüntüleme teknikleri gerekiyor.

Oyunun tam olarak nasıl oynanacağı bilinmese de Arşimet’in başka yerlerde yazdıklarına bakılarak, tangramdaki parçaların hepsini kullanarak kaç değişik şekilde kare oluşturulabileceğinin istendiği düşünülüyor

Bulmaca, bir karenin içine yerleştirilmiş 14 parça tahtadan oluşmaktadır. Stomachion’un amacı, bir kare yapmak için on dört yapboz parçasının kaç farklı şekilde bir araya getirilebileceğini belirlemekti. 2003 yılında araştırmacılar, bulmacayı çözmek için yansımalar ve döndürmeler ile birlikte 17.152 olası yol olduğunu belirlediler. Arşimet’in olası cevapların çeşitliliğini düşünüp düşünmediğini kimse bilmiyor. Ancak neredeyse kesin olan bunu çözmenin birçok farklı yolu olduğunu fark etmesidir. Ancak ne yazık ki kendisinin bu hesaplamaya yardımcı olacak modern hesaplamaya erişimi yoktu.



Kaynaklar ve ileri okumalar:


Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu