İlginç Sorular ve Bulmacalar

Hesap Makinesinden Hızlı Toplama Yaparak Arkadaşlarınızı Şaşırtın!

Bir arkadaş ortamında hesap makinesinden daha hızlı toplama işlemi yaparak çevrenizdekileri şaşırtmak ister misiniz? Tahminimiz istersiniz. Bu nedenle size hızlı işlem yapabileceğiniz bir numara gösterelim. Bunun için bir kağıt kalem ve de bir arkadaşa ihtiyacınız olacak. Hazırsanız başlıyoruz.

Kağıda 10 satır çizin ve satırları 1’den 10’a kadar numaralandırın. Arkadaşınızdan aklından 1 ile 20 arasında iki pozitif tamsayı düşünmesini isteyin. Daha sonra düşündüğü bu sayıları kağıtta 1 ve 2 numaranın karşısına yazsın. Ardından arkadaşınızın basit bir kaç toplama işlemi yapması gerekiyor. 1 ve 2. satırı toplayıp, toplamı 3. satıra; 2 ve 3. satırı toplayıp toplamı 4. satıra yazacak. Bu biçimde en son 8. ve 9. satırı toplayıp toplamı 10. satıra yazarak kağıdı dolduracak. Örnek bir kağıdı aşağıda görebilirsiniz. Tabi ki o bu işlemleri yaparken siz hiçbir biçimde kağıdı görmeyeceksiniz.

Solda satır numaraları, sağda ise toplanması gereken sayılar var. İlk iki satırdaki sayı rastgele seçildi.

İşlem işi tamamlandıktan sonra arkadaşınızdan kağıdı size göstermesini söyleyin ve kağıda bakar bakmaz yazılı olan tüm sayıların toplamını söyleyin. Örneğin yukarıdaki örnek kağıdımızda yazılı olan tüm sayıların toplamı 671’dir. Bu cevabı bulmak için de sayıları toplamanıza gerek yoktur. Arkadaşınızı daha da şaşırtmak isterseniz, ondan 10. satırdaki sayıyı bir hesap makinesi yardımı ile 9. satıra bölmesini ve bölümün ilk üç basamağını bir yere not etmesini isteyin. Siz de cevabı başka bir kağıda yazıp kapatın. Yapacağı bölme 257/159 olacaktır. Bu bölümün ilk üç basamağı ise 1,61 dir ve bu elbette sizin yazdığınız sayı ile aynı olacaktır.

Tüm Bunlar Nasıl Gerçekleşti

Hızlı toplam işlemini gerçekleştirmek için 7. satırdaki sayıyı 11 ile çarpmanız yeterlidir. Burada 61 x11 = 671 yapar. ( 11 ile hızlı çarpma işlemi yapmak için 1. ve 2. rakamın toplamını ortaya yazabilirsiniz.) Bunun neden işe yaradığını anlamak için aşağıdaki tabloyu incelemeniz gerekir. Tabloda 1. ve 2. satırdaki sayılar sırasıyla x ve y ile gösterilmiştir.

Tabloda da fark etmiş olacağınız gibi toplamımız 55x+88y, 7. satırdaki toplamın yani 5x+8y’nin tam 11 katıdır. Bu nedenle bu satırdaki sayıyı 11 ile çarpmak bize her zaman genel toplamı verecektir. Şimdi gelelim ikinci tahmini nasıl yaptığımıza.

a,b,c,d biçiminde pozitif sayıları a/b < c/d biçiminde yazdığımızı düşünelim. Şimdi kötü bir kesir toplaması yapalım. Yani pay ile payı, payda ile de paydayı toplayalım. Elde ettiğimiz bu yeni kesir her zaman ilk iki kesrin arasında olacaktır.(İnanmayanlar deneme yapabilirler.) Bu durumda 10. satırdaki sayıyı 9. satırdaki sayıya böldüğümüz zaman aslında aşağıdaki gibi olacaktır.

Bu nedenle, bölüm tahmin edildiği gibi 1.61 rakamlarıyla başlamalıdır. Aslında, yukarıdaki hızlı toplama oyununu daha uzun süre devam ederseniz, ardışık terimlerin oranı hepimizin altın oran olarak tanıdığı sayıya giderek yaklaşacaktır. ( Konu hakkında ön bilgili okurlar muhtemelen toplama işlemi esnasında Fibonacci sayıları ile uğraştıklarını zaten fark etmişlerdir). Altın oranın ne olduğunu unutanlar için de küçük bir hatırlatma yapalım. Matematik eğlencelidir, bunu unutmayalım.

Kaynak: Arthur Benjamin and Michael Shermer; The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks; eISBN: 978-0-307-34746-6

Matematiksel

Sibel Çağlar

Yola Kadıköy Anadolu Lisesi ile başladım. Ardından gelen tesadüfler, zamanında pek de sevmediğim, matematik ile yolumu kesiştirdi. Sonucunda Marmara Üniversitesinde İng. Matematik öğretmenliğinden mezun oldum. Zaman akıp gitti; bu süreçte ben de çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. Bu esnada da bol bol matematik ile ilgili serzenişlere şahit oldum. Ne yapmalı diye düşünürken, aklıma bu site fikri geldi. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ve özelinde matematiğe ilgiliyi arttırmaktı. Matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarının da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Yolumuz uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu