Ayakkabı Bağcıkları Neden Çözülür? Cevabını Matematik Versin!

Çocukluğumuzun ilk önemli dönüm noktalarından biri, ayakkabılarımızı kendi başımıza bağlamayı öğrenmemizdir. Çoğumuzun öğrendiği yöntemde bunun üç temel adımı vardır:

Önce bağcıkları çaprazlayıp birini diğerinin altından geçiririz. Ardından bağcıklardan birini halka şeklinde tutarız. Son olarak halkaya dönüşmemiş bağcığı bu halkanın çevresine sarar ve aradan çekip çıkarırız. Bu üç adımı doğru uygularsanız ayakkabınızı başarıyla bağlamış olursunuz. Peki gerçekten öyle mi?

Aslında bu üç adımın tamamını başarıyla uyguladığınızda matematiksel açıdan iki farklı sonuç ortaya çıkabilir. Ayakkabınız gün boyunca, binlerce adım atsanız bile çözülmeden kalabilir ve bağcıkların oluşturduğu fiyonk ayakkabının üzerinde düzgün, yatay bir biçimde durabilir.

Ya da ayakkabınız bağlanmış gibi görünür, fakat düğüm sürekli yana doğru dönmek ister ve günlük kullanım sırasında fazla zorlanmasa bile sık sık çözülür. İkinci durumla karşılaşıyorsanız bunun nedeni yalnızca şanssızlık değildir. Büyük olasılıkla ayakkabınızı temelden yanlış bir yöntemle bağlıyorsunuzdur. Bunun nedenini ise matematik açıklıyor.

Ayakkabı Bağcıkları Neden Çözülür?

Çoğumuzun aklına matematik dediğimiz zamanlarda sayılar, temel matematiksel işlemler, belki biraz geometri ya da cebir gelecektir. Oysa ki çeşitli nicelikler arasındaki ilişkileri araştıran birçok matematik dalı vardır. Matematiğin bir dalı da, geometrik bir nesnenin deforme olduğunda ve bozulduğunda korunan ve korunmayan özellikleriyle ilgilenen topolojidir.

Topolojinin ilgi alanlarından biri de düğüm teorisidir. Bu alan, nesnelerin uzaydaki konumlarıyla ilişkili farklı düğüm türlerini inceler. Binlerce tip düğüm vardır. Bu düğümleri birbirinden ayırt edecek biçimde sınıflandırmak ise topolojinin işidir.

Düğüm çeşitleri saymakla bitmez. Ancak hepsini işe yarar kılan temel özellik aynıdır: Bir yönden çekildiklerinde sıkılaşır, başka bir yönden çekildiklerinde ise kolayca çözülürler.

Bu yüzden doğru düğümü seçmek önemlidir. Bazen yanlış bir düğüm yalnızca ayakkabı bağcığınızın gün içinde açılması gibi küçük bir sorun yaratır. Kaya tırmanışı gibi durumlarda ise sağlam bir düğüm ile zayıf bir düğüm arasındaki fark çok daha ciddi sonuçlara yol açacaktır.

Aslında ayakkabı bağlarken de farkında olmadan üç ayrı seçim yaparız. Bu seçimlerin birleşimi, ortaya sağlam bir camadan düğümü mü yoksa kolayca gevşeyen bir kocakarı düğümü mü çıkacağını belirler.

Camadan düğümü yürüdükçe ve ayakkabı hareket ettikçe daha sağlam hâle gelir. Buna rağmen bağcığın ucunu çektiğinizde kolayca çözülür. Kocakarı düğümü ise tam tersine, yürürken yavaş yavaş gevşer ve sonunda kendiliğinden açılabilir.

Bazı insanlar bu sorunu bağcıklarını iki kez düğümleyerek çözmeye çalışır. Ancak çift düğüm bile temelde yanlış bağlanmış bir düğümün gevşemesini her zaman engelleyemez. Aynı durum papyonlar için de geçerlidir. Papyonunuz sürekli yana doğru dönüyorsa onu da farkında olmadan kocakarı düğümüyle bağlıyor olabilirsiniz.

İyi Düğüm İle Kötü Düğüm Arasındaki Fark Nedir?

İyi bir düğümde bağcıklardan biri yandan gelir, diğer bağcığın üzerinden geçer ve kendi üzerinde dönerek bir halka oluşturur. Ardından öteki bağcığın halkasının altından geçip düğümün ortasından çıkar. Karşı taraftaki bağcık da aynı yapıyı tamamlar.

Böylece iki bağcık, düğümün merkezinde birbirine geçmiş iki yarım fiyonk oluşturur. Bu düğümde üç önemli ayrıntı vardır.

• İlk olarak iki büyük halka vardır. Bu halkaları çektiğinizde fiyonk sıkılaşır ve düğüm kendi üzerine kapanır.
• İkinci olarak bağcıkların serbest uçlarından birini çekerseniz fiyonk açılır ve ayakkabınızı kolayca çözebilirsiniz.
• En önemlisi de ayakkabının içinden düğüme doğru uzanan iki bağcık çekildiğinde düğüm daha da sıkılaşır.

Camadan düğümü ile kocakarı düğümü arasındaki temel fark işte bu son noktada ortaya çıkar. Ayağınız her adımda ayakkabının içinden bağcıklara kuvvet uygular. Camadan düğümünde bu kuvvet düğümü sıkılaştırır. Kocakarı düğümünde ise aynı kuvvet düğümü yavaş yavaş gevşetir.

Topolojik açıdan bakıldığında ayakkabı bağlarken üç adım atar ve her adımda iki olasılıktan birini seçersiniz. Böylece toplam sekiz farklı bağlama biçimi ortaya çıkar. Bunların dördü sağlam bir camadan düğümüyle, diğer dördü ise gevşemeye yatkın bir kocakarı düğümüyle sonuçlanır.

Ayakkabı Bağcığı Nasıl Bağlanır?

Peki hangi düğümü attığınızı matematiksel olarak nasıl anlayabilirsiniz? Daha da önemlisi, yanlış düğümü atıyorsanız bunu nasıl düzeltebilirsiniz?

1. Adım: Bağcıkları çaprazlayıp birini alttan geçirmek

Çoğumuz ayakkabımızı bağlamaya iki bağcığı sağ ve sol elimizle tutarak başlarız. Bağcıkları gerginleştirir, serbest kalan uçların yeterince uzun ve yaklaşık olarak eşit olmasını sağlarız. Ardından fiyongun temelini oluşturan şu hareketleri yaparız:

Bağcıkları çaprazlarız, birini diğerinin altından geçirir ve iki ucu çekerek sıkılaştırırız. Bu hareketi yaparken üzerinde pek düşünmeyiz. Oysa ayakkabımızı bağlarken ilk seçimimizi tam da bu aşamada yaparız.

Ya sol bağcığı sağ bağcığın üzerinden geçirir, ardından altından çıkarıp iki ucu sıkılaştırırız. Ya da sağ bağcığı sol bağcığın üzerinden geçirir ve aynı hareketi ters yönde yaparız.

Bu seçeneklerden biri doğru, diğeri yanlış değildir. Her ikisi de sağlam ya da hatalı bir düğümle sonuçlanabilir. Hangi düğümün ortaya çıkacağını, sonraki iki adımda yaptığınız seçimler belirler.

2. Adım: Bağcıkların birinden halka yapmak

İlk adımı tamamladığınızda elinizde biri sağda, diğeri solda duran iki serbest bağcık ucu kalır. Şimdi ikinci seçimi yapmanız gerekir. Bağcıklardan biriyle bir halka oluşturacak, diğer bağcığı da bu halkanın çevresine sarıp aradan geçireceksiniz.

Ya soldaki bağcığı sol elinizle tutup bir halka oluşturursunuz. Ya da sağdaki bağcığı sağ elinizle tutup halkayı bu tarafta yaparsınız. Bu adımda da hangi seçimi yaptığınız önemli değildir. Ancak seçiminiz son adımı belirler.

3. Adım: Serbest bağcığı halkanın çevresine sarın

Son adımda halka oluşturmadığınız bağcığı diğer halkanın çevresine sarıp aradan geçirirsiniz. Ardından iki halkayı çekerek fiyongu sıkılaştırırsınız. Peki doğru biçimde mi bağlanmıştır? Bu, serbest bağcığı ikinci adımda oluşturduğunuz halkanın çevresine hangi yönde sardığınıza bağlıdır.

• Ya bağcığı halkanın altından geçirir, yukarı kaldırır ve kendinize doğru çevirip aradan çekersiniz.
• Ya da bağcığı halkanın üzerinden geçirir, aşağı indirir ve yine kendinize doğru dolandırıp aradan çekersiniz.

Yaptığınız tercihlere bağlı olarak bu seçeneklerden biri ayakkabınızı sağlam bir camadan düğümüyle bağlarken diğeri zayıf bir kocakarı düğümü oluşturur. Bunun nasıl oluştuğunu aşağıdaki görselde de inceleyebilirsiniz.

Sonuç Olarak

Bunca zamandır bağcıklarınızı yanlış bağladığınızı fark ettiyseniz endişelenmeyin. Bu sorunu düzeltmek oldukça kolaydır. Üç adımdan yalnızca birini değiştirmeniz yeterli. Asıl zor olan, yıllardır aynı hareketleri binlerce kez tekrarlayan el alışkanlığınızı değiştirmektir. Olmadı bir öneri olarak bağcıksız ayakkabıları da deneyebilirsiniz.

Ayrıca yazımızın devamında isterseniz göz atın: Bir Havaalanında Ayakkabınızı Bağlamak İçin En İyi Yer Neresidir?

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• The mathematically correct way to tie your shoes. Yayınlanma tarihi: 6 Haziran 2023; kaynak site: Big Think. Bağlantı: The mathematically correct way to tie your shoes.
• Daily-Diamond, Christopher & Gregg, Christine & O’Reilly, Oliver. (2017). The roles of impact and inertia in the failure of a shoelace knot. Proceedings of the Royal Society. 473. 10.1098/rspa.2016.0770.

Matematiksel