“Bir problemim var” demek, genellikle bir şeylerin ters gittiğini ve zor durumda olduğumuzu ima eder. Bu yüzden çoğu zaman problemleri görmezden gelmeye çalışırız, onları erteleriz ya da mümkün olduğunca hızlı bir şekilde ortadan kaldırmak isteriz.
Ancak bu kaçınma eğilimi, yaratıcı çözümler bulmamızı engeller. Dahası, bizi önemli bir zihinsel gelişim fırsatından mahrum bırakır. Problemleri başarıyla çözmeye başladığımızda ve onlara sistemli bir şekilde nasıl yaklaşacağımızı öğrendiğimizde, problem çözmeyi keyifli ve üretken bir etkinlik olarak görmeye başlarız.
Probleminiz mütevazı olabilir. Ama merakınızı harekete geçiriyor ve yaratıcılığınızı kullanmanızı gerektiriyorsa, onu kendi yöntemlerinizle çözdüğünüzde keşfin heyecanını yaşayabilir ve bunun verdiği tatmini hissedebilirsiniz.
— George Pólya (1887–1985)
George Polya’nın 4 Aşamalı Problem Çözme Algoritması
Problem çözmek tam olarak nedir? Ve neden bu kadar önemlidir? Bu sorunun yanıtını 1940’lı yılların ortasında Macar matematikçi George Polya verdi. Etkili eseri How to Solve It’te, ortalama bir insanın özel bir matematik eğitimi olmadan da karmaşık problemleri çözebileceğini göstermişti. Pólya, problem çözme sürecini dört temel adımda ele alır:
- Problemi anlama: Problemin ne olduğu açıkça belirlenir ve doğru şekilde kavranır.
- Bir plan oluşturma: Problemi çözmek için uygun bir yöntem veya strateji geliştirilir.
- Planı uygulama: Belirlenen çözüm adımları dikkatle hayata geçirilir.
- Geriye dönüp değerlendirme: Uygulanan çözüm gözden geçirilir ve elde edilen sonuç değerlendirilir.
1. Adım: Problemi Anla
Problemi çözebilmek için önce onu doğru anlamanız gerekir. Bunun için problem durumu açık ve net bir şekilde ortaya konmalıdır. Kendinize şu soruları sormanız faydalı olur:
- Bilinmeyen nedir? Hangi veriler verilmiştir? Hangi koşullar geçerlidir ve sizden tam olarak ne istenmektedir?
- Verilen bilgiler, bilinmeyeni bulmak için yeterli midir? Veriler arasında bir çelişki ya da eksiklik var mıdır?
- Bu problemde çözmeniz gereken asıl durum nedir? Hangi sonuca ulaşmanız beklenmektedir?
Problemi kendi cümlelerinizle ifade etmek, onu daha iyi kavramanıza yardımcı olur. Ayrıca mümkünse problemi görselleştirmek, örneğin bir şekil çizmek, durumu daha açık hâle getirir.
2. Adım: Plan Oluştur
Problemi artık tanımladınız. Ne ile karşı karşıya olduğunuzu biliyorsunuz. Şimdi nasıl çözeceğinizi belirlemeniz gerekir. Bu aşamada kendinize doğru soruları sormak çözüm yolunu açar.
Daha önce buna benzer bir problem çözdünüz mü? O durumda nasıl ilerlediniz? Bu problemle bağlantılı bir kural, yöntem ya da teorem biliyor musunuz?
Problem karmaşık görünüyorsa onu basitleştirin. Daha kolay bir versiyonunu kurun ve oradan ilerleyin. Kurduğunuz planın tüm verileri ve koşulları gerçekten kullanıp kullanmadığını kontrol edin.
Artık bir çözüm yolu seçebilirsiniz. Adım adım ilerleyebilir, baştan sona ya da sondan başa doğru düşünebilirsiniz. Bir örüntü arayabilir, problemi parçalara ayırabilirsiniz.
Gerekirse koşulları daraltın ya da genişletin. Tahmin yapın ve deneyin. Olasılıkları eleyin. Bir karşı örnek arayın. Problemi bir modele dönüştürmek, bir teoremle ilişkilendirmek ya da denklem kurmak da çözümü netleştirir.
3. Adım: Planı Uygula
- Artık bir planınız var. Şimdi bunu dikkatli ve sabırlı bir şekilde uygulayın.
- Seçtiğiniz stratejiyi adım adım ilerleterek çözümü kurmaya çalışın. Küçük hatalar yapabilirsiniz. Bu normaldir. Önemli olan, süreci dikkatle takip etmek ve nerede hata yaptığınızı fark edebilmektir.
- Eğer ilerleyemiyorsanız hemen vazgeçmeyin. Biraz daha deneyin. Farklı bir açıdan bakmayı deneyin. Sezgilerinize güvenin.
- Buna rağmen çözüm ilerlemiyorsa, planınızı yeniden gözden geçirin. Gerekirse ikinci adıma dönün ve farklı bir strateji deneyin.
4. Adım: Gözden Geçir
Çözümü buldunuz. Şimdi sonucu dikkatle inceleyin. Bulduğunuz sonucun gerçekten doğru olup olmadığını kontrol edin. Tüm verileri kullanıp kullanmadığınızı gözden geçirin. Sonuç, problemde verilen koşulları sağlıyor mu, bunu açıkça doğrulayın.
Ardından kendinize şu soruyu sorun: Bu problemi başka bir yolla çözebilir miydiniz? Farklı bir yaklaşım daha kısa ya da daha anlaşılır bir sonuç verebilir miydi?
Son olarak, elde ettiğiniz sonucu ve kullandığınız yöntemi başka problemlerde de kullanıp kullanamayacağınızı düşünün. Gerçek öğrenme, yöntemi farklı durumlara aktarabildiğinizde gerçekleşir.
George Pólya, 17 dile çevrilen bu önemli eserinde, bir matematikçinin problem çözerken izlediği adımları her seviyeden okur için anlaşılır hâle getirir. Daha da önemlisi, problem çözmenin öğrenilebilir bir beceri olduğunu vurgular ve bu becerinin öğrencilere kazandırılması konusunda öğretmenlere güçlü bir rehber sunar.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Boaler, Jo & Chen, Lang & Williams, Cathy & Cordero, Montserrat. (2016). Seeing as Understanding: The Importance of Visual Mathematics for our Brain and Learning. Journal of Applied & Computational Mathematics. 05. 10.4172/2168-9679.1000325.
- These four easy steps can make you a math whiz. Yayınlanma tarihi: 12 Temmuz 2017. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AAI.f6ymv4y3m
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak, bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
