Tarihin her döneminde küçük matematik hatalarının büyük sonuçlara yol açtığına tanık olduk. Bu yazıda öne çıkan bir kaçına göz atacağız.
Mars Climate Orbiter Yörünge Hatası
Mars Climate Orbiter, NASA tarafından Mars’ın atmosferini ve iklimini incelemek amacıyla tasarlanmış bir uzay aracı idi. 11 Aralık 1998 tarihinde fırlatılan bu uzay aracı, Mars keşif görevlerinde kritik bir role sahip olacaktı.
Ancak 23 Eylül 1999’da Mars’a ulaştığında, yapılan bir matematik hatası nedeniyle yörüngesine yerleşemedi. Bunun nedeni, NASA mühendisleri tarafından yapılan bir ölçü birimi dönüşüm hatasıydı.
- NASA’nın yazılımı, Newton (uluslararası bir kuvvet birimi) ile çalışacak şekilde tasarlanmıştı.
- Ancak, uçuş yazılımına girilen veriler libre (pound) birimindeydi. İngiliz ölçü birimleri metrik sisteme dönüştürülmeden yazılıma girilmişti.
Bu uyumsuzluk, roket iticilerinin Mars yörüngesine yerleştirilmesi için gerekli olan doğru kuvveti sağlayamamasına yol açtı. Mars’a yaklaşırken uzay aracı, planlanandan çok daha düşük bir irtifada hareket etti. Atmosfer sürtünmesi, aracı hızla ısıtarak parçalanmasına neden oldu.
Uzay aracı, fırlatma, görev hazırlıkları ve mühendislik süreçleri dahil toplamda 327,6 milyon dolara mal olmuştu. Bu olay, birimler arasındaki dönüşümlerde hata yapmanın ne kadar pahalı olabileceğini gösteren bir ders olarak tarihe geçti.
Amsterdam Belediye Meclisinin 188 Milyon Euro’luk Konut Yardımı Hatası
2014 yılında Amsterdam’da, sosyal yardım programlarında kullanılan bir yazılımın yanlış programlanması, tarihin ilginç ve pahalı hatalarından birine yol açtı. Hata, euro yerine sent cinsinden yapılan hesaplama nedeniyle gerçekleşti. Bu küçük gibi görünen yazılım hatası, yoksul ailelere planlanandan çok daha fazla ödeme yapılmasına neden oldu.
Amsterdam yönetimi, yoksul ailelere konut yardımı kapsamında toplamda 1,8 milyon euro dağıtmayı planladı. Yardım miktarını kişi başına 155 euro olarak belirledi. Ancak yazılım, ödemeleri euro yerine sent birimiyle işledi. Böylece her kişiye 15.500 euro gönderdi ve toplam ödemeyi 188 milyon euro gibi devasa bir miktara çıkardı.
Amsterdam Belediyesi hatayı fark ettikten sonra, gönderilen fazla ödemelerin iade edilmesini talep etti. İlginç bir şekilde, pek çok kişi fazla ödenen miktarı geri iade etti. Ancak, yapılan toplam yanlış ödemenin 2,4 milyon euro‘su geri alınamadı. Bu olay, yazılım hatalarının ve eksik denetimlerin büyük finansal sonuçlara yol açabileceğini bir kez daha göstermiştir
Laufenberg Köprüsü Sorunu
2003 yılında, Almanya ve İsviçre’yi birbirine bağlamak için Ren Nehri üzerinde inşa edilen Laufenburg Köprüsü, uluslararası iş birliği ve mühendislik açısından büyük bir projeydi. Anlaşmaya göre, iki ülke nehrin kendi taraflarından köprü inşasına başlayacak ve yapılar ortada birleşecekti. Ancak köprü neredeyse tamamlanmak üzereyken, bir tarafın diğerinden 54 santimetre daha yüksek olduğu fark edildi.
Sorunun temelinde, Almanya ve İsviçre’nin kullandığı farklı deniz seviyesi tanımları yatıyordu. Almanya, deniz seviyesini belirlemek için Kuzey Denizini referans alıyordu. İsviçre ise Akdeniz seviyesini kullanıyordu.
Bu iki referans noktası arasında doğal olarak bir fark bulunmaktadır. Akdeniz seviyesinin Kuzey Denizi seviyesine göre 27 santimetre daha düşük olduğu bilinir. Almanya ve İsviçre mühendisleri başlangıçta bu farkı hesaplamalarına dahil etmişlerdi. Ancak projeyi yürütmekle sorumlu bir kişi, bu farkı sıfırlamak yerine yanlışlıkla iki katına çıkardı, bu da köprünün iki yarısı arasında 54 santimetrelik bir uyumsuzluk yarattı.
Sorun, köprünün Almanya tarafının alçaltılmasıyla giderildi ve köprü tamamlandı. Ancak bu süreç ek zaman ve maliyet yarattı. Projenin neredeyse tamamlanma aşamasında fark edilen hata, uluslararası projelerde koordinasyon ve detaylı planlamanın ne kadar kritik olduğunu bir kez daha gösterdi.
1628 Vasa Savaş Gemisinin Batışı
Vasa Savaş Gemisi, İsveç Kralı II. Gustavus Adolphus’un emriyle, Kuzey Avrupa’da deniz gücünü artırmak amacıyla tasarlanmış görkemli bir savaş gemisiydi. Ancak 10 Ağustos 1628’de Stockholm’den ilk yolculuğuna çıktığında, sadece birkaç dakika sonra batması, denizcilik tarihinde unutulmaz bir felaket olarak kaydedildi. Geminin bu trajik batışı, mühendislik ve tasarım hatalarının dramatik sonuçlarını ortaya koydu.
1956 yılında, su altı arkeologları Vasa’nın kalıntılarını Stockholm limanının derinliklerinde keşfettiler. Neredeyse kusursuz şekilde korunmuş olan gemi, yıllar süren çalışmalar sonucunda yüzeye çıkarıldı. Bugün Stockholm’deki Vasa Müzesi’nde sergilenmektedir.
Gemi kalıntılarında yapılan incelemeler, iskele (sol) tarafının, sancak (sağ) tarafına göre daha kalın yapıldığını ortaya koydu. Bu dengesizlik, geminin dalgalara karşı savunmasız kalmasına neden olmuştu.
Arkeologlar, geminin inşasında dört farklı cetvel kullanıldığını tespit ettiler. Bunlardan ikisi İsveç’in 12 inçlik ölçüm sistemine, diğer ikisi ise Amsterdam’ın 11 inçlik ölçüm sistemine dayanıyordu. Bu uyumsuzluk, geminin dengesiz olmasına yol açmıştı.
İspanya’nın S-80 Denizaltı Programı
2003 yılında İspanya, donanmasını modernize etmek ve güçlendirmek amacıyla S-80 denizaltı programını başlattı. Projenin amacı, dizel-elektrikli sistemlere sahip dört ileri teknoloji denizaltı inşa etmekti. Bu denizaltılar, üstün operasyonel yetenekleriyle İspanya donanmasının stratejik gücünü artıracaktı.
Ancak, proje büyük bir mühendislik hatası nedeniyle tarihe geçecekti. İlk denizaltı, 70 ton daha ağırdı ve bu ağırlık fazlası denizaltının yüzeye çıkmasını imkansız hale getiriyordu.
Denizaltı projesinde çalışan bir mühendis, hesaplamalar esnasında bir sayının basamaklarından sonra koyması gereken virgülü, bir basamak kaydırmıştı. Ancak daha komik olan ise, ilk denizaltı tamamlanana kadar kimse bu hatayı fark etmemişti.
Hatanın keşfedildiği sırada, diğer 3 denizaltı da yapım aşamasındaydı. S-80 denizaltılarının 2015 yılında hizmete girmesi planlanıyordu. Ancak bu hata 7 yıllık gecikmeye neden olacaktı. Sorunu düzeltmek için yaklaşık 2 milyar Euro harcandı. Bu da tarihteki en pahalı matematik hatalarından biri olarak akıllarda kaldı.
Bazı Matematik Hataları Sürpriz Sonuçlara Sebep Oldu
Bununla birlikte, matematik hataları önemli bir keşfe yol açtı. 1960’larda bir gün, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde bir meteorolog olan Edward Lorenz, bilgisayarında hava simülasyonlarını gözlemlemekle meşguldü. Bir süre sonra ara vermeye karar verdi. Lorenz programı çalıştırmayı bıraktı ve ara sonuçları not etti.
Kahvesini bitirdikten sonra Lorenz masasına döndü, sonuçları bilgisayara geri verdi ve simülasyonu çalıştırdı. Ancak bilgisayarındaki hava durumu, önceki simülasyonlarda gözlemlediğinden farklı sonuçlar veriyordu.
Kahve almaya gitmeden önce ekranında gördüğü sayıları kopyalamıştı. Bu sayılar, virgülden sonraki üç basamağı gösteriyordu. Ancak bilgisayarın içinde sayılar sekiz ondalık basamağa kadar saklanıyordu. Lorenz son üç sayıyı bilgisayara girdiğinde sistem başka bir biçimde çalışmaya başlamıştı.
Hava simülasyonu hesaplaması, doğrusal olmayan işlemler içerdiğinden, şaşırtıcı farkın ortaya çıkması normaldi. Doğrusal olmayan ifadeler – yani kare alma veya karekök alma gibi ifadeler – çok hızlı bir şekilde küçük hataları bile büyütme gibi can sıkıcı özelliklere sahiptir. Edward Lorenz’in keşfi, kaos teorisinin temelini oluşturdu.
Sonuç Olarak
Matematik hataları, dev projeleri çökertir veya yeni bilimsel keşifleri tetikler. Bu hatalar, hassas hesaplamaların önemini açıkça gösterirken, hataların sunduğu potansiyel öğrenme fırsatlarını değerlendirmemiz gerektiğini vurgular.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- 10 Simple But Costly Math Errors In History. Yayınlanma tarihi: 30 Ağustos 2019. Bağlantı: https://listverse.com/
- Mars Probe Lost Due to Simple Math Error; Yayınlanma tarihi: 1 Ekim 1999. Bağlantı: https://www.latimes.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
