Topoloji Nedir?

Öklid geometrisinin ana bileşenlerinin hepsi ölçme ile ilintilidir ve değişmezler içerir. Ancak 19. yüzyılın sonuna yaklaşırken matematikçinin geometriyi daha farklı yorumlamaya başladılar ve daha esnek bir geometri türü geliştirdiler. Aslına bakarsanız bu geometri o kadar esnek idi ki adına da lastik levha geometrisi dediler.

Daha sonraları topoloji olarak bilinen bu geometri deforme edilebilen şekillerin geometrisi olarak bilindi. Zaman içinde topolojinin statüsü hızla yükseldi ve matematik sahnesinin merkezine yerleşti.

Topoloji 19.yy’da ortaya çıksa da aslında tarih sahnesinde dönem dönem belirginleştiği zamanlar oldu. Topoloji tanımı ortaya konmadan onunla ilgili temel iki öğeyi Euler öne sürdü. Bunlar “Euler’in Çokyüzlüler Formülü” ve “Königsberg Köprüleri” bulmacasının çözümü idi.

Topoloji hakkında bir önseziye Gauss’ta sahipti. Manyetizma üzerine yaptığı çalışmalarda, günümüzde geçişme sayısı olarak bilinen bir topolojik değişmez gösterdi. Bu sayı, kapalı bir eğrinin bir başkasının üzerine nasıl sarıldığını belirler. Ancak topolojinin gelişmesinde Gauss’un etkisi, öğrencisi olan Johann Listing ve asistanı Augustus Möbius’a bağlıdır. 1834’te Listing “Topoloji İçin Ön Çalışma” adlı eserinde Yunanca’da yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen logos kelimelerinden türetilen topoloji kelimesini ilk olarak kullandı. Ancak sürekli dönüşümün rolüne açıklık getiren kendisini Möbius Şeridi ile tanıdığımız Möbius olmuştur. Ancak yine de 19.yy ortalarına kadar topoloji kendi kimliğini ve gücünü ortaya koyup matematiğin bir dalı haline gelememiştir. Başta Henri Poincare’in araştırmaları ile birlikte topoloji 1960’lı yıllarda zirve yapmış ancak giderek daha soyut bir hal almaya başlamıştır.

Peki topolojide dönüşümler bu kadar esnek ise bunların değişmezi ne olabilir?

Soruya yanıt olarak birçok değişmez bulundu. Bağlantılılık;yani bir şeyin kaç parçası var? Delikler;tek bir yığın halinde mi yoksa içinden geçen tüneller var mı? Düğümler; nasıl dolaşmış, açılabilir mi?

Topolojide simit ve kahve fincanı özdeştir.

Süreklilik dünyamızın temel özelliklerinden biridir ve süreklilik derinlemesine incelendiğinde bizi topolojiye götürür. Kaos kavramını günümüzde bir miktar anlayabilmemiz yine topoloji sayesindedir. Topolojinin en çok da muhtemel kuantum alanında çalışma yapanlar faydalanmaktadır. DNA molekülündeki burgu ve dönüşlerin tanımlanması ve analizinde de topolojik düşünceler gerektiği için topoloji moleküler biyolojinin de içindedir.

Kısacası topoloji uzunluk gibi nicel özelliklerin yerine nitel özelliklerle ilgilenir. Belki de bu yüzden günümüzde matematikçilerin en çok ilgisini çeken biri halini almıştır.

Konu hakkında bilgi almaya devam etmek isterseniz Möbius Şeridi – Klein Şişesi ve Matematiksel İllüzyon başlıklı yazıdan devam edebilirsiniz.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Regiomontanus Problemi

Yüzyıllar boyunca bir çok matematikçi Euclid’in elemanlar eserini okuyarak geometri ve matematik öğrendiler. Birçok fizikçi …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');