Kim Tanrı’nın matematik makaleleri için uygun bir konu olabileceğini düşünürdü ki? Endişelenmeyin, birazdan okuyacaklarınız, bilimsel çerçeve içerisinde sağlam bir şekilde temellendirilmiş çalışmalardan oluşuyor. Ancak yine de Tanrı’nın matematiksel olarak kanıtlanıp kanıtlanamayacağı konusu oldukça ilgi çekicidir.
Aslında yüzyıllar boyunca çeşitli matematikçiler defalarca ilahi bir varlığın var olup olmadığını kanıtlamaya çalıştılar. Blaise Pascal ve René Descartes’tan Gottfried Wilhelm Leibniz’e ve oradan da konuyla ilgili yazıları 1987 gibi yakın bir tarihte yayımlanan Kurt Gödel’e kadar bu süreç devam etti.
Muhtemelen konuyla ilgili en şaşırtıcı şeyse 2013 yılında gerçekleşti. Bir araştırmacı Gödel’in mantıksal akıl yürütme zincirini kontrol etti. Sonrasında da şüpheye yer bırakmayacak derecede doğru olduğunu saptadı.
Matematik Tanrı’nın Varlığını Kanıtladı mı?
Sizin de tahmin ettiğiniz üzere, hayır. Gödel sadece ilahi olarak tanımladığı bir şeyin varlığının zorunlu olarak belirli varsayımlardan kaynaklandığını göstermişti. Ancak bu varsayımların haklı olup olmadığı şüphe uyandırabilir.
Örneğin; eğer tüm kedilerin üç renkli olduğunu varsayarsayarsak ve bu üç renkli kedilerin neredeyse her zaman dişi olduğunu biliyorsak sonuç olarak ben tüm kedilerin neredeyse hepsinin dişi olduğunu söyleyebiliriz.
Mantıksal akıl yürütme doğru olsa bile vardığımız cevap elbette geçerli değildir. Varsayımın kendisi yani tüm kedilerin üç renkli olduğu yanlıştır. Eğer birisi çevremizdeki gözlemlenebilir şeyler hakkında açıklama yaparsa, bu açıklamayı bilimsel bulgularla destekleyebilmelidir.
Pascal’ın Tanrı’nın Varlığına Dair İspatı
Leibniz, Descartes ve Gödel ilahi bir varlığın varlığını mantıksal çıkarımlarla onun salt olasılığından çıkardıkları Tanrı’nın ontolojik kanıtına güvenirlerken Pascal biraz daha farklı bir anlayışı benimsemişti. Pascal, problemi bugün oyun teorisi olarak nitelendirebileceğimiz bir bakış açısıyla analiz etti. Sonrasında da “Pascal’ın bahsi”ni geliştirdi.
Bunu yaptığında şu iki olasılığı düşündü. Birincisi; Tanrı vardır. İkincisi; Tanrı yoktur. Ardından ölümden sonra Tanrı’ya inanıp inanmamanın sonuçlarını test etti. Eğer ilahi bir varlık varsa ve biri buna inanıyorsa cennete gider, aksi takdirde cehenneme gider.
Ancak diğer taraftan eğer bir Tanrı yoksa inançsız olup olmamanızdan bağımsız olarak hiçbir şey olmayacaktır. Pascal’ın iddia ettiği en iyi strateji ise Tanrı’ya inanmaktır. En iyi ihtimalle cennete gidersiniz, en kötü ihtimalle ise hiçbir şey olmaz. Ancak Tanrı varsa ve inanmıyorsanız cehenneme gidersiniz.
Pascal’ın düşüncesi kolayca anlaşılmaktadır. Ancak dinsel anlatılardan referans almakta ve bize bir kanıt sunmamaktadır. Yalnızca ilahi bir varlığa inanıp inanamamanın ne gibi sonuçlara yol açacağını göstermektedir.
Ontolojik yaklaşımlar çoğu ateistin düşüncesini değiştiremese de varlığın doğasıyla uğraşmak konusunda daha inandırıcıdırlar. Teolog ve filozof Canterbury’li Anselm (1033-1109) konu ile ilgii fikirlerini geçtiğimiz bin yılda öne sürmüştür.
O, Tanrı’yı ondan daha yüce bir şeyin olmadığı bir varlık olarak tanımlamıştı. Ama eğer Tanrı yoksa o zaman ondan çok daha yüce bir şey hayal edebilirsiniz. Ancak bu varlık da sonucunda Tanrı gibi nihai büyüklükte özellikler sergiler. Bu durumda hiçbir şey en yüce şeyden daha yüce olamaz. Bu yüzden Anselm’e göre Tanrı’nın var olmadığı varsayımı yanlıştır.
Kurt Gödel’in Tanrı’nın Varlığına Dair İspatı
Matematiksel bakış açısından bu düşünce deneyleri ancak Gödel’in çabalarıyla bir anlam kazandı. Gödel bu konuyu 25 yaşındayken kafasına takmıştı. İspatını yaparken de mantığı kullandı. Şimdi birlikte aksiyomlardan (Ax), teoremlerden (Th) ve tanımlardan (Df) oluşan bu 12 maddeye bir bakalım.
İlk bakışta aşağıdakiler gözünüze şifreliymiş gibi görünecektir. Ancak adım adım Gödel’in düşünme biçimini takip edelim. Aksiyomla diğer bir deyişle bir varsayımla başlamış. Eğer φ’nin P özelliği varsa ve φ her zaman Ψ’yi takip ediyorsa o zaman Ψ de P özelliğine sahiptir.
Basitleştirmek adına “P” yi pozitifin kısaltması olarak varsayabiliriz. Örneğin; eğer bir meyve lezzetliyse, bu pozitif bir özelliktir, o halde onu yemek keyif verir. Bu yüzden yemesi keyif veren bir şeyi yemek de pozitif bir özelliktir.
İkinci aksiyom da P için bir çerçeve belirler. Eğer bir şeyin zıttı pozitifse o zaman bu şey negatif olmak zorundadır. Böylece Gödel dünyayı siyah ve beyaz olmak üzere ikiye bölmüştür: bir şey ya iyidir ya da kötüdür.
Örneğin; sağlıklı olmak iyiyse o halde hasta olmak da kötü olmak zorundadır. Bu iki öncülle Gödel, artık ilk teoremini türetebilir: Eğer φ pozitif bir özellikse o halde φ özelliğine sahip bir x’in var olma olasılığı vardır. Yani olumlu şeylerin var olması mümkündür.
Şimdi Gödel ilk kez tanrısal bir varlığın tanımına döner: x, φ tüm olumlu özelliklere sahipse tanrısaldır. İkinci aksiyom bu yolla Tanrı’nın negatif bir karaktere sahip olamayacağını sağlamış olur. (Aksi takdirde bir çelişki yaratmış olurdu.)
Gödel’in İspatı İle İlgili Detaylar
Üçüncü aksiyom tanrısallığın pozitif karakterde olduğunu belirtir. Bu nokta çok tartışmalı değildir çünkü tanrısallık tüm pozitif karakterlerle donatılmıştır. İkinci teorem üçüncü aksiyomla (Tanrısallık pozitiftir) birleştirildiğinde artık biraz daha somutlaşmış olmalı. Birinci teorem (pozitif bir şeyin var olması mümkündür) yani bir varlık olan x, ilahi olmuş olur.
Gödel’in şimdiki hedefi, takip eden adımlarda Tanrı’nın var olmak zorunda olduğunu bu çerçevede ortaya koymaktır. Bu amaçla ikinci tanımdaki x nesnesinin özünü diğer tüm karakteristik özellikleri tanımlayan bir karakteristik bir özellik olan φ olarak tanıtır.
Açıklayıcı bir örnek olması bakımından “köpek yavrusu gibi olan bir şey varsa eğer bu şey sevimli, kabarık ve sakar olmalıdır” örneğini verebiliriz. Bu örnekte köpek yavrusu gibi olan şeyin sevimli, kabarık ve sakar olması özellikleri o şeyin özünü oluşturmaktadır.
Dördüncü aksiyom başta pek de heyecan verici görünmüyor gibi. Zamandan, durumdan ve mekândan bağımsız olarak temelde eğer bir şey pozitifse o halde o şey daima pozitiftir anlamına geliyor. Köpek yavrusu gibi olmak ya da lezzetli olmak zamandan, durumdan ve mekândan bağımsız olarak pozitif şeylerdir.
Gödel artık üçüncü teoremi formüle edebilir: Eğer x varlığı ilahi bir varlık ise ilahi olmak temel bir özelliktir. Bu mantıklıdır çünkü eğer bir şey ilahi ise tüm pozitif karakteristiklere sahiptir – ve böylece x’in özellikleri sabittir.
Sıradaki adım özel varlıkların var olmasıyla ilgili. Eğer herhangi bir yerde en az bir y varlığı φ özelliğine sahipse, ki bu x için temel özellikti, o zaman x var olmalıdır. Yani eğer herhangi bir şey köpek yavrusu gibiyse o halde köpek yavruları mutlaka var olmalıdır. Beşinci aksiyoma göre var olmak pozitif bir özelliktir. Sanıyorum ki insanların çoğu bunda hemfikirdir.
Gödel tüm bunlardan yola çıkarak Tanrı’nın var olduğunu kanıtlamış oldu. Sonucunda bu varlık bütün pozitif özelliklere sahip ve var olmak da pozitif bir özelliktir.
Tanrı’nın Varlığını Matematik Yardımı İle Çözme Girişimi İle İlgili Sorunlar
Bilgisayarların da kanıtladığı üzere Gödel’in mantıksal akıl yürütmesinin tamamıyla doğrudur. Yine de bu akıl yürütmeler birtakım eleştiriye maruz kaldı. Sorgulanabilecek aksiyomların yanı sıra (bir dünya neden iyi ve kötü olarak ikiye bölünüyor olsun) Gödel pozitif özelliğin ne olduğu hakkında fazla ayrıntı vermemişti.
Tanımlara ve aksiyomlara göre matematiksel bir P kümesi tanımlanabilir. Fakat bu kümenin tek ve biricik olduğunu garantilemez. Bu özellikleri taşıyan birden fazla küme olması da mümkündür. Örneğin mantıkçıların gösterdiği gibi Gödel’in tanımından temelde farklılıklar gösteren 700’den fazla ilahi varlığın olduğu durumlar inşa edilebilmektedir.
Gördüğünüz gibi bu kanıtlar bir ilahi varlığın varlığına ilişkin soruyu çözemiyor. Matematiğin Tanrı’nın varlığını kanıtlamasının bir yolu olup olmadığı konusu özünde tartışmalıdır. Ancak yine de matematiğin hiç beklemediğimiz yerlerde karşımıza çıkması heyecan vericidir.
Yazının kaynağı: Can God Be Proved Mathematically?; Yayınlanma tarihi: 4 Ekim 2022; Bağlantı: https://www.scientificamerican.com/
Matematiksel
