Adını matematikçi, mantıkçı ve filozof John Venn’den alan Venn Şeması, farklı nesne ya da fikir kümelerinin birbirleriyle nasıl ilişkilendiğini göstermeyi amaçlar.
Bir Venn şemasında her küme bir çemberle temsil edilmektedir. Çemberlerin kesiştiği alanlar ise bu kümelerin ortak özelliklerini ya da paylaştıkları unsurları görsel olarak ortaya koyar. Böylece soyut ilişkiler, anlaması kolay sade bir yapıya kavuşur.
Venn Şeması Neden Önemlidir?
İki çemberli Venn şeması, ilk bakışta birbiriyle ilgisiz görünen iki kategorinin aslında örtüşebileceğini hatırlatır. Böylece normalde bağlantısız sayacağımız şeylerin kesişim noktasını fark etmemizi sağlar.
Şemaya üçüncü bir çember eklendiğinde, ortaya daha fazla birleşim çıkar. Bu da fikirleri ya da nesneleri birbirinden ayırmak için daha çok imkân yaratır. Üçlü şemanın tam merkezinde yer alan alan ise, her bir çemberin en güçlü yanlarını bir araya getiren “nokta”dır. Aşağıdaki örnekte de görüleceği gibi, bu merkez gerçekten de her şeyin en iyisini yakalayan yeri temsil eder.
Venn şemaları tüm olası kesişimleri görünür kılmayı amaçlar; ancak klasik biçimleriyle üç kümeyle sınırlıdır. Dört kategoriyi daireler kullanarak göstermek matematiksel olarak mümkün değildir.
Bu kısıtın daire olma şartından kaynaklandığını fark ettiğimizde ise kapsam genişler. Genetikçi Anthony William Fairbank Edwards’ın geliştirdiği bir düzenek sayesinde, dört ya da daha fazla kategori de temsil eder.
Edwards–Venn diyagramları, küre yüzeyini parçalara ayırarak çalışır. Böylece kategori sayısı artsa bile, tüm olası kesişimler eksiksiz biçimde gösterilebilir. Aşağıdaki örnek, dört kategori için bu yöntemin nasıl işlediğini ve her kesişimin hâlâ hesaba katıldığını ortaya koyar.
Venn Şemasını İlk kim Kullandı?
Ancak ortaya çıkan kombinasyonların baş döndürücü çeşitliliği, bu tür üst düzey şemaların ne kadar kullanışlı olduğu sorusunu da beraberinde getirir. Venn’in ayırt edici yeniliği, her olası kesişimin mutlaka gösterilmesini şart koşmasıydı. Ondan önce de benzer görselleştirmeler geliştirenler vardı, fakat bu katı koşula bağlı kalmıyorlardı.
On üçüncü yüzyıl düşünürü Ramon Llull, mantık diyagramlarını bilgi üretmenin bir yolu olarak kullandı. Ars Magna adlı çalışmasında, karmaşık fikirlerin temel kavramların farklı birleşimlerinden doğduğunu savundu. Ona göre zihnin işleyişi gibi soyut konular, daha basit ve temel kavramların bir araya getirilmesiyle anlaşılabilirdi. Bu yaklaşımı, kavramlar arasındaki ilişkileri Venn benzeri şemalarla göstermesine yol açtı.
Llull’un bu görselleştirme anlayışı, on yedinci yüzyılın çok yönlü düşünürü Gottfried Wilhelm Leibniz üzerinde etkili oldu. Leibniz, mantıksal önermeleri incelemek için bu tür diyagramları sistemli biçimde kullanan ilk isimlerden biriydi. İfadeler arasındaki ilişkileri göstermek için kesişen çemberler ve çizgiler kullandı.
Diyagramın her bölümü belirli bir doğruluk durumunu temsil ediyordu: Kesişim alanı iki ifadenin de doğru olduğunu, bir taraf “B doğru, A yanlış” durumunu, diğer taraf ise “A doğru, B yanlış” durumunu gösteriyordu. Çemberlerin dışında kalan alan da her iki ifadenin de yanlış olduğu durumu kapsıyordu.
Böylece tüm olası durumlar tek bir şema içinde açık biçimde gösterilebiliyordu. Leibniz’den yaklaşık bir yüzyıl sonra İsviçreli matematikçi Leonhard Euler, neredeyse aynı yaklaşımı benimsedi. Yaklaşık bir yüzyıl sonra John Venn, George Boole’un geliştirdiği mantık sistemlerini incelerken bu kavramı bir kez daha ele aldı
John Venn, Venn Şemalarını Neden Yaptı?
Venn, başlangıçta kümeler arasındaki bazı ilişkileri göstermek için İsviçreli matematikçi Leonhard Euler’in geliştirdiği diyagramlardan yararlandı. Daha sonra bu yaklaşımı geliştirerek, bugün adını taşıyan ve kümeler arasındaki tüm olası kesişimleri açık biçimde gösteren Venn şemalarını ortaya koydu.
Venn’in çalışmasının asıl önemi, George Boole’un mantığı biçimsel bir bilim olarak kurma fikrini kanıtlamayı ve tartışmayı kolaylaştırmasında yatar.
Venn, diyagramlarını “sembolik mantığı” anlatmak ve incelemek için kullandı. Sembolik mantık modern bilgisayarların temelini oluşturur. Boole mantığı da günümüz bilgisayar sistemlerinin tasarımında kilit rol oynar. Venn’in çalışmaları, filozof Bertrand Russell için de önem taşır; çünkü bazı problemlerin çözülemez olduğunu göstermeye giden yolda güçlü bir dil ve araç sunar.
Sonuç olarak
John Venn, yalnızca soyut mantıkla ilgilenmedi; mekanik düzenekler tasarlamaya da meraklıydı. Mantık üzerine yürüttüğü kuramsal çalışmaların ardından, yüksek işlem gücüne sahip bir “mantık diyagramı makinesi” fikrini geliştirdi. 1881’de ortaya attığı bu düşünce, kendi döneminin çok ilerisindeydi ve modern bilgisayarların ortaya çıkması için onlarca yıl geçmesi gerekecekti.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- The Venn Diagram: How Overlapping Figures Can Illustrate Relationships; Yayınlanma tarihi: 2 Kasım 2023. Kaynak site: Howstuff Works. Bağlantı: The Venn Diagram: How Overlapping Figures Can Illustrate Relationships/
- Venn: the man behind the famous diagrams – and why his work still matters today. Yayınlanma tarihi: 13 Nisan 2023. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AB.nc5xme9ue
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
