Doğrusal Olan ve Olmayan İlişki Nedir?

Doğrusal olmama, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasında düz veya doğrudan bir ilişkinin olmadığı durumu tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir terimdir. Doğrusal olmayan ilişkiler zor ilişkilerdir. Nedenini anlamak için önce doğrusal bir ilişkiye bakalım.

Bir parça ip satın almak istediğinizi düşünün. İpin metresi 2 TL olsun. Bu durumda 2 metre alırsanız 4 TL, 6 metre alırsanız 12 TL daha genel biçimde ifade edersek x metre alırsanız 2x TL ödeme yapmanız gerekecektir. Gördüğünüz gibi ödeyeceğimiz fiyat ile aldığımız metre arasında bir ilişki var. İkisi de aynı oranda artıyor. Bir denklem ile ifade etmek istersek bu ilişkiyi p(x)=2x biçiminde yazabiliriz.

Bu bir doğrusal ilişkidir. Bu ilişkiyi açıklayan fonksiyona da doğrusal fonksiyon adı verilir. Bunun nedenini anlamak için bu fonksiyonu koordinat eksenine çizmeniz yeterlidir. Çizdiğiniz zaman grafiğinizde aşağıda gördüğünüz gibi bir doğru biçiminde olacaktır.

Doğrusal bir ilişkiyi yazdıktan sonra daha fazla ip almaya paranızın yetip yetmeyeceğini görmeniz kolaydır. Diyelim ki daha fazla ipe ihtiyacınız var ancak bütçenizin buna yetip yetmeyeceğini bilmiyorsunuz. Örneğin “a” metre daha ip alırsanız ne kadar ödemelisiniz?

Doğrusal olan bir ilişkiyi tanımladıktan sonra bu soruya cevap vermek aslında çok kolaydır. Çünkü artık ilk fiyata bakmanız gerekmez. Yukardaki örneğimiz üzerinden devam edersek, fiyattaki artış “2a ” kadar olacaktır. Bunun nedenini anlamak için aşağıdaki denklemi gözden geçirebilirsiniz.

p(x+a)=2(x+a)= 2x+2a

Doğrusal Olmayan İlişki Nedir?

Şimdi, bir parça ip yerine metrekaresi 2 TL olan kare bir kumaş parçası satın almak istediğinizi varsayalım. Almak istediğiniz kare şeklindeki kumaşın bir kenarının uzunluğu x metre ise alanı x²metrekare olacaktır. Bu durumda da kumaş için ödeyeceğiniz rakamı belirleyen fonksiyon p(x)= 2x² biçiminde olur.

Bu doğrusal olmayan bir ilişkidir. Bunun nedenini anlamak için bir kere daha fonksiyonu çizmeniz gerekecektir. Çizimin ardından ortaya çıkan grafiğin bir doğru değil de eğri biçiminde olduğunu görürsünüz.

Doğrusal bir ilişki, bir grafik üzerinde çizildiğinde düz bir çizgi oluşturur. Doğrusal olmayan bir ilişki düz bir çizgi oluşturmaz, bunun yerine bir eğri oluşturur.

Şimdi karenizin kenar uzunluğunu a metre artırmak isterseniz ne olur? Elbette karenin alanı (x+a)² metrekare olacaktır. Peki bu durumda ne kadar fazladan para ödemeniz gerekecektir? Cevap aşağıdaki gibidir.

p(x+a)=2(x+a)^{2}= 2(x^{2}+2ax+a^{2})=2x^{^{2}}+4ax+2a^{2}

Bu durumda aradaki fark da şu şekilde olacaktır.

p(x+a)-p(x)=4ax+2a^{2}

Bu durumda gördüğünüz gibi kumaştan daha fazla almaya paranızın yetip yetmeyeceğini söylemek kolay değildir. Fiyat fonksiyonunun girdisinde yapılan bir değişiklik artık çıktıda ortaya çıkan sonuçla orantılı değildir. İşte bu nedenle de, doğrusal olmayan ilişkilere dayalı tahminlerde bulunmak kolay olmayacaktır. Hatta kimi durumlarda, doğrusal olmayan denklemler davranışlarının tahmin edilmesinin imkansız olduğu kaotik sistemlerin ortaya çıkmasına da neden olabilir.

Doğrusal Olmayan İlişkiler Nerede Karşımıza Çıkar?

kaos teorisi — Kaotik bir sistem, başlangıç koşullarındaki (mavi ve sarı) olağanüstü hafif değişikliklerin bir süre benzer davranışlara yol açtığı, ancak bu davranışın nispeten kısa bir süre sonra farklılaştığı bir sistemdir.

Bu soruya verilecek bir cevap hava durumu olacaktır. Tahminlerde kullanılan temel denklemler doğrusal olmayan ve kaotik davranış sergileyen sistemlere bir örnektir. Bu nedenle bir ay, hatta bir yıl sonrasına ait hava tahminlerini bilmek kolay değildir. Bu da bizi kaos teorisine götürecektir.

Kaynaklar ve ileri okumalar

Maths in a minute: Non-linearity. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: bağlantı: Maths in a minute: Non-linearity
Smith, Karen. “What Is a Non Linear Relationship?” sciencing.com, https://sciencing.com/non-linear-relationship-10003107.html. 11 January 2024.
What Is Nonlinear? Definition, vs. Linear, and Analysis. Yayınlanma tarihi: 19 Kasım 2023. Bağlantı: What Is Nonlinear? Definition, vs. Linear, and Analysis
Hayes AM, Laurenceau JP, Feldman G, Strauss JL, Cardaciotto L. Change is not always linear: the study of nonlinear and discontinuous patterns of change in psychotherapy. Clin Psychol Rev. 2007 Jul;27(6):715-23. doi: 10.1016/j.cpr.2007.01.008. Epub 2007 Jan 19. PMID: 17316941; PMCID: PMC3163164.

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel