İnsanlar yüzyıllardır düşüncelerini daha açık ve daha kesin biçimde ifade etmenin yollarını aradı. Bunun arkasında güçlü bir beklenti vardı: Eğer doğruyu anlatacak daha iyi bir dil kurabilirsek, neyin doğru olduğunu daha güvenilir biçimde anlayabiliriz. Hatta anlaşmazlığa düştüğümüzde, tartışmayı kişisel görüşlere bırakmadan hangi sonucun doğru olduğunu gösterebiliriz.
Bu arayışın en eski örneklerinden biri Aristoteles’e kadar uzanır. Aristoteles, doğru kabul edilen önermelerden zorunlu sonuçlar çıkarmaya dayanan bir akıl yürütme sistemi geliştirdi. Örneğin “Sokrates bir insandır” ve “Bütün insanlar ölümlüdür” önermelerini doğru kabul edersek, buradan “Sokrates ölümlüdür” sonucu çıkar.
Mantıkta bu tür çıkarımlara tasım denir. Daha basit söylersek tasım, doğru kabul edilen iki bilgiden kaçınılmaz bir sonuç çıkarma yöntemidir. Gündelik yaşamda da çoğu zaman böyle düşünürüz. “Yağmur yağıyorsa şemsiyeye ihtiyacım var. Şu anda yağmur yağıyor. O hâlde şemsiyeye ihtiyacım var.”
Bu akıl yürütme biçimi basit durumlarda güçlüdür. Ancak insan düşüncesinin tamamını ifade etmek için yeterli değildir. Bazı fikirleri anlatmak için daha zengin sembollere, daha esnek kurallara ve daha güçlü bir dile ihtiyaç duyarız. Bu nedenle tarih boyunca pek çok düşünür, doğruyu daha kesin biçimde ifade edecek biçimsel diller kurmaya çalıştı.
Bu arayışın ilginç isimlerinden biri 13. yüzyılda Mayorka’da (günümüzde Palma, İspanya) yaşayan Ramon Llull’du. Llull, yalnızca düşünceleri düzenleyen bir yöntem geliştirmek istemedi. O, doğruyu mekanik biçimde gösterecek bir sistem hayal etti.
Ramon Lllull’un Hayali Neydi?
Bir bakıma Llull’un hayal ettiği şey, erken bir sohbet robotuydu. Dünyanın en uzak köşelerine gönderilebilecek, evrene dair inkâr edilemez doğrularla inanmayanları ikna edecek mekanik bir misyoner yapmak istemişti.
Llull bu düşüncesini Ars Magna adıyla bilinen çalışmalarında geliştirdi. Doğru kabul edilen temel kavramların belirli kurallarla birleştirilebileceğini ve böylece yeni sonuçlara ulaşılabileceğini düşünüyordu. Başka bir deyişle, hakikate ulaşmak için insan sezgisine değil, düzenli işleyen bir mantık mekanizmasına güvenmek istiyordu.
Llull, Tanrı’nın sahip olduğunu ileri sürdüğü on altı temel nitelik belirledi. Bunlar arasında yetkinlik, adalet, güç ve bilgelik gibi kavramlar yer alıyordu. Her niteliğe bir harf verdi ve bu harfleri iç içe geçmiş üç dairenin çevresine yazdı.
Daireler birbirinden bağımsız olarak döndürülebiliyordu. Böylece farklı harfler ve temsil ettikleri nitelikler yan yana geliyor, yeni birleşimler oluşturuyordu. Llull’a göre bu mekanik düzenek, Tanrı’nın bileşik niteliklerini anlamaya ve inançla ilgili sorulara mantıksal yanıtlar üretmeye yardım edebilirdi.
Llull bu fikri bütünüyle yoktan üretmedi. Büyük olasılıkla, İslam dünyasında kullanılan zairja adlı kombinatoryal bir aygıttan da etkilendi. Müslüman astrologlar zairja’da harfleri bir çarkın çevresine yerleştiriyor, sonra bu harfleri belirli işlemlerle yeniden birleştiriyordu. Bu yöntemle sorulara yanıt arıyor ya da yeni fikirler geliştiriyorlardı.
Bu nedenle Llull’un sistemi, tek başına ortaya çıkmış tuhaf bir Orta Çağ icadı değildi. Daha eski ve farklı kültürlerde de görülen, düşünceyi sembollerle düzenleme arayışının Avrupa’daki dikkat çekici örneklerinden biriydi.
Llull’un sistemi kendi döneminde insanları kitlesel olarak ikna eden bir makineye dönüşmedi. Ama düşünceyi sembollere ayırma, bu sembolleri kurallarla birleştirme ve sonuç üretme fikri Avrupa’da yaşamaya devam etti.
Hakikati Hesaplama Hayali Nasıl Devam Etti?
Llull her ne kadar başarısız olmuş olsa da Ars Magna‘sı ilgi çekmeyi başarmıştı. Leibniz, Llull’un Ars Magna’sına hayranlık duyuyordu. Ancak onun sistemini eksik buluyordu. Llull’un seçtiği temel kavramlar Leibniz’e fazla keyfî görünüyordu.
Leibniz’e göre mantığı gerçekten mekanik biçimde işletebilmek için önce insan düşüncesinin temel alfabesini bulmak gerekiyordu. Yani bütün karmaşık fikirlerin kendilerinden kurulabileceği en basit düşünce birimlerini belirlemeliydik. Böyle bir dil, düşüncelerimiz arasındaki ilişkileri kusursuz biçimde temsil edecek evrensel bir dil olacaktı.
Leibniz yalnızca matematikte değil, felsefeden siyasete, tıptan fiziğe kadar her alanda kesinlik sağlayacak bir düşünce makinesi hayal ediyordu. Herhangi bir konudaki akıl yürütme, matematikçilerin işlemleri kadar açık ve somut hâle gelebilirdi.
İnsanlar anlaşmazlığa düştüklerinde tartışmayı uzatmayacak, sorularını bu mantık makinesine verecek ve Leibniz’in ünlü sözüyle “Haydi hesaplayalım, kimin haklı olduğunu görelim” diyebilecekti.
Bu düşüncenin arkasında güçlü bir inanç vardı. Leibniz, kendisinden önce Descartes’ın da savunduğu gibi, hakikate yalnızca akıl yoluyla ulaşılabileceğini düşünüyordu. Fakat herkes bu fikri aynı ciddiyetle karşılamadı. Yine de eleştiriler, düşünceyi hesaplanabilir hâle getirme arzusunu durdurmadı. 19. yüzyılda İngiliz matematikçi George Boole, aynı hayali farklı bir yoldan sürdürdü.
Boole genç yaşlarından itibaren insan zihninin bilgiyi nasıl biriktirdiği sorusuyla ilgileniyordu. Llull ve Leibniz gibi o da anlaşmazlıkları sona erdirebilecek, doğruyu matematiksel kesinlikle hesaplayabilecek bir dil kurmak istiyordu.
Bu arayış onu 1854’te yayımladığı Laws of Thought adlı kitabına götürdü. Boole burada yeni bir mantık biçimi geliştirdi. Bu mantığın temelinde son derece sade bir ölçüt vardı: evet ya da hayır, doğru ya da yanlış.
Boole’un Fikri Shannon’ın Elinde Yeni Bir Anlam Kazandı
Boole, Aristoteles’ten beri kullanılan mantıksal önermeleri matematiksel denklemlere dönüştürebileceğini gösterdi. Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür” gibi bir önerme, sembollerle ifade edilebilen bir yapıya kavuşuyordu.
Fakat Boole mantığı ilk yıllarda hemen pratik bir kullanım alanı bulamadı. Uzun süre felsefe bölümlerinin tozlu köşelerinde bekleyen soyut bir fikir gibi görüldü.
1930’larda Boole’un fikirleri, felsefe bölümlerinden birinde genç bir öğrencinin karşısına çıktı. Claude Shannon, o sırada Michigan Üniversitesi’nde lisans öğrencisiydi. Bulmacalara meraklıydı ve sembolik mantık ilgisini çekmişti. Bu ilginin gerçek gücünü ise MIT’de yüksek lisans yaparken fark edecekti.
Shannon, dünyayı değiştirecek yüksek lisans tezinde Boole mantığının telefon santrallerindeki anahtarların yönlendirilmesini nasıl daha verimli hâle getirebileceğini gösterdi. Bu fikir sayesinde mühendisler, hesaplama ve kontrol işlemleri yapabilen elektrik devreleri tasarlayabilecekti.
Bu içgörü, modern bilgisayarların temelini oluşturdu. Boole’un doğru-yanlış mantığı, Shannon’ın elinde sıfırlar ve birlerden oluşan dijital bir dile dönüştü. Bugün bilgisayarların, internetin ve bütün dijital dünyanın dayandığı yapı büyük ölçüde bu fikre dayanır.
Böylece Llull’un çarklarında ve Leibniz’in evrensel dil hayalinde beliren eski arzu yeni bir biçim kazandı. İnsan düşüncesinin dağınık, belirsiz ve tartışmalı yapısı; mantığın düzenli, hesaplanabilir diliyle ifade edilebilirdi. En azından umut buydu.
Sonuç Olarak
13. yüzyılda Llull, insanların belirsizliğini ortadan kaldıracak bir sistem kurmak istemişti. Bugün ise çoğu zaman kesinliği değil, belirsizliği otomatikleştiriyoruz. Makineler yanıtlar üretiyor, ama bu yanıtların gerçekten doğru olup olmadığını anlamak yine bize kalıyor.
Belki de evrene dair kesin hakikat, Llull’un karmaşık çarklarında, Leibniz’in evrensel dil hayalinde ya da Boole’un doğru-yanlış cebirinde saklı değildi. Belki de bu uzun hikâyenin asıl gösterdiği şey şuydu.
Hakikate ulaşmak için yalnızca çalışan bir mekanizma yetmez. Onu nasıl kurduğumuzu, hangi varsayımlarla beslediğimizi ve sonuçlarına neden güveneceğimizi de bilmemiz gerekir.
bilim, kesinlik iddiasından çok, hataları azaltma ve bilgiyi sürekli sınama yöntemiyle güçlüdür. Yine de bilim hakkında yaygın bazı yanlış inanışlar, ona duyduğumuz güveni zaman zaman zedeler. Bu konuyu daha yakından ele almak isterseniz, Bilime Ne Kadar Güveniyorsunuz? İşte Bilime Olan Güvenimizi Sarsan 4 Mit! başlıklı yazımıza da göz atabilirsiniz.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- The Perpetual Quest for a Truth Machine; Truth Machines, from Llull to Boole to ChatGPT (nautil.us.Yayınlanma tarihi: 8 Temmuz 2024
- Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Ramon Llull”. Encyclopedia Britannica, 22 Mar. 2024, https://www.britannica.com/biography/Ramon-Llull. Accessed 10 August 2024.
Matematiksel
