İlginç Sorular ve Bulmacalar

Haftanın Bilmecesi #9: Canan’ın Doğum Günü Problemi

Yeni bir haftanın sorusu zamanı. Sorumuzun aslı Cheryl’in Doğum Günü Problemi olarak biliniyor. Kağıt kaleminiz hazır ise başlayalım. Ali ve Berna, Canan ile yeni arkadaş oldular. İkisi de Canan’ın doğum gününün ne zaman olduğunu bilmek istiyorlar. Canan ise onlara bir oyun oynamaya karar veriyor. Onlara direk cevabı söylemek yerine, 10 olası tarihin bir listesini veriyor. Listemiz şu biçimde: 14 Temmuz, 16 Temmuz, 15 Mayıs, 16 Mayıs, 19 Mayıs, 17 Haziran, 18 Haziran, 14 Ağustos, 15 Ağustos ve 17 Ağustos.

Canan daha sonra Ali’ye doğduğu ayı ve Berna’ya ise doğduğu günü söylüyor. Sonrada aşağıdaki konuşma gerçekleşiyor.

  • Ali: “Canan’ın doğum gününün ne zaman olduğunu bilmiyorum. Ama Berna’nın da bilmediğini biliyorum.”
  • Berna: “Başta Canan’ın doğum gününü bilmiyordum ama şimdi biliyorum.” 
  • Ali: “Şimdi ben de Canan’ın doğum günü ne zaman biliyorum.”

Peki o zaman Canan’ın doğum günü ne zaman?


Yukarıda okuduğunuz bu soru geçtiğimiz yıllarda Cheryl’in Doğum Günü Problemi adı altında, Guardian’ın web sitesinde yayınlandı. Cheryl yazımızda Canan olarak isimlendirdiğimiz kişi idi. Ve o dönemin en çok görüntülenen yazılarından biri oldu. Elbette bu kadar çok okunmasının en önemli nedeni, “On yaşındaki Singapurlu bir çocuktan daha akıllı mısınız?” biçiminde atılan başlığı oldu. Soru aslında Singapur’da 15 yaş civarındaki öğrencilerin bir kısmının katıldığı bir yarışmada sorulmuştu. Ayrıca giderek artan biçimde sıralanmış 25 soru arasında sondan bir öncekiydi. Yani aslında yarışmanın en zor sorularından biri idi. Bu nedenle yazar Alex Bellos sorunun başlığını değiştirmeyi tercih etti.

Ancak durum değişmedi. Cheryl’in Doğum Günü sorunu, küresel bir salgın gibi internette yayıldı. Sonraki günlerde bu mantık bulmacası, BBC ve New York Times da dahil olmak üzere birçok haber sitesinde yayınlandı. Bir matematik probleminin dünyadaki bu kadar çok insana bu kadar hızlı yayılması gerçekten ilginç bir durumdu. Şimdi gelelim cevabına.

Cheryl’s birthday maths problem adı ile bilinen sorunun orjinali. Sorunun çözümünün alternatif bir yorumunu videoda da inceleyebilirsiniz: https://www.youtube.com/watch?v=emiMj8cCL5E

Canan’ın Doğum Günü Sorusunun Çözümü

Ali sadece ayı biliyor. Canan bu durumda ona Mayıs, Haziran, Temmuz veya Ağustos ayından birini söylemiş olmalı. Ancak listede bu aylar birden çok tarih ile tekrarlıyor. Bu yüzden Ali doğum gününün ne zaman olduğunu bilmiyor. Cümlenin ilk kısmı aslında gereksizdir. Ancak Ali daha sonra Berna’nın da bilmediğini söylüyor. İşte bu bilgi önemli.

Demek ki Berna, listede yalnızca bir kez görünen bir sayıyı bilmiyor. Bu sayılar 18 ve 19’dur. Yani 18 Haziran ve 19 Mayıs. Eğer Berna bildiği tarihin 18 ya da 19 olduğunu söyleseydi, o zaman Ali kolayca doğum günü problemini çözebilecekti. Böylece Mayıs ve Haziran’ı eleyebiliriz. Demek ki Canan Ali’ye Temmuz ya da Ağustos aylarını söylemiştir.

Şimdi konuşmanın ikinci kısmına geçelim. Berna, ilk başta Canan’ın doğum gününü bilmediğini söylüyor. Bu sayede de yukarıdaki çıkarımımızı doğruluyor. Ancak Ali ile yaptığı konuşmanın devamında da bunu şimdi biliyorum diyor. Yani Berna Ali’nin Ağustos ya da Temmuz ayını bildiğini anladı. Bu durumda hemen 14’ü eledi. Listede elimizde kalan sayılar 14 Temmuz, 16 Temmuz, 14 Ağustos, 15 Ağustos ve 17 Ağustos. Dikkat ederseniz 14 iki defa tekrarlıyor.

Berna’nın elinde 14 ile başlayan bir tarih olsaydı, Ali doğum günü tarihini kesin olarak bilemezdi. O zaman 14’le başlayan tarihler de elendi. Ali bu nedenle olası tarihlerin 16 Temmuz, 15 Ağustos ve 17 Ağustos olduğu sonucuna vardı. Ancak Ağustos ayı gördüğünüz gibi yine iki defa tekrarlıyor. Eğer Canan’ın doğum günü Ağustos olsaydı Ali “Artık ben de biliyorum” diyemezdi. Bu durumda Canan’ın doğum günü problemi için doğru cevap 16 Temmuz’dur.

Bu soru mantık bulmacalarında neyin varsayılan bilgi olup neyin olmadığı konusunda, ne kadar dikkatli olmanız gerektiğine dair, güzel bir vaka çalışmasıdır. Haftaya yeni bir soru ile görüşmek üzere. Bu arada diğer sorularımıza da göz atmak isteyebilirsiniz…

Kaynak: How to solve Albert, Bernard and Cheryl’s birthday maths problem; Bağlantı: https://www.theguardian.com/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu