Eฤer evinizde birkaรง satranรง takฤฑmฤฑ varsa, ลu alฤฑลtฤฑrmayฤฑ deneyin: Sekiz veziri, birbirlerini tehdit etmeyecek ลekilde tahtaya yerleลtirin. Bunu bir kez baลardฤฑysanฤฑz, ikinci bir yerleลim bulabilir misiniz? Peki ya รผรงรผncรผ? Toplamda kaรง farklฤฑ yerleลim vardฤฑr? Bu problem 150 yฤฑldan daha eskidir ve n-vezir problemi olarak bilinen bu matematiksel sorunun en erken รถrneklerinden biridir.
Satranรงtaki vezirlerin birbirini tehdit etmeden yerleลtirilmesi problemi, yani n-vezir problemi, 19. yรผzyฤฑldan beri matematikรงilerin ilgisini รงeken klasik bir bulmacadฤฑr. Ancak bu problem yalnฤฑzca bir oyun deฤil, aynฤฑ zamanda karmaลฤฑk matematiksel yapฤฑlarฤฑn anlaลฤฑlmasฤฑ iรงin รถnemli bir รถrnektir.
Bu bulmacayฤฑ ilk olarak 1848 yฤฑlฤฑnda Alman satranรง araลtฤฑrmacฤฑsฤฑ Max Bezzel tanฤฑttฤฑ. ฤฐki yฤฑl sonra Alman doktor Franz Nauck, sekiz vezir problemini รงรถzdรผ ve problemi nรnโlik satranรง tahtalarฤฑna genelleลtirdi.
Carl Friedrich Gauss gibi รผnlรผ matematikรงiler de bu bulmacayla ilgilendi ve farklฤฑ รงรถzรผmler รผzerine รงalฤฑลtฤฑ. 2016 yฤฑlฤฑnda ise Bennington Collegeโdan Glen Van Brummelen ve รถฤrencisi Hassan Noon, bu bulmacayฤฑ iki kiลilik bir oyuna dรถnรผลtรผrdรผ.
Sekiz Vezir Oyununun Kurallarฤฑ Nedir?
Oyuncular oyunu 8ร8โlik bir satranรง tahtasฤฑ รผzerinde oynar. Her oyuncu dรถrt vezir alฤฑr; biri beyaz, diฤeri siyah taลlarฤฑ kullanฤฑr. Oyuncular kimin baลlayacaฤฤฑnฤฑ belirler ve sฤฑrayla birer vezir yerleลtirir. Oyuncular, yerleลtirdikleri vezirleri diฤer vezirlerin tehdit etmeyeceฤi konumlara koyar. Bir oyuncu uygun bir konuma vezir yerleลtiremezse oyunu kaybeder.
Oyunu birkaรง kez oynadฤฑฤฤฑnฤฑzda, genellikle oyunun tahtada en az beล vezir varken bittiฤini gรถrรผrsรผnรผz. Vezirler aynฤฑ satฤฑrda veya sรผtunda bulunamaz; bu nedenle tahtada en fazla sekiz vezir yer alฤฑr. Bu duruma gรถre, birinci oyuncu รงoฤunlukla beลinci veya yedinci hamlede, ikinci oyuncu ise altฤฑncฤฑ veya sekizinci hamlede kazanฤฑr.
n = 4 iรงin birinci oyuncu her zaman kazanฤฑr. รrneฤin, birinci oyuncu vezirini kรถลeye yerleลtirirse ikinci oyuncunun yalnฤฑzca iki hamle seรงeneฤi kalฤฑr. Bu noktadan sonra birinci oyuncu her zaman uygun bir yer bulur ve oyunu kazanฤฑr.
n = 7 gibi tek sayฤฑlarda da benzer bir strateji iลe yarar. Birinci oyuncu ilk veziri merkeze koyar. ฤฐkinci oyuncu hamle yaptฤฑktan sonra birinci oyuncu simetrik bir hamle yapar (yani benzer konumlara yerleลtirir). Bu ลekilde devam ederse oyunu kazanฤฑr. Bu yaklaลฤฑm, n tek sayฤฑ olduฤunda iลe yarar; ancak n รงift sayฤฑ olduฤunda bilinen kesin bir kazandฤฑran strateji yoktur.
n-vezir Problemi Neden รรถzรผmsรผzdรผr?
Amaรง, nรnโlik bir satranรง tahtasฤฑna n veziri, birbirlerini tehdit etmeyecek ลekilde yerleลtirmektir. Yani hiรงbir vezir aynฤฑ satฤฑrda, sรผtunda veya รงaprazda bulunamaz. Problemin zor olmasฤฑnฤฑn nedeni, tahtada aรงฤฑk bir dรผzen veya simetri bulunmamasฤฑdฤฑr. รrneฤin, merkeze yerleลtirilen bir vezir ile kenara yerleลtirilen bir vezir aynฤฑ sayฤฑda kareyi tehdit etmez. Bu da problemi dรผzenli parรงalara ayฤฑrmayฤฑ zorlaลtฤฑrฤฑr.
n-vezir problemini รงรถzmeyi zorlaลtฤฑran รถnemli etkenlerden biri, problemi basitleลtirmenin aรงฤฑk bir yolunun olmamasฤฑdฤฑr. Kรผรงรผk bir tahtada bile olasฤฑ yerleลimlerin sayฤฑsฤฑ oldukรงa yรผksektir. Tahta bรผyรผdรผkรงe yapฤฑlmasฤฑ gereken hesaplamalar hฤฑzla artar ve problem son derece karmaลฤฑk hรขle gelir.
n = 2 durumunda, ilk vezir yerleลtirildikten sonra ikinci vezir iรงin uygun bir yer kalmaz; bu nedenle รงรถzรผm yoktur. n = 3 durumunda da benzer ลekilde รผรง vezirin yerleลtirilmesi mรผmkรผn deฤildir. Vezir kรถลeye yerleลtirilirse sฤฑnฤฑrlฤฑ seรงenekler kalฤฑr ve bu seรงenekler birbirini engeller. Merkeze yerleลtirildiฤinde ise tรผm kareler tehdit altฤฑna girer.
Buna karลฤฑlฤฑk, n = 4 ve daha bรผyรผk birรงok deฤer iรงin รงรถzรผm vardฤฑr. Hatta bazฤฑ durumlarda รงok sayฤฑda farklฤฑ รงรถzรผm elde edilir. รrneฤin, n = 27 iรงin รงรถzรผm sayฤฑsฤฑ 234.907.967.154.122.528 gibi son derece bรผyรผk bir sayฤฑdฤฑr.
Klasik 8ร8โlik satranรง tahtasฤฑnda sekiz vezirin yerleลtirilebildiฤi 92 farklฤฑ dรผzen vardฤฑr. .Bu sonuรง ilk olarak Gauss tarafฤฑndan bulunmuลtur. รรถzรผmleri bulurken simetri รถnemli bir rol oynar. Bir รงรถzรผmรผ dรถndรผrerek (90ยฐ, 180ยฐ, 270ยฐ) veya yansฤฑtarak yeni รงรถzรผmler elde edebilirsiniz.
Nitekim araลtฤฑrmalar, aslฤฑnda 12 temel รงรถzรผm bulunduฤunu; simetriler kullanฤฑldฤฑฤฤฑnda bu sayฤฑnฤฑn 92โye รงฤฑktฤฑฤฤฑnฤฑ gรถstermiลtir. Ancak sayฤฑ bรผyรผdรผkรงe simetri hesaplamalarฤฑ olasฤฑ olmaz ve problemi รงรถzmek giderek zorlaลฤฑr.
2021 yฤฑlฤฑnda Harvardโdan matematikรงi Michael Simkin, bu probleme รถnemli bir katkฤฑ saฤladฤฑ: Bรผyรผk bir tahtada, n vezirin kaรง farklฤฑ ลekilde yerleลtirilebileceฤini yaklaลฤฑk olarak belirledi ve bunu matematiksel olarak kanฤฑtladฤฑ. Daha รถnce araลtฤฑrmacฤฑlar bu sayฤฑyฤฑ bilgisayar simรผlasyonlarฤฑyla tahmin ediyordu, ancak Simkin bu tahminleri ilk kez saฤlam bir matematiksel temele oturttu.
Sonuรง Olarak
Gรผnรผmรผzde matematikรงiler ve bilgisayar bilimciler, n โค 27 iรงin tรผm รงรถzรผm sayฤฑlarฤฑnฤฑ kesin olarak hesaplamฤฑลtฤฑr. Ancak n daha da bรผyรผdรผฤรผnde รงรถzรผm sayฤฑsฤฑnฤฑn nasฤฑl davrandฤฑฤฤฑ (รถrneฤin belirli bir kurala uyup uymadฤฑฤฤฑ) hรขlรข tam olarak bilinmemektedir. Bu nedenle n-vezir problemi, gรผnรผmรผzde de araลtฤฑrฤฑlmaya devam eden ilginรง bir matematik problemidir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Weisstein, Eric W. “Queens Problem.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. (June 6, 2012) http://mathworld.wolfram.com/QueensProblem.html
- Qiu, Zongyan (February 2002). โBit-vector encoding of n-queen problemโ. ACM SIGPLAN Notices. 37 (2): 68โ70.
- Mathematician Answers Chess Problem About Attacking Queens; yayฤฑnlanma tarihi: 21 Ekim 2021; Baฤlantฤฑ: Mathematician Answers Chess Problem About Attacking Queens
- Sacaluga, David. (2021). An alternative algorithm for the n โQueens puzzle. Recreational Mathematics Magazine. 8. 39-73. 10.2478/rmm-2021-0003.
Size Bir Mesajฤฑmฤฑz Var!
Matematiksel, matematiฤe karลฤฑ duyulan รถnyargฤฑyฤฑ azaltmak ve ilgiyi arttฤฑrmak amacฤฑyla kurulmuล bir platformdur. Sitemizde, รถncelikli olarak matematik ile ilgili yazฤฑlar yer almaktadฤฑr. Ancak bilimin bรผtรผnsel yapฤฑsฤฑ itibari ile diฤer bilim dallarฤฑ ile ilgili konular da ilerleyen yฤฑllarda sitemize dahil edilmiลtir. Bu sitenin tek kazancฤฑ sizlere gรถstermek zorunda kaldฤฑฤฤฑmฤฑz reklamlardฤฑr. Yรผksek okunurluk dรผzeyine sahip bir web sitesi barฤฑndฤฑrmak ne yazฤฑk ki gรผnรผmรผzde oldukรงa masraflฤฑdฤฑr. Bu konuda bizi anlayacaฤฤฑnฤฑzฤฑ umuyoruz. Ayrฤฑca yazฤฑmฤฑzฤฑ paylaลarak da bรผyรผmemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalฤฑm, bilim ile kalalฤฑm.
Matematiksel
