İnatçı İrrasyonel Sayılar

Bazı irrasyonel sayılar iyi huyludur, bazıları ise değil. Neden derseniz sizi yazımıza bekleriz…

 

Mesela    kesrinin yaklaşık olarak Pi sayısına eşit olduğu kabul edilir. Peki hiç düşündünüz mü rasyonel bir ifade nasıl olur da irrasyonel bir ifadeye eşit hale getirilir?

Cevap sürekli kesirlerdir. Lisede ya da sınavlara hazırlanırken sıklıkla karşılaşırız kendisi ile. Bir merdiven biçimine dönüşmüş sonsuza doğru süre giden kesirlerdir onlar.  Herhangi bir sayı sürekli kesirler biçiminde yazılabilir istenirse.

Şimdi pi sayımıza dönelim. Aslında tam doğru açılım şu biçimdedir.

Bu açılımı istediğimiz yerden kesip değerini hesaplayabiliriz. Örneğin aşağıdaki kesirler pi sayısının bir kaç yaklaşık değeridir.

 

İlkokuldan beri öğretilen  ifadesini hepimiz 22 sayısını 7 sayısına böldüğümüzde çıkan sonuç sanıyorduk fakat bunda bizim suçumuz yok. Aslında bu değer sadece en basit  yaklaşım değeridir. Aşağıdaki kesirler de bize sayısının basamaklarını yaklaşık olarak verecektir aslında.



Ve rakamlar büyüdükçe pi ile arasındaki fark giderek azalacaktır.

Şimdi bu  meselesini anladığımızı varsayarak Fibonacci dizileriyle bağlantılı olan meşhur Altın oran meselesine bakalım.  ile gösterilen bu oran “doğa ananın kanunu” şeklinde de telaffuz edilir. Bildiğiniz üzere Fibonacci dizileri ilk iki terimi 1 olmak üzere,

 şeklinde hesaplanır fakat burada  olmak zorundadır. Hemen birkaç terimini de yazalım.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …. şeklinde devam edecektir.

Şöyle bir ifade kullanalım; Her bir terimin bir önceki terime bölümü giderek ” Altın orana” yaklaşacaktır.

Ama bu altın oranın bir inatçılığı vardır ki o da sürekli kesirler yardımı ile çok yavaş bir şekilde yaklaşır. İşte bu nedene bu sayıya irrasyonel sayıların inatçı olanı denir.

Aslında tek inatçı irrasyonel sayı kendisi değildir, mesela  sayısı.

Gördüğünüz gibi karşımızda bir başka inatçı irrasyonel sayı mevcut…

 

Anlaşılan o ki sürekli kesirleri kullanarak en iyi yaklaşımı  sayısında bulmaktayız.

Sibel Çağlar

Kaynak: https://plus.maths.org/content/maths-minute-continued-fractions

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');