MATEMATİK

Goldbach Hipotezi: Her Çift Sayı İki Asal Sayının Toplamı mıdır?

Okullarda öğretilen matematik çoğu zaman, bir şekilde bir kanıtla gerekçelendirilir. Ancak matematikte doğru gibi görünen ancak hiçbir zaman kanıtlanamamış bir dizi fenomen vardır. Bunlara matematiksel hipotezler ya da varsayımlar denir. Mesela, Goldbach hipotezi bunlardan bir tanesidir. Goldbach hipotezi sayılar teorisindeki en eski problemlerden biridir. Bu varsayımın geçerli olduğu gösterilmiştir, ancak kanıtlanamamıştır.

Bazı durumlarda, bilgisayarlar bir ifadenin doğruluğunu desteklemek için muazzam sayıda örnek üretebilir. Ancak bu onu tüm durumlar için doğru kılmaz. Bir ifadenin doğruluğunu sonuçlandırmak için, onun tüm durumlar için doğru olduğuna dair meşru bir kanıtımız olmalıdır! Belki de yüzyıllardır matematikçileri hayal kırıklığına uğratan en ünlü matematiksel varsayımlardan biri, Alman matematikçi Christian Goldbach (1690-1764) tarafından ünlü İsviçreli matematikçi Leonhard Euler’e (1707-1783) 7 Haziran 1742 tarihli bir mektupta sunuldu. Mektupta, bugüne kadar doğruluğu henüz kanıtlanmayan şu ifade yer alıyordu.

“2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir”

Goldbach hipotezi

Goldbach Hipotezini Kanıtlama Çabaları

Yüzyıllar boyunca ünlü matematikçiler tarafından bu varsayımı kanıtlamak veya bir şekilde haklı çıkarmak için önemli girişimlerde bulunuldu. 1855’te A. Desboves, hipotezi 10.000’e kadar doğruladı. Daha sonra 1940’ta N. Pipping 100.000’e kadar çift sayılar için doğru olduğunu gösterdi. Daha sonra üst sınır 1964’te bilgisayar yardımıyla 33.000.000’a, 1965’te 100.000.000’a; ve daha sonra 1980’de 200.000.000’a kadar çıktı.

Daha sonra, 1998’de Alman matematikçi Jörg Richstein, Goldbach’ın varsayımının 400 trilyona kadar olan tüm çift sayılar için doğru olduğunu gösterdi.16 Şubat 2008’de Oliveira e Silva bunu 1,1 kentilyon’a çıkardı! ( yani, 1.1 × 1018 = 1.100.000.000.000.000.000). Son olarak 2012’de yapılan bir çalışma ile bu üst sınır 4 × 1018′e yükseldi. Üstünden yaklaşık 300 yıl geçmesine rağmen hala bu ifade doğru mu değil mi bilemiyoruz. Bu varsayımın bir kanıtı için 1.000.000 $ para ödülü teklif edildi ancak hala sahibini bulamadı.

Goldbach, asal sayılar
1742’de, Christian Goldbach Euler’e bir mektup yazdı. Mektubunda günümüzde Goldbach hipotezi olarak bilinen sayı teorisindeki en eski açık problemlerden biri olan bir varsayımını sundu. Goldbach ve kendisinin Euler’e yazdığı mektup

Christian Goldbach Kimdir?

Christian Goldbach, sayılar teorisi hakkında çalışmalarıyla ünlü Alman matematikçidir. Goldbach, Königsberg Albertus Üniversitesi’nde matematik ve hukuk okudu. 1725 yılında tarih ve matematik profesörü oldu. 1728 yılında Çar II. Petro’ya özel dersler vermek üzere Moskova’ya yerleşti, burada bir süre kaldı. Daha sonra Avrupa’da, dönemin önemli matematikçileriyle görüşmek üzere dolaştı. Goldbach, Euler’le sürekli diyalog halinde çalışmalarını sürdürmüştür. Matematikçiye asıl ün kazandıran çalışması, asal sayılar ile ilgili ileri sürdüğü varsayımdır.

Goldbach’ın ayrıca ikinci bir varsımı daha vardı. “5’ten büyük her tek sayı, üç asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir.” Yani; 7=2+2+3; 9 = 3+3+3; 11=3 + 3 + 5 gibi. Ancak bu varsayımıyla ilgili olarak da ortada bir ispat bulunmamaktadır.

Goldbach Hipotezi arayışı esnasında ortaya çıkan yapı. Noktalar çift sayıların hangi iki asal sayı toplamında ortaya çıktığını gösteriyor.

Bir mektupla başlayan bu serüven hala gizemini koruyor. Goldbach hipotezinin çözümü iki farklı biçimde yapılacaktır. Ya iki asalın toplamı olarak yazılamayan bir çift sayı keşfedilecektir ya da birisi neden her çift sayının bu şekilde temsil edilebileceğini kanıtlayacaktır. Bu çözülmemiş problemler yüzyıllar boyunca birçok matematikçiyi heyecanlandırdı. Henüz bir kanıt bulunamamasına rağmen, daha fazla sayı bunların doğru olması gerektiğini düşündürüyor. Ama yine de emin olamıyoruz ve denemeye devam ediyoruz…

Göz atmak isterseniz:

Kaynaklar ve İleri Okumalar

Matematiksel

Busra Meral

Keyifli okumalar...

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu