Matematikte hepimizin aşina olduğu kesirler, MÖ 1800’den beri Mısır’da bir bütünün parçalarını ifade etmek için kullanılmıştır. Ancak o dönemde kullanılan kesirler, paydası bir olarak ifade edilen birim kesirler ile sınırlıydı. Yani Eski Mısırlılar 2⁄3 ve 3⁄4 gibi kesirler ile işlem yapmak istediklerinde bunları, örneğin 1⁄3 + 1⁄13 + 1⁄17 biçiminde, birim kesirler cinsinden ifade etmek zorunda kalırdı. Pratik hesaplamalar için bu yöntem oldukça uzun bir süre işe yaradı. Ancak hesaplamalar için hem zaman alıcı hem de hata yapmaya müsait idi. Günümüzde kullandığımız ondalık sayılar ( ondalık kesirler de denir) ile bu soruna bir çözüm üretmek isteyen Simon Stevin sayesinde 1585 yılında tanıştık.
Paydası 10’un katı olan “ondalık kesirler” fikri, Stevin’den önce bilinse de, onun çalışmaları fikrin Avrupa’da yaygınlaşmasını sağladı. Onun önerdiği gösterim biçimi sayesinde de kesirli sayıları bir satırda yazabilmeye başladık. Ancak ufak bir farkla. O dönemlerde Stevin’ın ortaya attığı gösterim biçimi günümüzdekinden oldukça farklıydı. Aşağıdaki görselde kendisinin 32,567 ondalık sayısını nasıl yazdığını görebilirsiniz.
Yukarıdaki rakama dikkatle bakarsanız aslında sezgisel olarak, kendisinin 32,567 sayısını nasıl gösterdiğini algılayabilirsiniz. Öncelikle elbette bu sayının ondalık açılımını düşünmeniz gerekiyor. Sayımız 32 + 5/10+ 6/100+7/1000 biçimindedir. 32’nin tamamından sonra 0 gelir, çünkü 32 sayımızın tam kısmıdır. 5 sayısından sonra gelen 1 paydada bir tane sıfır var anlamı taşır. Aynı biçimde 6 sayısından sonra gelen 2 paydadaki iki sıfır, 7 sayısından sonra gelen 3 ise paydadaki üç sıfırı ifade eder. Tüm bunlar onun önerisi ile bir daire içine yazılmıştır.
Aslında bu noktadan sonra da işler biraz karışmaya başlar. Tarih boyunca matematikçiler tamsayıları ondalık basamaklardan ayırmak için nokta, virgül, ters virgül, dikey çubuk, yatay çizgi, iki nokta üst üste, noktalı virgül ve hatta sıfır dahil her türlü sembolü kullandılar. Neyse ki sonunda bir karara vardılar.
Ondalık Sayıları Nasıl Göstermeliyiz?
Günümüzde bir sayının tam sayı kısmı ile ondalık kısmı arasına yerleştirilen sembole ondalık ayırıcı denir. Stevin’in bir daire içine yazdığı sıfır sayısı daha sonraları ufalarak bir noktaya dönüştü. Devamında bu nokta sayıların arasında orta yükseklikte olacak biçimde kullanılmaya başlandı. Ancak bir sorun vardı. Bu sefer nokta çarpma için kullanılan gösterim biçimi ile karışmaya başlamıştı. Bu sorunu da ortadan kaldırmak için noktanın konumunu biraz aşağı indirmek zorunda kaldık. Ve günümüzde bulunduğu konuma yerleştirdik.
Ancak sorunlar bitmedi. Çünkü ondalık sayılar için kullanılan bu nokta işareti evrensel olarak kabul görmedi. Sonunda günümüzde Türkiye dahil birçok ülke ondalık ayırıcı olarak nokta yerine virgül kullanır. Aslında bu nokta ve virgül işaretlerini matematikte başka zamanlarda da kullanmasaydık bu fazla sıkıntı yaratmayabilirdi.
Bilirsiniz birbirine yakın yazılmış olan çok büyük sayıları okumak genelde zor olur. Örneğin 3435246830578457804 sayısını bir anda algılamakta zorlanırız. Bu nedenle bizlere küçük yaşlardan itibaren bu sayıları sağdan sola doğru üçerli olarak gruplamamız ve her üçlü grubun arasında bir nokta koymamız öğretilir. Yani aslında sayımızı 3.435.246.830.578.457.804 biçiminde yazarsak daha iyi anlarız. Daha iyi anlayacağımız doğru ancak bir çok ülke vatandaşı için bu yazış biçimimiz sadece kafa karıştırıcı olacaktır. Sonuçta bu sayıyı eğer İngiltere’de yazsaydınız 3,435,246,830,578,457,804 biçiminde yazmanız gerekecekti.
Nokta mı, Virgül mü Tartışmasına Son Nokta?
Sadece İngiltere değil aslında dünyanın bir çok yerinde ondalık sayıları göstermek için nokta ve sayıları gruplamak için virgül kullanılır. Bu nedenle de konu hakkında bilgisi olmayan birisinin iki farklı gösterim nedeniyle karışıklıklar yaşaması olasıdır. Bu sorunu çözmek amacıyla 2003 yılında düzenlenen uluslararası bir konferansta bir karar alındı. ( Kaynaklarda görebilirsiniz). Bu tarihten itibaren ister nokta ister virgül, ondalık sayıları nasıl gösterirsek gösterelim, sayıları gruplandırmak için herhangi bir işaret kullanılmaması, sadece boşluk bırakılması kabul edildi. Ancak bu gösterim de henüz evrensel hale gelmedi.
Stevin aslında ondalık sayıların kabulünün zaman alacağını öngörmüştü. Gerçekten de onun fikrini ortaya koymasından yaklaşık 200 yıl sonra, Fransız Devrimi sırasında Avrupa’da uzunluk ve ağırlık için ondalık ölçüler kullanılmaya başlandı. Hatta Fransa bir adım daha ileri gitti ve zamanı ölçmek için de ondalık sayıları kullanmayı önerdi. Yani eğer bu fikir kabul edilseydi günümüzde günde 10 saat, her saatte 100 dakika ve her dakika 100 saniye olacaktı. Neyse ki bir sene sonra vazgeçtiler.
Sonuçta artık hesap makinenize baktığınız zaman neden virgül işareti yerine nokta gördüğünüzün cevabını biliyorsunuz. Bu da ölçü birimlerinde de karşılaştığımız gibi kutuplaşmanın bir başka örneği…
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Resolution 10 of the 22nd CGPM (2003); Symbol for the decimal marker; Bağlantı: https://www.bipm.org/
- History of Decimals and the Metric System; Bağlantı: https://extranet.education.unimelb.edu.au/
- The Maths Book: Big Ideas Simply Explained; Publisher: DK; ISBN: 1465480242
Matematiksel
