Bundan binlerce yıl önce Elealı Zeno’nun ortaya attığı paradoks, bilim insanlarını yüzyıllar boyunca düşündürmüştü. Her ne kadar bu paradoksu çözmüş olsak da, kuantum fiziği Zeno paradoksunu yeniden değerlendirmemiz gerektiğini ortaya koyuyor.
Öncelikle bilmeyenler için Zeno paradoksunun ne olduğundan kısaca bahsedelim. MÖ 450’lerde yaşamış Elealı Zeno’ya göre hareket kavramı tartışmalıydı. Ona göre bir noktadan diğerine ulaşmak pek mümkün görünmüyordu. Öyle ki, “Aşil paradoksu” olarak bilinen örneği şöyle anlatır:
Bir gün Antik Yunan’ın en hızlı insanı Aşil ile bir kaplumbağa 100 metrelik bir koşu yarışı yapmaya karar verir. Aşil çok hızlı olduğu için rakibi kaplumbağaya küçük bir avantaj verir. Böylece kaplumbağa yarışa Aşil’den 1 metre önde başlar. Sizce bu yarışın galibi kim olur?
Hepimiz bu soruya “Aşil” diye yanıt veririz. Ne de olsa Aşil çok hızlıdır, kaplumbağa ise yavaştır. Ancak Zeno’ya göre kazanan kaplumbağa olur. Çünkü Aşil’in ona asla yetişemeyeceğini savunur.
Elbette Zeno, Aşil’in gerçekte kaplumbağayı geçeceğini bilir. Ancak onun dikkat çekmek istediği nokta, bu durumun matematiksel açıdan o kadar da açık olmadığıdır. Ona göre, değişim kavramının kendisi problemliydi. Aşil ve Kaplumbağa Paradoksu’nun yanı sıra Ok Paradoksu gibi diğer argümanları da, matematiksel bir bakış açısıyla dünyanın aslında durağan olması gerektiğini öne sürüyordu.
Bu fikirler binlerce yıl boyunca filozofları ve matematikçileri meşgul etti. Her ne kadar daha sonra matematiksel olarak çözülmüş olsa da, kuantum fiziğinin gizemli dünyası bu soruları yeniden gündeme taşıdı.
Peki Aşil Kaplumbağayı Ne Zaman Geçecek?
Antik Yunan filozofu Aristoteles, Zeno’nun paradokslarını uzay ve zamanın sonsuz sayıda küçük parçaya ayrılamayacağını savunmak için kullanmıştı. Ona göre Aşil, kaplumbağaya yaklaşır ve sonunda onu geçerdi. Ancak bir diğer büyük Yunan düşünürü Arşimet, burada farklı türde sonsuzluklar arasında ayrım yapılması gerektiğini vurgulamıştı.
Arşimet haklıydı, ancak bunu kanıtlayamamıştı. Bilimsel çözüm ise Zeno’nun düşünce deneyinden yaklaşık 2000 yıl sonra, kalkülüs adı verilen matematik dalının ortaya çıkmasıyla bulundu. Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz’in geliştirdiği yöntemler sayesinde Arşimet’in öngörüsü nihayet kanıtlanabildi.
Diyelim ki Aşil, kaplumbağadan 5 kat daha hızlı. Ayrıca kaplumbağanın yarışa 1 metre önde başladığını biliyoruz. Bir süre sonra Aşil, aradaki 1 metrelik mesafeyi kat ettiğinde kaplumbağa da 20 cm ilerlemiş olacak ve hâlâ önde kalacaktır. Aşil bu 20 cm’yi geçtiğinde ise kaplumbağa bu kez 4 cm daha ilerlemiş olacak ve yine önde olmaya devam edecektir.
Öyleyse Aşil’in kaplumbağaya yetişirken kat edeceği toplam mesafeyi şu şekilde ifade edebiliriz: S toplam mesafeyi göstermek üzere,
S = 1 + 1⁄5 + 1⁄25 + 1⁄125 + …
Böylece şu eşitliği elde ederiz:
S = 1 + (1⁄5) × (1 + 1⁄5 + 1⁄25 + 1⁄125 + …)
Fark edebileceğiniz gibi, parantez içindeki kısım yine S’ye eşittir. Bu durumda elimizde:
S = 1 + (1⁄5)S eşitliği kalır. Buradan S’nin 1,25 olduğunu görmek oldukça kolaydır. Bu da Aşil’in kaplumbağaya 1,25 metre sonra yetişeceği anlamına gelir. Aşil’in 12 km/h hızla koştuğunu kabul edersek, bu mesafeyi yaklaşık 0,375 saniyede kat edecektir.
Kuantum Dünyasında Zeno Paradoksları
17. yüzyıldan itibaren kalkülüs sayesinde değişen büyüklükler düzgün bir şekilde tanımlanabildi. Ta ki kuantum fiziği ortaya çıkana kadar. Fizikçiler bu davranışı laboratuvar ortamında da gözlemlemeyi başardı. BOrtaya çıkan etkiye kuantum Zeno etkisi adı verildi.
Kuantum Zeno etkisi ilk kez 1977’de Baidyanaith Misra ve George Sudarshan tarafından Zeno’s Paradox in Quantum Theory başlıklı makalede (Journal of Mathematical Physics) ortaya kondu.
Makale temelde, radyoaktif bir parçacık gibi kararsız bir kuantum sistemi üzerinden durumu açıklar. Kuantum teorisine göre böyle bir parçacığın belirli bir zaman aralığında bozunma (çürüme) olasılığı vardır. Yani başlangıçta bulunduğu durumdan farklı bir duruma geçebilir.
Ancak Misra ve Sudarshan’ın gösterdiği şey şuydu: Bu sistemi sık sık ölçerseniz, onun bozulma ihtimalini bastırırsınız. Ölçümler arasında sistemin gelişmesi yani durum değiştirmesi gerekir. Ama ölçüm yaptığınız anda sistemin durumunu “yeniden sabitlersiniz.” Bu da parçacığın çürümesini engeller veya geciktirir.
Başka bir deyişle, radyoaktif bir parçacığı sürekli gözlerseniz, onun çürümesini adeta “dondurursunuz.” Bu şaşırtıcı sonuç, antik çağdan beri tartışılan Zeno’nun hareket paradoksunun modern kuantum fiziğindeki karşılığıdır.
Önce sistemin “normalde” nasıl davrandığını düşünelim. Burada söz konusu olan kararsız kuantum sistemi, iki duruma sahip: Durum A (çürümemiş durum) ve Durum B (çürümüş durum).
Sistem gözlemlenmiyorsa, zaman içinde A durumundan A ve B durumlarının bir süperpozisyonuna evrilir. Bir ölçüm yapıldığında ise bu süperpozisyon çöker ve sistem ya A ya da B durumuna geçer. Hangi duruma geçtiği de geçen zamana bağlı olarak değişir.
Eğer ölçümleri çok sık yaparsanız, her ölçümde sistemin A durumunda kalma olasılığı çok yüksektir. Çünkü süperpozisyonun B bileşenine “zaman içinde” evrilmesine fırsat vermezsiniz. Ölçüm, sistemi sürekli yeniden A durumuna “sabitler.”
Kuantum Zeno etkisi günümüzde ticari manyetometrelerde kullanılıyor. Bunun sebebi manyetik alanı çok hassas bir şekilde ölçen kuantum sistemlerinin istenen durumlarını korumasıdır. Ayrıca kuantum Zeno etkisinin kuşların manyetik yön bulma yetisinde de rol oynayabileceği düşünülüyor.
Sonuç Olarak
Görüldüğü gibi, Yunan filozofunun 2.500 yıl önceki düşünce deneyi hâlâ bilim insanlarını meşgul ediyor. Hareket problemi matematiksel olarak çözülmüş olsa da, Zeno’nun paradoksları hâlâ şu temel soruları gündeme getiriyor: Evrenin en küçük yapıtaşları nasıl hareket eder ve değişir? Ölçüm nedir? Bir gözlem kuantum sistemine tam olarak ne yapar? Bu soruların cevabını bulmamız belki de birkaç bin yıl daha alacak.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Quantum Physics Has Reopened Zeno’s Paradoxes ; Bağlantı: Quantum Physics Has Reopened Zeno’s Paradoxes | Scientific American ; Yayınlanma tarihi: 30 Temmuz 2024
- Patil, Y. S. S. & Chakram, S. & Vengalattore, Mukund. (2015). Measurement-Induced Localization of an Ultracold Lattice Gas. Physical review letters. 115. 140402. 10.1103/PhysRevLett.115.140402.
- Yearsley JM, Pothos EM. Zeno’s paradox in decision-making. Proc Biol Sci. 2016 Apr 13;283(1828):20160291. doi: 10.1098/rspb.2016.0291. PMID: 27053743; PMCID: PMC4843661.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
