Beynimiz Logaritmik Çalışıyor Olabilir mi?

Hepimiz kafamızda bir sayı doğrusu ile doğmuş gibiyiz. Ancak sayıları algılama biçimimiz acaba evrensel mi yoksa kültür ve eğitimle mi biçimlendi. Belki de iç sesimizi dinleyip sayıları logaritmik ölçekte düşünme zamanımız gelmiştir…

Yakın zamana kadar medeniyet ile tanışmamış, Amazon ormanlarının içinde küçük köylerde yaşayan Munduruku yerlilerinin dillerinde, beşe kadar olan rakamlar dışında sayılar için kullandıkları kelimeleri yoktur. Munduruku’lar geçimlerini öncelikle avcı – toplayıcı olarak şimdilerde ise sadece çiftçilikten kazandıkları için para ve zaman kavramı ile olan ilişkileri de kısa süre öncesine kadar yoktu bu kabile insanlarının. Zamanla kaçınılmaz olarak, modem yaşamın elektrik ve televizyon gibi diğer unsurları da yaşamla­rına girecek. Ve sayılar.

Akla gelen soru elbette şu oluyor, örneğin çocuklarını saymak zorunda olsa bu insanlar, bir, iki, üç, dört, beş diye sayıp altıncıda daha fazla ileri gidemedikleri için ne yapacaklar?

Hiçbir şey yapmayacaklar çünkü böyle bir ihtiyaçları yok neden derseniz herhangi bir şeyi sayma fikri onlar için mantıklı değil…

Peki, bu insanlar modern dünyada cadde üzerinde sıralanan evlerde, metrelerde, cetvellerde, grafiklerde, sıkça gördüğümüz bir doğru üzerine yerleştirilmiş sayıları zihinlerinde nasıl canlandırıyorlar acaba?

Bu sorunun cevabını merak eden araştırmacılar, çocuk ve erişkinlerden oluşan 33 kişilik bir Munduruku grubunu güneş paneliyle çalışan bir laptopun önüne oturtmuşlar sırayla. Laptopa bağlı bir çeşit kayarlı cetveli denekler sağa sola oynatabiliyorlarmış. Cetvelde bölümlenmiş bir gösterge çizelgesi (skala) yokmuş. Sadece cetvelin başında 1 ve sonunda 10 yazıyormuş. Deneklere sayılar sözlü olarak ya da noktalardan oluşan kümeler şeklinde verilmiş ve bu sayının cetvelin neresinde olması gerektiğine göre cetveli ayarlamaları istenmiş kendilerinden.

Normal eğitim alan yetişkinler bu teste tabi tutulduğunda, sayıları doğru üzerine eşit aralıklarla yerleştirirler.

Sayı doğrusu dediğimiz kavram ardışık sayıların bir cetvelle ölçülmüş gibi eşit aralıklarla yanyana dizilmesinden oluşmuştur. Ama Munduruku’lar oldukça farklı bir biçimde tepki verdiler. Çünkü onlar sayılar arasındaki aralığın başlangıçta çok geniş olduğunu ve ilerledikçe giderek küçüldüğünü düşünüyorlar. Örnek olarak, aşağı­daki grafikte görüldüğü gibi birinci nokta ile ikinci nokta ve ikinci ile üçüncü nokta arasındaki mesafe yedinci ve sekizinci nokta ile sekizinci ve dokuzuncu nokta arasındaki mesafeden çok daha büyük.

Yanyana eşit aralıklarla sıralanan sayılardan oluşan bir doğru kavramını okullarda öğreniyoruz ve kolayca kabul ediyoruz. Bu tüm ölçümler ve bilimlerin temeli.

Ama Munduruku ‘lar dünyayı bu şekilde algılamıyorlar. Saymadan ve sayılardan yoksun bir dille büyüklüklerinden dolayı beyinleri tamamen farklı çalışıyor.

Sayıları eşit aralıklarla algılamayanlar sadece bu yerliler değil.

Pennsylvania Camegie Mellon Üniversitesinden araştırmacılar anaokulu, birinci sınıf ve ikinci sınıf  öğrencilerinin tabi olduğu benzer bir sayı doğrusu çalışması daha yaptılar.

Daha önce matematik eğitimi almamış anaokulu öğrencileri sayıları logaritmik olarak yerleştirken, ilkokulun birinci yılında sayı kelimeleri ve sembollerle tanışan öğrenciler için eğim biraz daha düzleşiyor. Ve okulda ikinci yıldan itibaren sayılar sonunda doğru üzerine eşit aralıklarla yerleştiriliyordu.

Sayıların cetvel üzerinde eşit olarak dağılmasına doğrusal adı verilir. Sayılar büyüdükçe mesafelerin kısalmasına ise logaritmik.

Neden yerliler ve çocuklar büyük sayıların birbirine küçük sayılardan daha yakın olduğunu düşünüyorlar?

Bir Munduruku ‘ya gösterilen beş noktayı hayal edin. Onu yakından inceleyecek ve beş noktanın bir noktadan beş kat daha büyük olduğunu, ama on noktanın beş noktadan sadece iki kat daha büyük olduğunu görecektir. Munduruku’lar ve çocukların sayıların bulunması gereken
yer konusundaki kararlarını miktarlar arasındaki oranlar ile verdikleri görünüyor. Ve oranlar söz konusu olduğunda beş ile birin arasındaki oran on ila beşin arasındaki orandan büyük. Ve miktarlar hakkında oranlara bakarak karar veriyorsanız, daima logaritmik bir ölçek oluşturursunuz.

Aslında içgüdüsel olarak bu sezgimiz bize atalarımızdan miras. Sonuçta ellerinde mızrakları olan bir grupla karşı karşıya geldiğimiz anda sayılarının bizden fazla olup olmadıklarım bilmek isteriz. İki ağaç gördüğümüzde hangisinde daha fazla meyve olduğunu bilmek isteriz. İki durumda da her bir düşmanı ya da meyveyi sayısal olarak bilmek gerekli değildir. Hayati olan hızlıca karşılıklı oranları belirleyebilmek ve kıyaslamaktır, başka bir ifadeyle oranları hakkında tahminde bulunmaktır.

Logaritmik ölçek aynı zamanda uzaklığın algılanmasında da sezgilerimiz aracılığı ile işin içine karışır. Örneğin, eğer 100 m ileride bir ağaç görürsek ve onun da 100 m ilerisinde başka bir ağaç varsa, ikinci 100 m daha kısa görünür.

Tam sayılar bize logaritmik sezgilerimizle çelişen doğrusal bir çerçeve sağlarlar. Gerçekten de, tam sayılar konusundaki yeterliliğimiz, logaritmik algımızın geçersiz kalması anlamına gelir. Ama tamamen ortadan kaldırılmaz. Örneğin, zamanın akışına yönelik algımız loga­ritmik olmak zorundadır. Genellikle yaşlandıkça zamanın daha hızlı aktığım hissederiz. Ama tam tersinin de olduğu görülür: Dün haftanın tamamından daha da uzun görünür. Derinlerde bulunan logaritmik iç­güdümüz çok büyük sayıları düşündüğümüzde ortaya açık bir biçimde çıkar. Örnek olarak, hepimiz bir ile on arasındaki farkı anlayabiliriz. Ama çok 10 bin litre ile 100 bin litre arasındaki fark zihnimizde canlanmaz. İkisi de bizim açımızdan çok fazladır sadece.  Sayılar büyüdükçe verdikleri hisler birbirine yaklaşır.

Modem toplumda iş görebilmemiz için doğrusal sayı çizgisi anlayışına sahip olmamız bekleniyor. Bu, ölçmenin temeli ve işlemlerini kolaylaştırıyor. Ama belki de doğrusallık üzerine bağımlılığımız hususunda çok ileri gittik ve logaritmik sezgilerimizi boğduk. Pek çok kişi matematiği zor bulduğunu söylüyor. Oranlar üzerine karar verme içgüdümüze geri dönmek bunun çözümlerinden biri olabilir.

Sibel Çağlar

İleri Okumalar: 

https://www.scientificamerican.com/article/a-natural-log/

http://science.sciencemag.org/content/320/5880/1217

https://www.researchgate.net/figure/Location-of-indigene-territories-of-Brazil-top-and-of-the-main-Munduruku-territory_

file:///C:/Users/pc/Downloads/maths.pdf

Alex Bellos, Alex Sayılar Diyarında

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Beynimizi Biraz Zorlayalım!

Öğrenme güçlüğü teşhisi konulmuş biriyseniz ya da bir yakınınız varsa matematik, konuşma, dinleme, okuma, yazma …

2 Yorumlar

  1. osman gülbostan

    referanslara koyduğunuz pdf, yerel diskinize ait bir dosyaya işaret ediyor (kullanıcı adınız pc)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.