Sorular ve Bulmacalar

Bir Mantık Hatası ve Kayıp Para Paradoksu

Kayıp Para Paradoksu (Missing Dollar Puzzle), adında paradoks geçse de aslında tam olarak bir paradoks olarak kabul edilmez. Bunun nedenini anlamak için öncelikle bir paradoksun tam olarak ne olduğunu hatırlayalım.

Paradoks, Çelişki Ve İkilem: Fark Nedir?

Paradokslar birçok alanda karşımıza çıkabildiği için bu kavramın ortak bir tanımını yapmak her zaman mümkün değildir. Fizik paradoksları, mantık paradoksları, görsel paradokslar, semantik paradokslar hatta etik paradokslar gibi birçok farklı sınıfta paradokslar mevcuttur.

Genelde paradoks denildiğinde bu bir mantıksal açmazı ilk aklımıza getirir. Mantıksal paradoks ile çelişki tek bir farkla benzer kavramlardır. Örneğin, bir iş için bir yere gitmek zorunda kaldınız. Taksiyle ya da otobüsle gitme seçeneğiniz var. Ancak ikisi de olumsuz bir sonuca yol açıyor. Birisi daha fazla paraya mal olurken diğeri daha fazla zamana mal olacak. Sonuç olarak, taksiye de binsek olumsuz bir sonuç elde edeceğiz, otobüse de binsek olumsuz bir sonuç elde edeceğiz. Bu duruma ikilem denir.

İkilem kavramı çelişkiden ya da yanılsamadan farklıdır. Çelişki, iki zıt önermenin birlikte ele alınması ve bununla beraber ortaya çıkan anlamsız durumdur. Çelişkilerin anlamlı bir çözümü ya da açıklaması yoktur. Paradoks ise bütün bu kavramların bir üst şemsiyesidir. Tüm bunları bir çatı altında toplayan kavramdır.

Çoğu paradoks genelde hatalı olan bazı varsayımlarda bulunur, ancak üzerine dikkatlice düşünüldüğünde çözülebilir. Kayıp para paradoksu da aynı biçimdedir. Birazdan okuyacağınız matematik sorusunun ilk ortaya çıkış tarihi 1930’lar civarıdır. Sonrasında çeşitli versiyonları geliştirilmiş ve soru günümüze kadar ulaşmıştır. Muhtemel daha önceleri bir yerlerde benzerlerini okumuşsunuzdur ancak biz yine de soruyu anımsatalım…

Kayıp Para Paradoksu Nedir?

Üç yolcu geceyi geçirmek bir otele girer. Otel sahibi de onlardan üç kişilik odada konaklama parası olarak toplamda 30 TL ister. Her biri eşit olacak şekilde 10 TL verir ve odalarına çıkarlar. Otel sahibi daha sonra o hafta için yaptığı özel indirimi unuttuğunu hatırlar ve hemen yolcuların yanına giderek 5 TL geri vermek ister, ancak bu 5 TL’nin nasıl 3’e bölebileceğini bilmediğinden 2 TL’yi cebine koyar ve kalan 3 TL’yi her kişiye 1 TL geri vererek paylaştırır.

Hesap edildiğinde her biri 10 TL yerine bu sefer 9 TL vermiş oluyorlar, böylece 3 kişi toplamda 27 TL vermiştir ve otel sahibin cebinde de 2 TL bulunmaktadır, bu da toplamda 29 TL eder. Toplamda 30 TL olması gerekir iken, bu 1 TL nereye kaybolmuştur?

Kayıp Para Paradoksunun Çözümü

Bazı kişiler hatayı direk fark etmiş olsa da, birçok kişi bu sözde paradoksu ilk kez duyduklarında şaşırmıştır. Okumaya devam etmeden önce biraz düşünün isterseniz. Buldunuz mu? Sorunun paradoks gibi gözükmesinin tek nedeni ifade ediliş biçimi. Mantıktaki hata, 27 TL ile otel sahibinin cebine attığı 2 TL’yi birbirine eklemek…

Ortada 30 TL’lik bir hesap yok., bu nedenle bunları toplamanın anlamı da yok. Otel sahibinin cebine attığı 2 TL’yi yolcuların ödediği 27 TL’den çıkartmanız gerekiyor, toplamanız değil. Sonucu doğru bulmanın yolu, tüm paranın gerçekte nerede olduğuna bakmaktır. Kasada 25 lira, otel sahibinin cebinde 2 lira ve üç kişinin her birinin cebinde 1 lira var. Sonuçta 25 + 2 + 1 + 1 + 1 = 30 işlemini yaparsak ortada kayıp bir para olmadığını görebiliriz. Kayıp bir para olmadığı için bir paradoks da yoktur. Olan biten tek şey sadece kafa karışıklığıdır.


Kaynaklar ve ileri okumalar:


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu