Matematik Hokkabazlık Yapmak İsterseniz de İşe Yarar!

Hokkabazlıktan bahsedildiği zaman doğum günü partilerini, sirkleri düşünebilirsiniz. Ancak muhtemel bilmiyor olacağınız şey hokkabazlığın günümüzde matematik ile ilişkili olarak incelendiğidir. Hokkabazlık kolay bir iş değildir. Ancak ardında yatan matematik aslında aktivitenin kendisinden çok daha karmaşıktır.

1970’li yıllarda günümüzde kendisinden sıkça bilgi teorisinin babası olarak bahsettiğimiz matematikçi ve elektronik mühendisi Claude Shannon (1916-2001) aynı zamanda usta bir hokkabazdı. Onun bu hobisi 1980’lerin başında, topların havada kalma süresi ile her bir topun hokkabazın elinde ne kadar süre kaldığını ilişkilendirmesine ve devamında da hokkabazlığın ilk resmi matematiksel teoremini yayınlamasına neden oldu.

Ancak aslında bu hokkabazlığın ilk bilimsel incelemesi değildir. Çok daha önceleri, 1903’te Edgar James Swift konu ile ilgili bir öncü çalışma yapmıştı.

Hokkabazlık modern zamanalar özgü sanılsa da aslında değildir. Mısırlı bir prensin mezarında, bir grup kadının hokkabazlık yaptığını gösteren hiyeroglifler vardır. Arkeologlar, mezarın MÖ 1994 ve 1781 yılları arasında inşa edildiğine inanıyor. Bu şimdiye kadar keşfedilen en eski hokkabazlık tasviri olarak kabul edilmektedir. Hokkabazların yazılı kayıtları MÖ 400’e kadar uzanır.

Shannon’ın hokkabazlık denklemi (F+D).H=(V+D).N biçimindeydi. (F: bir topun havada kaldığı süre; D: bir topun elde kaldığı süre; H: kullanılan el sayısı; V: bir elin boş kalma süresi; N: kullanılan top sayısı). Shannon’ın denklemi, hokkabazlık yaparken bir hokkabazın el hızının önemini göstermektedir. N arttıkça, hokkabaz, deseninin hızını sabit tutarken değiştirme yeteneğini kaybetmeye başlar.

Sonraki yıllar içinde matematikçiler hokkabazlık sanatının yapısını ciddi bir biçimde incelemeye başladılar. Bunun için de üst düzey bir matematik kullanmak zorunda kaldılar. Paul Klimek, Bengt Magnusson, Bruce Tiemann, Adam Chalcraft, Mike Day ve Colin Wright hokkabazlık ve matematik ilişkisi üzerine çalışmalar yapan matematikçilerden bazıları oldu. Sonunda da bazı şablonlara ulaştılar.

Hokkabazlıkta belli modeller karşımıza çıkar. Tek sayıda topun bir elden diğerine atıldığı çağlayan en yaygın modeldir. Aynı elle çift sayıda topun atıldığı ve tutulduğu çeşme; ve tüm nesnelerin bir daire içinde fırlatıldığı duş diğer modellerdendir.

Siteswap Nedir?

Siteswap her atışa bir sayı atayarak hareketi kodlamaya yarar. Diğer bir deyiş ile elin sıra ile kullanıldığı ya da iki topun aynı anda yakalanmadığı gibi çeşitli hokkabazlık şablonlarını matematiğe dökmek için geliştirilmiştir. Örneğin 3 sayısı, çene hizasına kadar giden ve kabaca üç vuruş boyunca havada kalan bir atışı temsil eder. Zaten bu aslında hokkabazlığın ilk numarasıdır.

Seçilen hokkabazlık nesneleri ne olursa olsun, esasen periyodik döngülerde klasik bir parabolik hareketi takip ederler. Oyunda birden fazla nesne vardır ve nesne sayısı arttıkça olay karmaşıklaşır.

Sonuçta acemilerin çoğu, üç top ile oynamayı öğrenerek işe başlar. Dolayısıyla 3-3-3 biçiminde olan bir sitewap denklemi 3 tane topun ( 3-3-3’ün ortalaması 3’tür) iki el arasında aynı yükseklikte atılıp tutulduğunu ifade eder. 6 ise 6, 3’ün yaklaşık iki katı kadar havada kalan bir kafa üstü atıştır. Tek sayılı atışlar bir elden diğerine geçer. Çiftler aynı el tarafından hem atılır hem de yakalanır. A 2, tutulan bir toptur ve 0, boş bir eli belirtir.

Yeni başlayanlar için zorlayıcı olsa da en yaygın kullanılan üç top ya da benzer nesne ile yapılan hokkabazlık modelinin nasıl çalıştığını görselde görebilirsiniz. Muhtemelen birkaç günde üç top oynamayı öğrenebilirsiniz, ancak dört top ile ustalaşma haftalar veya aylar sürebilirken, beş top yıllar alabilir.

Bu Sayılar Ne İşe Yarar?

Tempo ne olursa olsun, bir hokkabazın eli bir seferde yalnızca bir atış yapacaktır. Bu, belirli bir atış dizisindeki sayıların ortalamasının her zaman atılan topların sayısına eşit olması gerektiği anlamına gelir. Yani siteswap diziliminde, belirli bir dizi oluşturan sayıların ortalaması daima oynatılan topların sayısına eşit olmalıdır. Örneğin 6-6-1-5-1-5 dizinin ortalaması 4 olduğundan belirtilen atışları takip eden bu diziyi oynamak için dört adet topun kullanılması gerekmektedir.

Ortalamaların kullanılması sayesinde üç topun tam olarak aynı yükseklikte sağ ve sol eller arasında ileri geri hareket ettiği bir rutin, 4-4-1 gibi bir dizilimle yer değiştirilebilir. Sonuçta her ikisinin de ortalaması aynıdır. Bu sayılar elbette topların yörüngesi ya da ellerin hareketi konusunda kesin bir bilgi vermez. Yine de bu şablonları birbiri ile paylaşan hokkabazlar için önemli araçlardır. Ancak siteswap, matematik ile hokkabazlığı bütünleştirmek için aslında sadece bir başlangıçtır. Günümüzde hokkabazlık ile ilgilenen matematiğin daha bir çok alt dalı mevcuttur.

İlk olarak eğlence ve ilgi çekmek amacı ile işe başlanmış olsa da şimdilerde hokkabazlık matematiği üst düzey matematik ve bilgisayar programlama bilgisi gerektirmektedir. Bu arada hatırlatalım. Hokkabazlık sadece matematikçilerin ilgisini çekmez. Hareketlerin arka planındaki sürecin anlaşılması için sinirbilim de konu ile ilgili araştırmalar yapmaktadır. Bu nedenle hokkabazlık insan hareketi ve algı arasındaki ilişkinin anlaşılması açısından bir çok deneyde rol oynamıştır.



Kaynaklar ve ileri okumalar için:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz