Cebir, sayıları temsil etmek için x ve y gibi sembollerin kullanıldığı denklemlerin dilidir. Ancak “Hangi sayının karesi -1 yapar?” ya da cebirsel olarak ifade edersek x2=-1 sorusunu sorarsak bunun reel sayılarda bir karşılığı yoktur. Çünkü bu sorunun cevabının -1’in karekökü diğer deyişle x=√ -1 biçiminde olur. Bu da bizi sanal sayılar fikrine götürecektir. Sanal (imaginary) sayılar adı, filozof ve matematikçi Rene Descartes tarafından 1637 yılında verildi. Devamında da Euler bu sayılara bir kimlik kazandırdı. Bu sayede de √-1 , “i” olarak gösterilmeye başlandı.
Sanal sayılar işin içine karıştığı zaman karşımıza yeni bir sayı sistemi çıkar. Bu sistemin adı karmaşık sayı sistemidir. Artık yeni sistemimizde 1, 2 gibi sayıların yanı sıra 1+2i, -3+i gibi sayılar da vardır. Ancak karmaşık sayılar sadece matematiksel araçlar olarak kalsaydı, muhtemel çok fazla kişinin ilgisini çekmezdi. Neyse ki öyle olmadı.
Sanal Sayılar Sadece Matematikçilerin Değil Fizikçilerin de İlgisini Çeker
Michael Faraday 1830’larda alternatif akımı keşfettiğinde karmaşık sayılar fiziksel bir gerçekliğe büründü. Sonrasında da bilimsel ilerlemeler neticesinde, matematiğin ve fiziğin başka alanlarında da karşımıza çıkmaya başladı. Sonrasında da parçacık fiziği, elektrik mühendisliği gibi birçok bilimsel alan karmaşık sayılara güvenir hale geldi.
Sanal sayılar, uzun zamandır kuantum mekaniğinin en önemli denklemlerinde kullanılmaktadır. Sonuçta kuantum mekaniğinin temel denklemi olan Schrödinger dalga denklemi de sanal sayı içerir. Karmaşık sayılar faydalı araçlardır ancak kuantum mekaniğinde kullanılması bazı fizikçileri rahatsız eder. Aslına bakarsanız sanal sayılar ile tanıştığımız ilk zamanlarda aynı rahatsızlığı matematikçiler de hissetmişti.
Sanal Sayılar İle Fizikçilerin Sıkıntısı Nedir?
Schrödinger denklemlerinde karmaşık sayıları kullanmaktan hiç mutlu olmamıştı. Bu sorunu ortadan kaldırmak için de denklemini sadece gerçek sayılarla ifade etmenin alternatif yollarını buldu. Daha sonrasında bazı fizikçiler, “gerçek kuantum mekaniği” adı verilen versiyonlarla sanal sayılardan kaçınarak yani sadece gerçek sayıları kullanarak kuantum teorisi oluşturmaya çalıştılar.
Ancak karmaşık kuantum mekaniğini simüle etmek için gerçek sayıları kullanmak, hantal bir çalışma alanı oluşturacaktı. Tamamen gerçek bileşenlerden oluşan denklemler, deneysel anlamda bazı beklenen sonuçları vermeyince sanal sayıların kuantum fiziğinde gerçekten gerekli olup olmadığı veya sadece yararlı bir hesaplama aracı olup olmadığı sorusu kaldı.
Sonucunda gözlemlenebilir nicelikleri ve olasılık dağılımları, zorunlu olarak gerçek sayılarla ifade edilmektedir. Ancak temeldeki dalga fonksiyonları ve kuantum durumları genellikle fiziksel olmayan i sayısını, -1’in karekökü içerir. Fakat hayali sayılar teorinin gerekli bir özelliği midir? Aynı şekilde işe yarayan tamamen gerçek bir formülasyon bulunabilir mi? Bu gibi sorular fizikçilerinin yıllardır kafa yorduğu soruların başında gelen bir kavramdı.
Bu sorunun cevabı ise Bell testi ile cevaplanacaktı. Bu test, 1964’te fizikçi John Bell tarafından kuantum dolanıklığının kuantum teorisi için gerekli olduğunu kanıtlamak için önerilmişti.Bell test deneyinde, dolanık parçacıklar, iki fizikçiye ( A ve B diyelim) gönderilmektedir. Bu kişiler parçacıkları ölçerler ve ölçümleri karşılaştırdıktan sonra, sonuçların ilişkili olup olmadığına bakarlar.
Kuantum Fiziği İçin Sanal Sayılar Zorunlu Olabilir
Nature ve Physical Review Letters dergilerinde yayınlanan iki çalışma, Schrödinger’in en başta yanıldığını kanıtladı. Bu çalışmalar bize, evrenin matematiği için sanal sayıların zorunlu olduğunu söyledi. Bunun için bir grup kuantum teorisyeni bir deney tasarladı. Deneylerinde karmaşık sayıların belli bir fiziksel anlamı olduğunu göstermeyi planladılar. Bell testinin güncellenmiş versiyonunda, işin içine ikinci bir çift karıştı. Bu ikinci çiftte B’ye ve üçüncü bir kişiye diyelim ki C’ye gönderildi.
Evren, karmaşık sayılara dayalı standart bir kuantum mekaniği ile tanımlansaydı, A ve C’ye ulaşan fotonların dolanık olması gerekmezdi. Ama gerçek sayılara dayalı bir kuantum teorisinde öyle olmalıydı. Araştırmacılar, fotonların durumlarına bakarak, A ve C dedektörlerine ulaşan fotonların durumlarının dolanık olmadığını gördüler. Bu durum da yalnızca karmaşık sayıları kullanan bir kuantum teorisi ile açıklanabilirdi. Kuantum mekaniğinin gelecekteki öğrencilerinin hayali sayıların matematiğiyle boğuşmaktan başka seçenekleri olmayacak gibi görünüyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- Imaginary numbers could be needed to describe reality, new studies find; Yayınlanma tarihi: 21 Aralık 2021; Bağlantı: https://www.livescience.com/
- A Visual, Intuitive Guide to Imaginary Numbers; Bağlantı: https://betterexplained.com/
- Imaginary Numbers May Be Essential for Describing Reality; https://www.wired.com/
Dip Not
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım
Matematiksel
Herkese nasip olmayan bir konum ve atmosferde siniz, ben 65 yaşında bir kişiyim imkansızlıklar ve yokluklar la hayatımı geçirdim, eğer dünyaya bir kez daha gelme olanağı olsaydı,hayatımın son gününe kadar matematik ve müzik. den başka hiç bir şeyle uğraşmazdım; bu bilim denizinde ispatlarla
anılmanız temennisi ile saygılar sevgiler.