Geometri
-
Düğüm Düğüm Bir Dünya: Düğüm Teorisi Nedir?
Herkes düğümün ne olduğunu bilir. Ancak düğümlerin matematik ve bilimde özel bir önemi vardır. Çünkü özellikleri, DNA’nın biyokimyası, yeni malzemelerin sentezi ve üç boyutlu uzayların geometrisi kadar geniş bir yelpazede yer alan konularda saklı sırların açığa çıkmasına yardımcı olmaktadır. İki…
-
Euler’in Çokyüzlü Formülü Bize Ne Anlatıyor?
Bu yazımızın kahramanı olan ve birazdan sizlerle detaylarını paylaşacağımız Euler’in Çokyüzlü Formülü yani kısaca V – E + F = 2 basit görünümüne rağmen 4000 yıldan fazla bir süredir matematikçileri büyüleyen çokyüzlüler dediğimiz üç boyutlu katıların temel bir özelliğini kapsıyor. Bu…
-
Üçgenin İç Açıları Toplamı Hep 180 Derece Olmaz: Hiperbolik Geometri
2000 yılı aşkın bir süre önce Yunan matematikçi Öklid, geometrinin üzerine inşa edilmesi gerektiğini düşündüğü beş maddeden oluşan bir liste ortaya attı. Öklid’in ilk dört varsayımı basit, tartışmasız ve sezgiselken, beşincisi apaçık olmaktan uzak idi. Yüzyıllar boyunca onlarca matematikçi ilk…
-
Süper Yumurta ve Süper Elips: Matematiğin Süper Eğrileri İle Tanışın
y = x ve y = 2x +1 gibi sadece x ve y’lerden oluşan denklemler çizildikleri vakit daima düz çizgiler oluştururlar. Buna karşılık, x2 ve /veya y2 gibi terimlerden oluşan ikinci dereceden denklemler daima, konikler diye genellediğimiz, aşağıda gördüğümüz dört…
-
Arşimet’in Tüketme Yöntemi İle Bir Parabolün Alanını Hesaplaması
Geometrinin varoluş nedeni temelde alan hesaplarıdır. Hepimizin bildiği gibi hesaplanacak olan alan bir dikdörtgen ya da üçgen ise bu pek zorlu bir görev değildir. Ancak daha karmaşık şekiller için daha farklı tekniklere ihtiyaç vardır. Antik Yunan’da bunun için pek çok…
-
Platon Haklı: Dünya Küplerden Oluşuyor Ama Bu Ne Anlama Geliyor?
İster inanın ister inanmayın, Platon’un Dünya’nın küplerden oluştuğu şeklindeki antik öngörüsünün doğru olduğu bilimsel olarak kanıtlandı. Ancak bunun ne anlama geldiğini anlayabilmemiz için biraz tarihe göz atmamız gerekiyor. Maddenin yapı taşlarını düşündüğümüzde aklımıza atomlar gelir. Ancak MÖ 5. yüzyılda yaşayan…
-
Geometrik Şekiller ve Arka Plandaki Felsefeleri
Geometrik şekiller hayatımızın içindedir ve hepsinin de kendine göre farklılaşmış felsefeleri vardır. Yazımızda bu konuyu anlatmaya çalışalım. Lobachevski’nin dediği gibi “Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.” Dikdörtgen Doğada hiçbir yerde dikdörtgene rastlanmaz…
-
Kaostan Doğan Düzen: Pappus Teoremi
Geometrideki en nefis ilişkilerden biri, bir şeyin şeklinden bağımsız olarak ilişki doğru kaldığında oluşur. Sonuçta telefonda bir arkadaşınıza geometri sorusu sorduğunuzu ve ne çizmesi gerektiğini anlattığınızı düşünelim. Bunun sonucunda doğal olarak telefon hattının diğer ucundaki kişinin talimatlara göre çizdiği şekil…
-
Euler Her Yerde! Dokuz Nokta Çemberi ve Euler Doğrusu
Geometrideki en zevkli şeylerden birisi kuşkusuz, gerçekte birbiriyle ilişkisiz görünen noktaların ilişkilerini göstermektir. Bu yazıda bu ilişkilerden ikisini ele alalım. Doğrusal olmayan üç noktadan bir çember çizilebildiğini biliriz. Karşılıklı açıları toplamı 180 derece yapan dörtgenlerin köşelerinden de bir çemberin geçebildiğini…
-
50 Yıllık Conway Düğümü Problemi Nasıl Çözüldü?
50 yılı aşkın bir süredir, matematikçiler karmaşık bir düğümün doğası üzerinde tartışıyorlar. Conway düğümü olarak bilinen bir problem, matematikçiler arasında o kadar meşhur ki, düğümün tasviri Cambridge Üniversitesi’ndeki Isaac Newton Matematik Bilimleri Enstitüsü’nün kapılarını bile süslüyor. Conway düğümü, topolojinin bir…
