Günlük Hayatımızda Matematik

Van Gogh Yıldızlı Gece Tablosunun Ardındaki Matematik

Van Gogh tarafından yapılan Yıldızlı Gece tablosu en güzel ve ikonik tablolarından biridir, ancak son zamanlarda sadece güzelliğiyle değil, aynı zamanda altında yatan matematiğiyle de tanınır hale gelmiştir.

1889 Haziranında, Vincent Van Gogh, odasının penceresinden bakarak, gün doğumu öncesi manzarasını çizdi. “Yıldızlı Gece” tablosun­da resmedilen, adının çağrıştırdığı gibi yıl­dızlı ve sakin, huzur dolu bir gece değil, tutku fırtı­nalı bir gökyü­zü idi. O ve diğer empresyonistler (empresyonizm, izlenimcilik: doğadaki unsurları olduğu gibi anlatmak yerine, kişinin içinde yarattığı izlenim ve duyguları yansıtmayı hedefleyen akım) ışığı kendilerinden önceki sanatçılardan farklı bir yolla tasvir etmişti. Işığın hareketini ele geçirmeye çalışıyor gibiydiler. Bu etkiye, tuvaldeki renklerin içindeki ışığın yoğunluğu anlamına gelen parlaklık sebep oluyordu.

Beynimizdeki görsel korteksin ilkel kısmı farklı renklendirilmiş iki alanı, eğer parlaklıkları aynıysa bir araya getirerek birbirine karıştırır. Fakat beyinlerimizin ilkel olmayan alt bölmesi bu karşıt renkleri birbirine karıştırmadan görebilir. Aynı anda gerçekleşen bu iki farklı yorumla, bir çok empresyonistin çalışmasında ışık, titreşiyormuş ve garip bir şekilde ışıyormuş gibi görünür. İşte Yıldızlı Gece tablosunu bu kadar büyüleyici yapan şey budur aslında, belki de bundan biraz daha fazlası. Şimdi resimden fiziğe geçelim.

Türbülans Nedir?

Türbülans bir sıvının ya da gazın hareket halindeki düzensizliği olarak tanımlanır. Türbülans, nehir girdaplarında veya yangından yükselen dumanda bulabileceğiniz bir hareket türüdür. Türbülans aynı zamanda borulardan akan sıvıların hareketinde de meydana gelir ve atmosferdeki sıcak ve soğuk havanın türbülanslı karışımı, bazen bir uçakta hissettiğimiz sarsıntılı hareketten sorumludur.

Türbülans yaygın olarak gözlemlense de, onu matematik kullanarak tanımlamak çok zordur. Bunu yapmak için, matematikçilerin 1800’lerde formüle edilen ve sıvıların hareketini tanımlayan Navier-Stokes denklemlerinin çözümlerini anlamaları gerekir. Bu denklemlerin çözülmesi aslında çok zordur. Aslında o kadar zordur ki Clay Mathematics Institute tarafından ortaya konan “Bin Yıllık Ödüllü Problemler” listesinde yerini almıştır.

Rus matematikçi Andrey Nikolaevich Kolmogorov türbülans konusunda yaptığı çalışmalarla bilinir. Kolmogorov istatistiksel bir yaklaşımla bu konudaki bilinmezliği gidermeye çalışmış, bir akışkanın hızındaki değişimler ile enerjisinin sürtünme nedeniyle dağılma oranı arasında bir ilişki bulunduğunu öne sürmüştür. Kolmogorov’un 1940’lı yıllarda yaptığı bu çalışmalar günümüz türbülans modelinin temellerini oluşturmuştur.

Yıldızlı Gece’deki desenlerin türbülanslı akışın özelliklerine uyup uymadığını belirlemek için bilim insanları, resmin dijital bir versiyonunu incelediler ve görüntüdeki piksellerin parlaklığını karşılaştırdılar. Parlaklık modellerinin, 1940’larda Rus matematikçi tarafından formüle edilen denklemlerle eşleştiğini buldular. Van Gogh’un resimlerinin birçoğunda gizlenmiş, Kolmogorov’un denklemine yakınlık gösteren, belirgin bir akışkan yapı deseni vardı. Yıldızlı Gece’deki desenlerin yanı sıra aşağıda eklediğimiz diğer iki resmin de türbülanslı akışlara esrarengiz bir biçimde benzerlik sergilediği ortaya çıktı.

Buğday Tarlası ve Kargalar ( Wheatfield with Crows)
Selvili ve Yıldızlı Yol (Road with Cypress and Star)

Sanatçının psikolojik olarak çalkantılı dönemlerinde türbülansı daha iyi yansıtması bir tesadüf mü yoksa bu ruh hali türbülansı yansıtma konusunda sanatçıda bir şeyleri mi tetiklemiş bilinmiyor. Ancak görünen o ki böyle bir analiz yöntemi sayesinde belki de ilk kez bir sanat eserinin yarattığı etkinin öznel ifadesi sayısal olarak da desteklenmiş oluyor.

Konu ile ilgili videoya da göz atabilirsiniz.

Kaynaklar:

  • Raphael Rosen, From Klein Bottles to Chaos Theory, a Guide to the Nerdiest Math Facts, Theorems, and Equations
  • Pınar Dündar – Van Gogh’un Türbülanslı Dünyası – Bilim Teknik Ekim 2015

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu