1959 yazında Moskova’daki Sokolniki Parkı sıra dışı bir sergiye ev sahipliği yaptı. Amerikan Ulusal Sergisi’nde otomobiller, televizyonlar, bulaşık makineleri ve modern mutfaklar sergileniyordu. Ama açılış gününün asıl dikkat çekici olayı serginin kendisi değil, ABD Başkan Yardımcısı Richard Nixon ile Sovyet lider Nikita Kruşçev arasında yaşanan tartışmaydı.
Nixon, Amerikalıların daha yüksek yaşam standardına sahip olduğunu söylerken Kruşçev Sovyetler Birliği’nin kısa süre içinde ABD’yi yakalayacağını, ardından da geçeceğini savundu. Hatta rakibine meydan okuyarak, “Sizi yakaladığımızda, geçerken size el sallayacağız” dedi.
Bugünden baktığımızda bu iddia oldukça iyimser görünüyor. Ancak 1950’lerin sonunda Sovyetler Birliği’nde durum farklı algılanıyordu. Resmî verilere göre ekonomi hızla büyüyor, insanlar yeni apartmanlara taşınıyor, buzdolabı ve televizyon gibi tüketim ürünlerine daha fazla erişiyordu.
Buna karşılık yöneticilerin çözmek zorunda olduğu önemli bir sorun vardı: Sovyet ekonomisi kaynaklarını verimli kullanamıyordu. Üretkenlik düşüktü ve merkezi planlama sistemi giderek karmaşıklaşıyordu.
Aslında yıllar önce genç bir Sovyet matematikçi bu soruna matematiksel bir çözüm önermişti. Adı Leonid Kantoroviç’ti.
Leonid Kantoroviç Kimdir?
Leonid Kantoroviç 1912’de St. Petersburg’da doğdu. Çocukluğu Rusya’nın en çalkantılı dönemlerinden birine denk geldi. Devrim, iç savaş ve ekonomik sıkıntılar onun ilk yıllarına damga vurdu. Buna rağmen matematiğe çok erken yaşta ilgi gösterdi.
Henüz 14 yaşındayken Leningrad Devlet Üniversitesi’ne girdi ve 18 yaşında Matematik ve Mekanik Fakültesi’nden mezun oldu. Yirmili yaşlarının başında araştırma makaleleri yayımlıyor, ders veriyor ve matematik çevrelerinde dikkat çekiyordu. 22 yaşında profesörlüğe yükseldi.
Başlangıçta çalışmalarının büyük bölümü saf matematik üzerineydi. Fonksiyonel analiz, yaklaşım yöntemleri ve sayısal analiz gibi alanlarda önemli sonuçlar elde etti. Ancak 1930’ların sonuna doğru karşısına çıkan bir üretim problemi, kariyerinin yönünü değiştirdi.
1938’de Sovyet kontrplak sanayisi, üretimi nasıl artırabileceğini hesaplaması için Kantoroviç’ten yardım istedi. Problem ilk bakışta fabrikaya özgü görünüyordu. Belirli miktarda ham madde, makine ve iş gücü vardı. Farklı ürünler ise bu kaynakları farklı oranlarda tüketiyordu. Fabrika, elindeki sınırlı kaynaklarla mümkün olan en yüksek üretime nasıl ulaşabilirdi?
Bir Fabrika Problemi Doğrusal Programlamaya Nasıl Dönüştü?
Kantoroviç bu sorunun yalnızca bir fabrika problemi olmadığını fark etti. Asıl mesele, sınırlı kaynakları farklı seçenekler arasında en iyi biçimde dağıtmaktı. Bu düşünce onu bugün doğrusal programlama adını verdiğimiz yaklaşımın temellerine götürdü.
1939’da yayımladığı Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production adlı çalışmasında üretim planlamasını matematiksel bir optimizasyon problemine dönüştürdü. Bu çalışma Batı’da ancak 1960’ta İngilizce yayımlandı.
Kantoroviç kısa sürede aynı matematiğin fabrikaların ötesine taşınabileceğini gördü. Ulaşım, üretim planlaması ve kaynak tahsisi gibi pek çok sorun aynı temel yapıya sahipti. Nitekim 1940’ların başında yük taşımacılığının verimliliği üzerine de matematiksel çalışmalar yaptı.
Ancak II. Dünya Savaşı başlayınca çalışmaları bambaşka bir anlam kazandı. Alman ordusu 1941’de Leningrad’ı kuşattı ve şehir aylarca dış dünyayla neredeyse tamamen bağlantısını kaybetti. Kış aylarında donan Ladoga Gölü üzerinden açılan “Yaşam Yolu”, kuşatma altındaki şehre yiyecek ve yakıt ulaştırmanın, aynı zamanda sivilleri tahliye etmenin başlıca yollarından biri hâline geldi.
Kantoroviç bu dönemde askerî mühendislik okulunda görev yapıyor ve savunmayla ilgili matematiksel problemler üzerinde çalışıyordu. Kaynaklara göre, Ladoga Gölü’nün donmuş yüzeyinden geçen kamyonların güvenliğini artırmak için buz kalınlığına ve hava sıcaklığına bağlı olarak araçlar arasında bırakılması gereken mesafeyi hesapladı.
Aralık 1941 ve Ocak 1942’de bu hesapların güvenilirliğini görmek için buz üzerindeki konvoylarla birlikte sahaya da çıktı. Bu çalışmaları nedeniyle daha sonra Leningrad Savunması Madalyası ve Vatanseverlik Savaşı Nişanı ile ödüllendirildi.
Doğrusal Programlama George Dantzig İle Yaygınlaştı
Savaş sonrasında Kantoroviç yeniden ekonomik planlama problemlerine yöneldi. Fakat burada karşısına matematikten daha zor bir engel çıktı. Onun modeli, kaynakların kıtlığını ve alternatif kullanımlarını matematiksel olarak hesaba katıyordu. Bu da kaynaklara bir tür göreli değer vermeyi gerektiriyordu. Böyle bir yaklaşım, dönemin katı Sovyet ekonomik anlayışıyla kolayca uyuşmuyordu.
Yine de Kantoroviç çalışmalarını bırakmadı. Zaman içinde optimizasyon yöntemlerini ulaşımdan üretime kadar farklı alanlara uyguladı. 1959’da yayımladığı The Best Use of Economic Resources adlı kitabında ekonomik kaynakların en iyi biçimde kullanılmasını daha kapsamlı biçimde ele aldı.
Bu sırada Batı’da George Dantzig de benzer türde problemler üzerinde çalışıyordu. Dantzig 1947’de simpleks algoritmasını geliştirdi ve doğrusal programlama problemlerinin sistematik biçimde çözülmesini mümkün hâle getirdi. Kantoroviç’in 1939’daki çalışmaları ise Batı’da ancak yaklaşık yirmi yıl sonra geniş biçimde tanındı.
Kantoroviç’in katkısının önemi sonunda uluslararası düzeyde kabul edildi. 1975’te Tjalling Koopmans ile birlikte, kaynakların optimum dağılımı teorisine yaptıkları katkılar nedeniyle Nobel Ekonomi Ödülü’nü aldı. Nobel Komitesi özellikle sınırlı kaynakların en verimli biçimde nasıl kullanılabileceğine yönelik matematiksel çalışmalarını öne çıkardı.
Ancak onun kariyeri boyunca peşini bırakmadığı soru ise hep aynı kaldı: Elimizdeki sınırlı kaynaklarla mümkün olan en iyi sonucu nasıl elde ederiz?
Okuma Önerisi: En Azla En İyiyi Bulmak: Doğrusal Programlama Nasıl Çalışır?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The Soviet genius who tried to beat capitalism at its own game. Kaynak site: New Scientist. Yayınlanma tarihi: 6 Kasım 2017. Bağlantı: The Soviet genius who tried to beat capitalism at its own game
- Kutateladze (2011). Mathematics and Economics of Leonid Kantorovich. Siberian Mathematical Journal. 53. 10.1134/S0037446612010016.
Matematiksel
